新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題九 考點(diǎn)23 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（A卷）

專題九考點(diǎn)23等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（A卷）1.已知等差數(shù)列滿足：，則()A.-10 B.10 C.15 D.202.在等差數(shù)列中，若為其前n項(xiàng)和，，則的值是()A.60 B.11 C.50 D.553.已知在等差數(shù)列中，，則()A.8 B.6 C.4 D.34.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)取得最小值時，n的值為()A.5 B.6 C.7 D.85.在首項(xiàng)為2的等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和，，其中a，b，c，d為常數(shù)，則的值為()A.0 B.1 C.2 D.36.已知，分別為等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，設(shè)點(diǎn)A是直線BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若且，則()A. B. C. D.8.(多選)已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則()A. B.C. D.9.(多選)已知等比數(shù)列的公比，等差數(shù)列的首項(xiàng)，若且，則下列結(jié)論中正確的有()A. B. C. D.10.(多選)已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2，設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)時，n的取值可以是()A.8 B.9 C.10 D.1111.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則正整數(shù)___________.12.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)都不為零，其前n項(xiàng)和為，若，則_________.13.若-7，，，-1四個實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-4，，，，-1五個數(shù)成等比數(shù)列，則______________.14.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，已知，，若對任意，都有成立，則k的值為______.15.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，且為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：.

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則解得，，故選C.2.答案：D解析：由題意得.3.答案：D解析：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，即，所以，故選D.4.答案：C解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，所以，，則，，數(shù)列的前7項(xiàng)是負(fù)數(shù)，從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，則當(dāng)取得最小值時，n的值為7.5.答案：C解析：由是等差數(shù)列，得.由，得，解得，則，，，解得，，則.6.答案：B解析：因?yàn)镻，B，C三點(diǎn)共線，所以，所以，，所以，，故選B.7.答案：A解析：設(shè)的公差為d，，，即為等差數(shù)列，公差為，由知，故.故選A.8.答案：ABD解析：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，依題意有得故，故A，B正確;則，所以數(shù)列的前項(xiàng)和，故C錯誤，D正確.9.答案：AD解析：設(shè)的首項(xiàng)為，的公差為d.由題意，得，，，故A正確；因?yàn)檎?fù)不確定，故B錯誤；因?yàn)楹彤愄?，且，所以和中至少有一個數(shù)是負(fù)數(shù).又因?yàn)?，所以，所以，故D正確；所以一定是負(fù)數(shù)，即，故C錯誤.故選AD.10.答案：AB解析：由題意，得，，，則數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故n的取值可以是8，9，故選AB.11.答案：13解析：由題意，得.又，解得.12.答案：解析：由題意，得.又，所以，則.13.答案：-1解析：由題意，知，.又因?yàn)槭堑缺葦?shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號，即，所以.14.答案：20解析：對任意，都有成立，即為的最大值.因?yàn)?，，所以，，故公差，，?dāng)取得最大值時，對任意滿足解得.即滿