云南省昆明市衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市衡水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】本循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時(shí)，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．3.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線(xiàn)，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.（4分）三個(gè)數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．7.若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線(xiàn)BD的中點(diǎn)，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，E是中線(xiàn)BD的中點(diǎn)，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣18. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略9.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.【詳解】對(duì)集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質(zhì)可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).不等式的性質(zhì)中沒(méi)有相除性，可以利用相乘性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是應(yīng)用不等式相乘性時(shí)，要注意不等式的正負(fù)性.

12.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則k＝________．參考答案：113.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

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.參考答案：{-1,3}14.已知向量，滿(mǎn)足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質(zhì)，理解其幾何意義的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是求解投影轉(zhuǎn)化為求解數(shù)量積除以得到結(jié)論。注意數(shù)量積的幾何意義的運(yùn)用。

15.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}16.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請(qǐng)給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個(gè)充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調(diào)遞增17.函數(shù)f（x）=滿(mǎn)足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、線(xiàn)面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學(xué)校中抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?+，（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）把a(bǔ)=﹣代入函數(shù)的表達(dá)式，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合有界函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對(duì)x∈[0，+∞）恒成立．令，對(duì)t∈（0，1]恒成立，設(shè)，，求出單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a的值．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域?yàn)?，故不存在常?shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；

（2）由題意知，|f（x）|≤4對(duì)x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴對(duì)t∈（0，1]恒成立，∴，設(shè)，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上遞增，P（t）在t∈（0，1]上遞減，H（t）在t∈（0，1]上的最大值為h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣6，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，考查了新定義問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道綜合題．21.正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱臺(tái)的體積；(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.參考答案：（1）正三棱臺(tái)的上底面積為

下底面積為

2分所以正三棱臺(tái)的體積為(6分)(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為則正三棱臺(tái)的斜高=--------------9分則正三棱臺(tái)的側(cè)面積(12分)略22.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，GC，由三角形中位線(xiàn)定理可得FG∥AE，，結(jié)合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線(xiàn)面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定可得CG⊥平