云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，用定積分表達(dá)圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】由微積分基本定理的幾何意義即可得出．【解答】解：由微積分基本定理的幾何意義可得：圖中圍成封閉圖形（陰影部分）的面積S==．故選C．2.已知三個(gè)月球探測(cè)器，，共發(fā)回三張?jiān)虑蛘掌珹，B，C，每個(gè)探測(cè)器僅發(fā)回一張照片.甲說(shuō)：照片A是發(fā)回的；乙說(shuō)：發(fā)回的照片不是A就是B；丙說(shuō)：照片C不是發(fā)回的，若甲、乙、丙三人中有且僅有一人說(shuō)法正確，則發(fā)回照片B的探測(cè)器是（

）A. B. C. D.以上都有可能參考答案：A【分析】結(jié)合題中條件，分別討論甲對(duì)、乙對(duì)或丙對(duì)的情況，即可得出結(jié)果.【詳解】如果甲對(duì)，則發(fā)回的照片是，故丙也對(duì)，不符合條件，故甲錯(cuò)誤；如果乙對(duì)，則丙錯(cuò)誤，故照片是發(fā)回的.得到照片是由發(fā)回，照片是由發(fā)回.符合邏輯，故照片是由發(fā)回；如果丙對(duì)，則照片是由發(fā)出，甲錯(cuò)誤，可以推出發(fā)出照片，發(fā)出照片，故照片是由發(fā)出.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查推理分析，根據(jù)合情推理的思想，進(jìn)行分析即可，屬于?？碱}型.3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略4.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 A． B． C． D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)滿足．且當(dāng)時(shí)，有.又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)．（A）5

（B）6

（C）7

（D）8參考答案：B略6.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（

）．A.－1 B. C. D.1參考答案：A由題可得，因?yàn)?，所以，，故，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極小值為，故選A．【名師點(diǎn)睛】（1）可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f′(x)的符號(hào)不同；（2）若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值．7.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的圖象可能是y

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？A．20

B．9

C.5

D．4參考答案：B9.下列語(yǔ)句中是命題的是(

)A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎 B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0 D．梯形是不是平面圖形呢參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【專題】閱讀型．【分析】分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A，不是，因?yàn)樗且粋€(gè)疑問句，不能判斷其真假，故不構(gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕伲什粯?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．10.設(shè)，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選：C．【點(diǎn)睛】命題的否定即命題的對(duì)立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對(duì)所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下圖所示的算法中，輸出的的值是

．參考答案：1012.以這幾個(gè)數(shù)中任取個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則共有

種不同取法.參考答案：

解析：四個(gè)整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即13.已知光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．14.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，，，則；②若相交且不垂直，則不垂直；③若，則n⊥；

④若，則．其中所有真命題的序號(hào)是_______．參考答案：④15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關(guān)系____________________.參考答案：16.數(shù)列的前項(xiàng)和是

．參考答案：17.＝

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(1)解不等式：

(2)已知，解關(guān)于的不等式參考答案：解析：(1)原不等式等價(jià)于：

或

∴原不等式的解集為(2)不等式可化為．∵，∴，則原不等式可化為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在x=1處有極值為10，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），由經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，為極小值；當(dāng)時(shí)，恒成立，為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)極值；綜上，

…………6分(Ⅱ)在上恒成立，法一：，即經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)滿足題意；∴的取值范圍為

…………12分法二：在上恒成立，即，得經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)滿足題意；∴的取值范圍為20.如圖，一個(gè)鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架(陰影部分)的材料為鋁合金，寬均為6cm,上欄與下欄的框內(nèi)高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800cm2，設(shè)該鋁合金窗的寬和高分別為cm和cm，鋁合金窗的透光部分的面積為cm2.（I）試用表示；（Ⅱ）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？參考答案：略21.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數(shù)是15。（1）求成績(jī)?cè)?0—70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績(jī)?cè)?0—100分的學(xué)生人數(shù)是多少；

參考答案：解析：（1）成績(jī)?cè)?0—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為：15/0.15=100(人)

（3）成績(jī)?cè)?0—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15則成績(jī)?cè)?0—100分的人數(shù)為：100*0.15=15（人）

22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案： (Ⅱ)由題意 (1)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)；……………7分 (2)當(dāng)a>0時(shí)，令有x=0或， (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(