新高考數學高頻考點專項練習：專題九 考點23 等差數列及其前n項和（A卷）

專題九考點23等差數列及其前n項和（A卷）1.已知等差數列滿足：，則()A.-10 B.10 C.15 D.202.在等差數列中，若為其前n項和，，則的值是()A.60 B.11 C.50 D.553.已知在等差數列中，，則()A.8 B.6 C.4 D.34.已知等差數列的前n項和為，，，則當取得最小值時，n的值為()A.5 B.6 C.7 D.85.在首項為2的等差數列中，，前n項和，，其中a，b，c，d為常數，則的值為()A.0 B.1 C.2 D.36.已知，分別為等差數列，的前n項和，，設點A是直線BC外一點，點P是直線BC上一點，且，則實數的值為()A. B. C. D.7.等差數列的前n項和為，若且，則()A. B. C. D.8.(多選)已知數列是等差數列，是等比數列，.記數列的前項和為，則()A. B.C. D.9.(多選)已知等比數列的公比，等差數列的首項，若且，則下列結論中正確的有()A. B. C. D.10.(多選)已知數列為等差數列，首項為1，公差為2，數列為等比數列，首項為1，公比為2，設，為數列的前n項和，則當時，n的取值可以是()A.8 B.9 C.10 D.1111.設等差數列的前n項和為，若，，，則正整數___________.12.已知等差數列的各項都不為零，其前n項和為，若，則_________.13.若-7，，，-1四個實數成等差數列，-4，，，，-1五個數成等比數列，則______________.14.設數列為等差數列，其前n項和為，已知，，若對任意，都有成立，則k的值為______.15.已知數列是公差為2的等差數列，數列是公比為2的等比數列.（1）求數列的通項公式；（2）記，且為數列的前n項和，求證：.

答案以及解析1.答案：C解析：設等差數列的公差為d，則解得，，故選C.2.答案：D解析：由題意得.3.答案：D解析：由題意，設等差數列的公差為d，則，即，所以，故選D.4.答案：C解析：因為是等差數列的前n項和，所以，，則，，數列的前7項是負數，從第8項開始為正數，則當取得最小值時，n的值為7.5.答案：C解析：由是等差數列，得.由，得，解得，則，，，解得，，則.6.答案：B解析：因為P，B，C三點共線，所以，所以，，所以，，故選B.7.答案：A解析：設的公差為d，，，即為等差數列，公差為，由知，故.故選A.8.答案：ABD解析：設數列的公差為，數列的公比為，依題意有得故，故A，B正確;則，所以數列的前項和，故C錯誤，D正確.9.答案：AD解析：設的首項為，的公差為d.由題意，得，，，故A正確；因為正負不確定，故B錯誤；因為和異號，且，所以和中至少有一個數是負數.又因為，所以，所以，故D正確；所以一定是負數，即，故C錯誤.故選AD.10.答案：AB解析：由題意，得，，，則數列為遞增數列，其前n項和，當時，；當時，，故n的取值可以是8，9，故選AB.11.答案：13解析：由題意，得.又，解得.12.答案：解析：由題意，得.又，所以，則.13.答案：-1解析：由題意，知，.又因為是等比數列中的第三項，所以與第一項同號，即，所以.14.答案：20解析：對任意，都有成立，即為的最大值.因為，，所以，，故公差，，當取得最大值時，對任意滿足解得.即滿