云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D2.焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標準方程是()參考答案：C3.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.等比數(shù)列前項和為54，前項和為60，則前項和為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.命題：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

參考答案：D略6.4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．7.設(shè)方程的實根為a，設(shè)方程的實根為b，設(shè)方程的實根為c則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.下列論斷中錯誤的是A．a(chǎn)、b、m是實數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C9.已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C10.蘋果手機上的商標圖案（如圖所示）是在一個蘋果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，那么分界線的長度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點】曲線與方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長度為=．故選：C．【點評】本題考查曲線與方程，考查圓的周長公式，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計算即可。詳解：則所以故答案為－3.12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當0＜x＜1時，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣213.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：14.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：115.拋物線y2=6x的焦點到準線的距離為

．參考答案：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點到準線的距離為：3．故答案為：3；16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點在橢圓上，A，B是長軸的兩個端點，且．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）已知點，過點的直線與橢圓的另一個交點為N，若點E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由題意可得，又點在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又點在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標準方程為；（Ⅱ）設(shè)，當直線垂直于軸時，點在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，，且判別式，即，又點總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．19.已知△ABC的三個頂點A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（Ⅲ）AB邊的中線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點坐標公式可得線段BC的中點，同樣可得方程；（3）由中點坐標公式可得AB中點，由兩點可求斜率，進而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直線BD的斜率kBD=．又BD直線過點B（﹣4，0），代入點斜式易得直線BD的方程為：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．又線段BC的中點為（，2），∴EF所在直線的方程為y﹣2=（x）．整理得所求的直線方程為：6x+8y﹣1=0．（3）∵AB的中點為M（0，﹣3），kCM=﹣7∴直線CM的方程為y﹣（﹣3）=﹣7（x﹣0）．即7x+y+3=0，又因為中線的為線段，故所求的直線方程為：7x+y+3=0（﹣1≤x≤0）：【點評】本題考查值方程的求解，找到直線的斜率和直線經(jīng)過的點由點斜式寫方程式常用的方法，屬基礎(chǔ)題．20.已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系．（Ⅰ）求曲線C普通方程；（Ⅱ）若點在曲線C上，求的值．參考答案：【考點】Q8：點的極坐標和直角坐標的互化；QJ：直線的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把點A、B、C的極坐標化為直角坐標，代入曲線C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2．∵曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），消去參數(shù)φ得，把點（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲線C普通方程為．（Ⅱ）∵點在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲線C上，∴====+=．【點評】正確消去參數(shù)化為普通方程、把極坐標化為直角坐標并代入曲線C的方程得出結(jié)論及熟練進行恒等變形是解題的關(guān)鍵．21.已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；(2)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..(2)由題意:在上恒成立即可得設(shè),則令,得(舍