云南省昆明市晉寧第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市晉寧第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

∵∴；

2.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn，令，若對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．不存在參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn=5n2+10n．可得=，作差Tn+1﹣Tn，利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=10n+5，n∈N*，其前n項(xiàng)和為Sn==5n2+10n．=，Tn+1﹣Tn=﹣=，可得：T1＜T2＞T3＞T4＞…．可得Tn的最大值為T2．∵對(duì)一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，則實(shí)數(shù)m≥T2=2．∴m的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、作差法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．4.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸參考答案：C5.設(shè)，，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：B6.如圖所示，單位圓中弧的長為,表示弧與弦所圍成的弓形（陰影部分）面積的2倍，則函數(shù)的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)全集，集合，集合，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略9.若cos（-α）=，則cos（+2α）的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值．【詳解】∵cos＝，∴cos＝2－1＝2×－1＝－，∴cos＝cos＝－cos＝.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10.甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排，乙站在中間的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機(jī)排成一排的基本事件的個(gè)數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個(gè)人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值是_____．參考答案：16【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】，且，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，涉及1的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：13.,,,當(dāng)只有一個(gè)元素時(shí),的關(guān)系式是_____________.參考答案：14.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請(qǐng)寫出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域?yàn)镽；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，2），故對(duì)于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一15.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．參考答案：【分析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.16.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使得成立；②存在實(shí)數(shù),使得成立；③是偶函數(shù)；④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；⑤若是第一象限角,且,則.其中正確命題的序號(hào)有

.參考答案：③④17.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值。參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，，，

———————————4分（2）

令，，

——————————8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，——————————————10分當(dāng)，即時(shí)，——————————————12分19.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3，b3=a7，問：b6與數(shù)列{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由a4﹣a3=2，可求公差d，然后由a1+a2=10，可求a1，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求（II）由b2=a3=8，b3=a7=16，可求等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求b6，結(jié)合（I）可求【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．∵a4﹣a3=2，所以d=2∵a1+a2=10，所以2a1+d=10∴a1=4，∴an=4+2（n﹣1）=2n+2（n=1，2，…）（II）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴∴q=2，b1=4∴=128，而128=2n+2∴n=63∴b6與數(shù)列{an}中的第63項(xiàng)相等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于對(duì)基本公式應(yīng)用的考查，試題比較容易．20.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點(diǎn)A（3，0）,C（1，1），點(diǎn)E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動(dòng).設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：21.(1)判斷函數(shù)f(x)=在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。證明：設(shè)任意，則（2）由上及f(x)是奇函數(shù)，可猜想：f(x)在和上是增函數(shù)，f(x)在和上是減函數(shù)，（3）∵在上恒成立∴在上恒成立.由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在上的最大值為10，此時(shí)x=1，要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)∴

解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是22.A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)