云南省昆明市陽磷礦實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市陽磷礦實驗學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點P是拋物線y2=8x上的一動點，P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定拋物線的焦點坐標，雙曲線的漸近線方程，進而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點F（2，0），雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴∴b=2a∵P到雙曲線C的上焦點F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴雙曲線的方程為故選B．點評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則（

）A．3

B．1

C．

D．參考答案：A略3.若,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4..已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B滿足?U（A∪B）={8，10}，A∩?UB={2}，則集合B=（）A.{4,6} B.{4} C.{6} D.參考答案：A因為，所以，故選A．5.已知向量，滿足||=2，||=1，則下列關(guān)系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥ B．（﹣）⊥（+） C．（+）⊥ D．（+）⊥參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)向量，的夾角為θ，分別假設(shè)A，B，C，D成立，根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直即可判斷．【解答】解：||=2，||=1，設(shè)向量，的夾角為θ若（﹣）⊥，則（﹣）?=﹣?=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，顯然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），則（﹣）?（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，則（+）?=+?=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，顯然θ不存在，故D不成立，故選：C．6.若與都是非零向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知集合A={x|－l≤x≤3}，集合B=|x|log2x<2}，則AB=

A．{x|1≤x≤3}

B．{x|－1≤x≤3}

C．{x|0<x≤3}

D．{x|－1≤x<0}參考答案：C略8.奇函數(shù)滿足，且當時，，則的值為（

）A.8

B.

C.

D.參考答案：D9.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x

㏒1/3x其中的真命題是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D解析：取x＝,則㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正確

當x∈(0,)時,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正確10.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的=

.參考答案：,12.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)x滿足f（）＜f（﹣1），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價為f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等價為f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范圍是．故答案為．13.已知是函數(shù)的一個極值點，則曲線在點處的切線斜率為__________．參考答案：【分析】由是函數(shù)的一個極值點，求得，進而求得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，又由是函數(shù)的一個極值點，所以，解得，即，所以，所以函數(shù)在點處切線的斜率為.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的極值點的定義，合理利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則的最小值為

．參考答案：考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad=bc取等號，問題即可解決．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值為故答案為：點評：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號成立的條件，屬于中檔題．15.已知(a，b∈R，i為虛數(shù)單位)，則ab＝

▲

．參考答案：16.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略17.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面積為π，則該圓錐的體積為____________。參考答案：試題分析：因為，圓錐的側(cè)面積為，底面積為，所以，解得，，所以，該圓錐的體積為?？键c：圓錐的幾何特征點評：簡單題，圓錐之中，要弄清r,h,l之間的關(guān)系，熟練掌握面積、體積計算公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時（萬元），每件商品售價為萬元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完。 （1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？參考答案：略19.（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)；（2）以這500件產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)，若從該企業(yè)的所有該產(chǎn)品中任取2件，記產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的件數(shù)為，求隨機變量的概率分布列.參考答案：（1）275；（2）見解析【知識點】頻率分布直方圖I2解析：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（0.022+0.033）×10=0.55∴質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為0.55×500=275

…4分（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1，…………………6分由題意可得:～B(2,0.1)∴,,.∴的概率分布列為

012P0.810.180.01……………12分【思路點撥】（1）求出這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在的產(chǎn)品的概率，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1，由題意可得:～B(2,0.1)，進而列出分布列。20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長為2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C,∠A1AC=600,∠BCA=900.

（I）求證:A1B⊥AC1（II）已知點E是AB的中點，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。參考答案：(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）

【知識點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．G10G11解析：（1）證明：取中點，連接，因為平面平面，，所以平面,所以.又，所以平面，所以

.………4分在菱形中，.所以平面，所以.………6分（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，設(shè)是面的一個法向量，則，即取可得

………10分又,所以，所以直線與平面所成的角的正弦值=.

………12分【思路點撥】（Ⅰ）首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化成線面垂直，進一步得出線線垂直．（Ⅱ）根據(jù)兩兩垂直的關(guān)系，建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，進一步利用向量的夾角余弦公式求出線面的夾角的正弦值．21.坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程為；

①若以極點為原點，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標方程；

②若是曲線上的一個動點，求的最大值

參考答案：坐標系與參數(shù)方程：（1）；………3分 （2）設(shè)， 則=……6 當時，的最大值為

………7分

略22.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面積S=c2，求sinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得tanA=﹣，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可計算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面積公式可求