云南省大理市下莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省大理市下莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)參考答案：D本題主要考查函數(shù)的定義域．對(duì)于函數(shù)，，且，故定義域?yàn)椋蔬x．3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），若S5=31，則實(shí)數(shù)p的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+p（n∈N*），所以，n=1時(shí)，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2時(shí)，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3時(shí)，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4時(shí)，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5時(shí)，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故選C．4.下列角中終邊與330相同的角是

A．－630

B．－1830

C．30

D．990參考答案：B略5.在同一坐標(biāo)系中，表示函數(shù)與的圖象正確的是（

）參考答案：B6.直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且過(guò)線段的中點(diǎn)，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.．函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D略8.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略9.cos50°cos20°+sin50°sin20°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】直接利用兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵cos50°cos20°+sin50°sin20°=cos（50°﹣20°）=cos30°=，故選：C10.下列圖像中，能表示函數(shù)圖像的是（

）

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______參考答案：略12.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為和（塔底與山底在同一水平面上），則塔高約是（

．精確到1m）參考答案：略13.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略14.下列說(shuō)法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻茫瑒t，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來(lái)判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來(lái)考查，屬于中等題。15.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．參考答案：乙不輸?shù)母怕蕿?，?16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.17.用列舉法表示為_(kāi)________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）函數(shù)f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為等邊三角形．將函數(shù)f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的π倍，將所得圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象（1）求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．（2）若3sin2﹣m≥m+2對(duì)任意x∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)已知先化簡(jiǎn)求出f（x）的解析式，從而根據(jù)正弦函數(shù)圖象變換規(guī)律可求函數(shù)g（x）的解析式及函數(shù)g（x）的對(duì)稱中心．（2）據(jù)已知有m≤，設(shè)t=3sin+1，則根據(jù)函數(shù)y=（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，可解得m≤﹣2．解答： （1）f（x）=sin（），T=4，∴，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin+1=sin+1，∵令=kπ，k∈Z，∴x=2kπ，k∈Z，對(duì)稱中心為（2kπ，1），k∈Z，（2）3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，設(shè)sin∈，有m≤，設(shè)t=3sin+1，t∈，則sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈上是增函數(shù)，∴t=1時(shí)，ymin=﹣2，∴m≤﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)值域的確定，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點(diǎn)，CP=m（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為；（2）在線段A1C1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)，連接OG，證明AO⊥平面BDD1B1，說(shuō)明∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，利用直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．求出m的值．（2）點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通過(guò)證明D1O1⊥平面ACC1A1，D1O1⊥AP．利用三垂線定理推出結(jié)論．【解答】解：（1）連AC，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，AP與平面BDD1B1相交于點(diǎn)G，連接OG，因?yàn)镻C∥平面BDD1B1，平面BDD1B1∩平面APC=OG，故OG∥PC，所以，OG=PC=．又AO⊥BD，AO⊥BB1，所以AO⊥平面BDD1B1，故∠AGO是AP與平面BDD1B1所成的角．在Rt△AOG中，tan∠AGO=，即m=．所以，當(dāng)m=時(shí)，直線AP與平面BDD1B1所成的角的正切值為4．（2）可以推測(cè)，點(diǎn)Q應(yīng)當(dāng)是AICI的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)镈1O1⊥A1C1，且D1O1⊥A1A，A1C1∩A1A=A1，所以D1O1⊥平面ACC1A1，又AP?平面ACC1A1，故D1O1⊥AP．那么根據(jù)三垂線定理知，D1O1在平面APD1的射影與AP垂直．20.已知命題p：函數(shù)的反函數(shù)，實(shí)數(shù)m滿足不等式，命題q：實(shí)數(shù)m使方程有實(shí)根，若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的范圍。參考答案：解析：由又∴p：－5<m因?yàn)榉匠獭鄎：m<0若命題p、q中有且只有一個(gè)真命題，存在兩種情況：（1）當(dāng)p為真命題，q為假命題時(shí)，

（2）當(dāng)q為真命題，p為假命題時(shí)，

綜上當(dāng)命題p、q中有且只有一個(gè)真命題時(shí)，，或021.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱底面ABC，，D為AC的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．

∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，

在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計(jì)算能力是基礎(chǔ)題22.已知直線（a，b不同時(shí)為0），.（1）若，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，且時(shí)，求直線與間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由知，

解得。

......6分（2）當(dāng)