云南省昆明市皎西中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市皎西中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條光線從點(－2,3)射出，經x軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（

）A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：C【分析】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選：．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的零點為，函數(shù)的最小值為，且，則函數(shù)的零點個數(shù)是（

）A．2或3

B.3或4

C.3

D.4參考答案：A4.函數(shù)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.若關于x的不等式＞m解集為｛︱0＜＜2｝，則m的值為(

)A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：A6.在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個或多個選項），有一道多選題考生不會做，若他隨機作答，則他答對的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機作答，則他答對的概率p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

8.函數(shù)的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像經過點（2，16）則a的值是

（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D略10.集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可確定角所表示的范圍.【詳解】當時，即，即選項C中第一象限所示的部分；當時，即，即選項C中第三象限所示的部分；當時，其所表示的角的范圍與表示的范圍一致.綜上可得，選項C表示集合中的角所表示的范圍.故選：C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

12.設奇函數(shù)滿足：對有，則

參考答案：0略13.比較大?。?______.參考答案：<

,

<14.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：{x|x＞2且x≠3}【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得，解不等式可得【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x＞2且x≠3故答案為：{x|x＞2且x≠3}15.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：16.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內接正六邊形，點P為邊AB的中點，當六邊形ABCDEF繞圓心M轉動時，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數(shù)量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數(shù)，這樣的集合M有6個；②函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為0≤a≤；③已知函數(shù)f（x）=，則；④如果函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，f（x）=（x+2014）2﹣1；其中正確的命題的序號是．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由集合的列舉法，即可判斷①；討論a=0，a＞0，結合二次函數(shù)的單調性，即可判斷②；求出f（x）+f（）==1，即可判斷③；函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，則f（﹣x）=f（x），當x＜0時，﹣x＞0，代入已知函數(shù)式，化簡即可判斷④．【解答】解：對于①，集合M滿足??M?{1，2，3，4，}，且M中至多有一個偶數(shù)，列舉為{1}，{3}，{1，3}，{2}，{4}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}，{1，4}，{3，4}，{1，4，3}共11個，故①錯；對于②，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2，在區(qū)間（﹣∞，4）上為減函數(shù)，則a=0或a＞0，且﹣1+≥4，解得0≤a≤，故②對；對于③，函數(shù)f（x）=，則f（x）+f（）==1，故，則③對；對于④，函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且f（x）=（x﹣2014）2+1（x≥0），則當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x﹣2014）2+1=f（x），則f（x）=（x+2014）2+1，故④錯．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍；[KS5UKS5U]（2）若對任意的實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得的值，然后求出函數(shù)的最小值，從而求的取值范圍得；（2）首先將問題轉化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調性求得的取值范圍．考點：1、不等式恒成立問題；2、函數(shù)的單調性．【方法點睛】在給定自變量的取值范圍時，解有關不等式問題時，往往采用分離變量或適當變形，或變換主元，或構造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調或基本不等式進行求解，在解答時，一定要注意觀察所給不等式的形式和結構，選取合適的方法去解答．19.（本題滿分12分）如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，且，已知，.（1）若△ABC是銳角三角形，，求角A的大??；（2）若的面積為，求AB的長.參考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.

又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.

所以的長為.

20.(12分)計算下列各題的值.(1)已知函數(shù)，且，計算的值；(2)設，且，求的值.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）證明：對任意的實數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個公共點；（Ⅲ）設，若與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分13分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：.解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結果，則所有可能的結果有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則．事件A