云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量～，隨機(jī)變量～，若，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，所?故～，因此，2.在△ABC中，C=，AB=3，則△ABC的周長為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由已知及正弦定理可求BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），進(jìn)而利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得周長=2sin（A+）+3，即可得解．【解答】解：設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則2R==2，所以：BC=2RsinA=2sinA，AC=2RsinB=2sin（﹣A），所以：△ABC的周長=2（sinA+sin（﹣A））+3=2sin（A+）+3．故選：C．3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為

（

）A

B

C

D參考答案：D略4.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B5.下列有關(guān)命題的說法正確的是 A．命題“若，則x=l”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”‘ B．命題“x∈R，使得”的否定是：“x∈R，均有”； C．在△ABC中，“A>B”是“”的充要條件 D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的既不充分也不必要條件參考答案：C略6.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在中，，，其面積為，則（

）A．

B．

C．4

D．參考答案：B略8.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都是14，那么點(diǎn)P到平面ABC的距離為

A．7

B．9

C．11

D．13參考答案：A略9.設(shè).．若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，則（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的方程為s=at3+3t2+2t，其中s的單位是米，t的單位是米/秒，若該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵s=at3+3t2+2t，∴v=s′=3at2+6t+2，∵該物體在4秒時(shí)的瞬時(shí)速度是50米/秒，∴48a+24+2=50∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的物理意義v=s′和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：13.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．14.若不等式的解集為，則

.參考答案：-115.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，則b=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案為：1．16.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m=__________．參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)可知，,解得：故答案為：17.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為

海里/小時(shí)參考答案：，如圖所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：由圖可知，參加送考次數(shù)為1次，2次，3次的司機(jī)人數(shù)分別為20，100，80.(1)該出租車公司司機(jī)參加送考的人均次數(shù)為：.(2)從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人參加1次，另一個(gè)參加2次送考”為事件A，“這兩人中一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件B，“這兩人中一人參加1次，另一人參加3次送考”為事件C，“這兩人參加次數(shù)相同”為事件D.則，，.X的分布列：

X012PX的數(shù)學(xué)期望.19.設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判斷的單調(diào)性；（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝（x＞0），當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(e，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝e時(shí)，f(x)取得最大值f(e)＝．（Ⅱ）a=1,,令，，當(dāng)，當(dāng)，,即，.故在x>0時(shí)單調(diào)遞減.（Ⅲ） g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，由圖像可知.

21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）判斷函數(shù)在區(qū)間[]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并指出函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的周期.

參考答案：（1）函數(shù)在區(qū)間[]上是減函數(shù)，且最大值為2；………3分（2）周期?！?分22.輪船A從某港口O將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發(fā)時(shí)，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛，假設(shè)輪船A沿直線方向以V海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船B相遇．（1）若使相遇時(shí)輪船A航距最短，則輪船A的航行速度大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)輪船A的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，則輪船A以多大速度及什么航行方向才能在最短時(shí)間與輪船B相遇，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)兩輪船在Q處相遇，在△POQ中，利用余弦定理得出OQ關(guān)于t的函數(shù)，從而得出OQ的最小值及其對應(yīng)的t，得出速度；（2）利用余弦定理計(jì)算航行時(shí)間t，得出PQ，OQ距離，從而得出∠POQ的度數(shù)，得出航行方案．【解答】解：（1）設(shè)AB兩船在Q處相遇，在△OPQ中，OP=20，PQ=30t，OQ=Vt，∠OPQ=60°，由余弦定理可得Vt==，∴當(dāng)t=時(shí)，Vt取得最小值10，此時(shí)V==30．即輪船A以30海里/小時(shí)的速度航行