云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時(shí)間,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開(kāi)課。已知甲、乙教師各自最多可以開(kāi)設(shè)兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開(kāi)設(shè)一節(jié)課.現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開(kāi)課(不必考慮教師所開(kāi)課的班級(jí)和內(nèi)容),則不同的開(kāi)課方案共有（）種。A、20

B、19 C、16 D、15參考答案：B略2.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=，稱(chēng)為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：①f（f（x））=1；②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意x∈R恒成立；④存在三個(gè)點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1；②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；③根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的性質(zhì)；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形．【解答】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（x）=0，∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（（x））=f（1）=1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f（f（x））=f（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有f（f（x））=1，故①正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，∴對(duì)任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則x+T也是無(wú)理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．3.已知命題：“存在，使得”，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.是假命題；“任意，都有”

B.是真命題；“不存在，使得”C.是真命題；“任意，都有”

D.是假命題；“任意，都有”參考答案：C4.若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè){}是公差為一2的等差數(shù)列，如果A．40

B．30

C．20

D．10參考答案：C6.已知方程的解為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當(dāng)x∈（，）時(shí)，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．8.已知滿足條件，則的最大值為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略10.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（A）[1,3]

(B)[2,]

(C)[2,9]

(D)[,9]參考答案：【解析】本題考查線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)。如圖陰影部分為平面區(qū)域M，顯然，只需要研究過(guò)、兩種情形。且即答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：4012.已知球的表面積為，是球面上的三點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則二面角的正切值為

.

參考答案：13.設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，則z的取值范圍是_________。參考答案：

利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的四邊形，但目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大值為.14.等差數(shù)列中，則該數(shù)列前十項(xiàng)的和

．參考答案：15.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，，則向量在上的投影為_(kāi)_____．參考答案：，為的中點(diǎn)，，，，則向量在上的投影為，故答案為．16.若的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1﹣3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為

．參考答案：﹣513【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用的展開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，確定n的值，再利用賦值法確定系數(shù)的和．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=（﹣1）rCnrx2n﹣3r，∵的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，∴r=5，且2n﹣3r=3，∴n=9，再令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=（1﹣3）9=﹣512，令x=0，可得a0=1，∴a1+a2+…+an=﹣512﹣1=﹣513，故答案為：﹣513．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查系數(shù)和的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)數(shù)列{}滿足（1）

求（2）

根據(jù)（1）猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并證明；求證：參考答案：

19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在正數(shù)a，使得時(shí)，，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，f(x)在上遞增；時(shí)，在上遞減，在上遞增.（2）或.【分析】（1）求得的導(dǎo)函數(shù)，將分成和兩種情況，討論的單調(diào)性.（2）將分成、和三種情況，結(jié)合（1）中的結(jié)論，化簡(jiǎn)，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，在上遞增.當(dāng)時(shí)，令解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增.（2），①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，即，也即，令，則.因?yàn)?，，所以，所以，所以在上遞增，，所以存在，在上成立.②當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令，解得，因?yàn)?，所以，所以在上遞減，，不符合.③當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，存在，時(shí)，，所以，要使，只需，即.令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，，不成立.當(dāng)時(shí)，，存在，使得在上遞減，，成立.綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求解不等式成立時(shí)參數(shù)的取值范圍，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：(Ⅰ)由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為；(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)，，顯然，。略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣2x，g（x）=﹣ax2+ax﹣2，（a＞1）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最小值；（II）證明：f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（I）首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；即可得到單調(diào)區(qū)間與最值；（II）要證f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，可令h（x）=f（x）﹣g（x），判斷h（x）的單調(diào)性即可．【解答】解：（I）由題意f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∵f（x）=xlnx﹣2x，∴f'（x）=lnx+1﹣2=lnx﹣1，令f'（x）＞0，即lnx﹣1＞0，得x＞e；令f'（x）＜0，即lnx﹣1＜0，得0＜x＜e；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（e，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，e）；∴函數(shù)f（x）的最小值為f（e）=elne﹣2e=﹣e；證明：（II）令h（x）=f（x）﹣g（x），∵f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，∴h（x）min≥0，x∈[1，+∞）．∵h(yuǎn)（x）=xlnx+ax2﹣ax﹣2x+2，∴h'（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，令m（x）=lnx+2ax﹣a﹣1，x∈[1，+∞），則m'（x）=+2a，∵x＞1，a＞1∴m'（x）＞0∴m（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴m（x）≥m（1）=a﹣1，即h'（x）≥a﹣1，∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴h'（x）＞0∴h（x）=xlnx+ax2﹣2x+2在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=0，即f（x）﹣g（x）≥0，故f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值，以及構(gòu)造新函數(shù)證明恒成立問(wèn)題，屬中等題．

22.小明打算從組和組兩組花樣滑冰動(dòng)作中選擇一組參加比賽．已知小明選擇組動(dòng)作的概率是選擇組動(dòng)作的概率的3倍，若小明選擇組動(dòng)作并正常發(fā)