云南省昆明市師范大學第二附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析

云南省昆明市師范大學第二附屬中學2022年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點（4，4）引圓（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切線，則切線長是（）A．2B．C．D．參考答案：C略2.函數為定義在上的減函數，函數的圖像關于點（1,0）對稱，滿足不等式，，為坐標原點，則當時，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.定義在R上的偶函數，滿足，且在上是減函數，若，是銳角三角形的兩個內角，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達了陰陽輪轉，相反相成是萬物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構圖方法，在平面直角坐標系中，圓O被的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，命題q：?α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，則下列命題為真命題的是(

)A．p∧q B．p∨（￢q） C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．【解答】解：關于命題p：?x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命題，關于命題q：?a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命題，比如α0=β0=0，故選：C．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數以及三角函數問題，是一道基礎題．6.設x，y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B考點： 簡單線性規(guī)劃．分析： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．解答： 解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當直線y=，過點C時，直線y=截距最大，此時z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目標函數z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標函數z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．7.（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據復數乘法運算化簡所求表達式，由此求出正確選項.【詳解】依題意，原式，故選D.【點睛】本小題主要考查復數乘法運算，屬于基礎題.8.已知，滿足，則函數的圖象在點處的切線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A9.函數f（x）的圖象如圖，f′（x）是f（x）的導函數，則下列數值排列正確的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2） B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）參考答案：B【考點】導數的運算；函數的圖象．【分析】由圖象可知，函數f（x）隨著x增加函數值增加的越來越慢，即導函數是減函數，據此即可得出答案．【解答】解：由圖象可知，函數f（x）隨著x增加函數值增加的越來越慢，而f（3）﹣f（2）可看作過點（2，f（2））與點（3，f（3））的割線的斜率，由導數的幾何意義可知0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）．故選B．10.已知為平面內一定點,設條件:動點滿足,;條件:點的軌跡通過△的重心．則條件是條件的 （

） (A)充要條件

()必要不充分條件

()充分不必要條件 ()既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數x，y滿足，則的最小值為______.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結合圖象，確定目標函數的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標函數，可化為直線，直線過點A時，此時直線在y軸上的截距最小，目標函數取得最小值，又由，解得，所以目標函數的最小值為．

【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．12.函數的最小正周期是_________．參考答案：略13.如圖所示，過⊙O外一點A作一條直線與⊙O交于C，D兩點，AB切⊙O于B，弦MN過CD的中點P．已知AC=4，AB=6，則MP·NP=__________參考答案：略14.公差為的等差數列中,是的前項和,則數列也成等差數列，且公差為，類比上述結論，相應地在公比為的等比數列中，若是數列的前項積，則有

▲

．參考答案：答案：15.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上任意一點，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長線于M，則點M的軌跡方程是________．參考答案：略16.已知函數則

.參考答案：4.17.若函數f（x）=，則f（2）的值為

．參考答案：3【考點】分段函數的應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用分段函數化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）=，則f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案為：3．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2﹣1，設曲線y=f（x）在點（xn，yn）處的切線與x軸的交點為（xn+1，0），其中x1為正實數．（1）用xn表示xn+1；（2）x1=2，若an=lg，試證明數列{an}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（3）若數列{bn}的前n項和Sn=，記數列{an?bn}的前n項和Tn，求Tn．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：（1）由f（x）=x2﹣1，求出在曲線上點（xn，f（xn））處的切線方程，令y=0，能得到xn表示xn+1的表達式．（2）由（1）得，由此利用對數的運算法則能推導an+1=2an，由此證明數列{an}為等比數列，并能求出數列{an}的通項公式．（3）由已知條件推導出bn=n，從而得到，由此利用錯位相減法能求出{an?bn}的前n項和Tn．解答：解：（1）∵f（x）=x2﹣1，∴f′（x）=2x，∴在曲線上點（xn，f（xn））處的切線方程為y﹣f（xn）=f′（xn）（x﹣xn），即y﹣=2xn（x﹣xn），令y=0，得﹣（xn2﹣1）=2xn（xn+1﹣xn），即，由題意得xn≠0，∴．（2），∴====2lg=2an，即an+1=2an，∴數列{an}為等比數列，∴=lg?2n﹣1=2n﹣1?lg3．（3）當n=1時，b1=S1=1，當n≥2時，=Sn﹣Sn﹣1==n，∴數列{bn}的通項公式為bn=n，∴數列{anbn}的通項公式為，∴①①×2，得：，②①﹣②得﹣Tn=（1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n）lg3=（﹣n?2n）lg3=（2n﹣1﹣n?2n）lg3，∴．點評：本題考查數列的通項公式和前n項和公式的求法，有機地把函數、對數、導數融合為一體，綜合性強，難度大，是一道好題．19.的外接圓的半徑為1，三內角的對應邊長分別為且‖。（1）試判定的形狀（2）求的范圍參考答案：解:依題意可得故是直角三角形。--------------------------6分（2）略20.（13分）（2016春?汕頭校級期末）福州市某大型家電商場為了使每月銷售空調和冰箱獲得的總利潤達到最大，對某月即將出售的空調和冰箱進行了相關調查，得出下表：資金每臺空調或冰箱所需資金（百元）月資金最多供應量（百元）空調冰箱進貨成本3020300工人工資510110每臺利潤68

問：該商場如果根據調查得來的數據，應該怎樣確定空調和冰箱的月供應量，才能使商場獲得的總利潤最大？總利潤的最大值為多少元？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據每月的資金供應量，我們先列出滿足條件的約束條件，進而畫出可行域，平移目標函數的變形直線，可得最優(yōu)解．【解答】解：設每月調進空調和冰箱分別為x，y臺，總利潤為z（百元）則由題意得目標函數是z=6x+8y，即y=x+平移直線y=x，當直線過P點時，z取最大值由得P點坐標為P（4，9）將（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空調和冰箱每月分別調進4臺和9臺是商場獲得的總利潤最大，總利潤最大值為9600元【點評】本題是簡單線性規(guī)劃題，其步驟是設，列，畫，移，求，代，答．21.如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以v公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛至A即停止前行，甲仍繼續(xù)行駛（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的長忽略不計）；（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時間為t0小時，問v為何值時t0最大．參考答案：解：（1）設乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E若0≤vt≤100，則DE2=AE2+AD2=（100﹣vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2﹣200vt+10000∴時，DE2取到最小值，DE也取到最小值，最小值為若vt＞100，乙車停止，甲車繼續(xù)前行，DE越來越大，無最大值綜上，甲，乙兩車的最近距離為公里；（2）=≤=1，當且僅當，即v=50公里/小時，t0最大略22.（本小題滿分12分）已知函數.（1）設，求函數的極值；（2）若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.參考答案