新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題五 考點(diǎn)13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（C卷）

專題五考點(diǎn)13導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（C卷）1.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是()A. B.C. D.2.若函數(shù)，則等于()

A. B. C. D.3.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，若，則的值為()A. B. C. D.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列大小順序中正確的是()A.B.C.D.5.若直線l與曲線相切，則直線l的斜率的最大值為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)，，若直線與曲線，都相切，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.7.若直線與曲線相切，則的最大值為()A. B. C.e D.8.(多選)下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A.B.C.D.9.(多選)已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.B.曲線在點(diǎn)處的切線可能與直線垂直C.D.10.(多選)已知函數(shù)，則()A.過點(diǎn)有且只有一條直線與曲線相切B.當(dāng)時(shí)，C.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的最大值為1D.若，則11.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.12.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，若直線是曲線在處的切線，，是的導(dǎo)函數(shù)，則__________.13.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則_________.14.已知曲線，若過曲線C外一點(diǎn)引曲線C的兩條切線，它們的傾斜角互補(bǔ)，則實(shí)數(shù)a的值為__________.15.已知函數(shù).（1）若曲線在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若對(duì)于任意，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

答案以及解析1.答案：D解析：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以切線方程為，即.2.答案：B解析：由題意得，.3.答案：C解析：由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，得，.由，得，則.4.答案：B解析：由圖可知函數(shù)的圖象在處的切線的斜率比在處的切線的斜率大，且均為正數(shù)，所以.連接AB，則割線AB的斜率為，其比在處的切線的斜率小，但比在處的切線的斜率大，所以，故選B.5.答案：C解析：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本不等式的應(yīng)用.由可得因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)等號(hào)成立，所以，所以直線l的斜率的最大值為，故選：C.6.答案：B解析：設(shè)直線與曲線，相切的切點(diǎn)分別為，，

因?yàn)?，所以，解得，又?/p>

所以直線與曲線相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以，解得，所以.

又，所以，解得.故選B.7.答案：D解析：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，

，，可得切線的斜率為，則，所以，又切點(diǎn)也在直線上，則，

，，

設(shè)，，，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

可得的最大值為，

即的最大值為.故選D.8.答案：AB解析：，故A正確；，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選AB.9.答案：ACD解析：對(duì)于A項(xiàng)，由題得，令，則，令得，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由題意可知有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，故，即，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，若該切線與直線垂直，則，即，與矛盾，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，由題易知，即，則，由A項(xiàng)可知，所以利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，由題易知，即，則，即，要證，只需證，即證，設(shè)，則只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，故D項(xiàng)正確.故選ACD.10.答案：BCD解析：當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，故當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為；當(dāng)時(shí)，，設(shè)切點(diǎn)為，由，解得，故當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為，選項(xiàng)A不正確.當(dāng)時(shí)，曲線的一條切線方程為，所以，選項(xiàng)B正確.作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的最大值為1，選項(xiàng)C正確.由圖易知，且，即，所以，得，由，得，得，所以.令，則，由得，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，選項(xiàng)D正確.故選BCD.11.答案：解析：，則，則切線方程為，即.12.答案：0解析：由題圖知，.點(diǎn)在直線l上，，即，.，，則.13.答案：2解析：因?yàn)?，所以解得所?14.答案：解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為.由題意，知，切線的斜率為①，所以切線的方程為②.將點(diǎn)代入②式，得，解得或.分別將和代入①式，得和，由題意，得，得.15.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得，又曲線在處的切線與直線平行，所以，解得.（2）因?yàn)?，所?記，因?yàn)?，且，所以?/p>