云南省曲靖市會澤縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市會澤縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）下列式子中成立的是（） A． log0.44＜log0.46 B． 1.013.4＞1.013.5 C． 3.50.3＜3.40.3 D． log76＜log67參考答案：D考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；函數(shù)思想．分析： 分別構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，比較每組函數(shù)值的大小解答： 對于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減∴l(xiāng)og0.44＞log0.46∴A選項(xiàng)不成立對于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴1.013.4＜1.013.5∴B選項(xiàng)不成立對于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增∴3.50.3＞3.40.3∴C選項(xiàng)不成立對于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增∴l(xiāng)og76＜log77=1＜log67∴D選項(xiàng)成立故選D點(diǎn)評： 本題以比較大小的形式考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，要求對指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．屬簡單題2.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點(diǎn)連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯誤3.已知△ABC中,bcosB=acosA,則△ABC為(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：C略4.一個正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡后得到一個二次函數(shù)，對稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．6.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.7.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．2C．D．3參考答案：C略8.如果拋物線y=的頂點(diǎn)在x軸上，那么c的值為（

）A．0

B．6

C．3

D．9參考答案：D略9.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略10.若，且，則是（

）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4812.請寫出“好貨不便宜”的等價命題：

．參考答案：便宜沒好貨【考點(diǎn)】四種命題．【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案．【解答】解：“好貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價格不便宜”，其逆否命題為：“如果價格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故答案為：便宜沒好貨13.一艘輪船按照北偏西30°的方向以每小時21海里的速度航行，一個燈塔M原來在輪船的北偏東30°的方向，經(jīng)過40分鐘后，測得燈塔在輪船的北偏東75°的方向，則燈塔和輪船原來的距離是_____海里。參考答案：【分析】畫出示意圖，利用正弦定理求解即可.【詳解】如圖所示：為燈塔，為輪船，，則在中有：，且海里，則解得：海里.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是能通過題意將航海問題的示意圖畫出，然后選用正余弦定理去分析問題.14.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

15.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：略16.函數(shù)的零點(diǎn)有__________個．參考答案：1函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，分別作出和的圖象，由圖可知，兩函數(shù)圖象有且只有個交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個．17.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實(shí)數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實(shí)數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）當(dāng)a=1時，是否存在過點(diǎn)（﹣1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當(dāng)x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設(shè)切點(diǎn)為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點(diǎn)T坐標(biāo)代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設(shè)g（x）=lnx+﹣﹣1，∴g′（x）=，∵x＞0，∴g（x）在區(qū)間（0，1），（2，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1＞0，g（x）min=g（2）=ln2+＞0，∵g（）=ln+12﹣16﹣1=﹣ln4﹣3＜0，注意到g（x）在其定義域上的單調(diào)性，知g（x）=0僅在（，1）內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．略19.設(shè)全集，集合，，.（1）求和；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，（2）由知當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即時，且，綜上，或略20.若,,且,

,求下列各值.(1)

(2)參考答案：解：(1)且

\\(2)由(1)知\或21.已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：依題意得1分因?yàn)樗?所以集合可分為或.當(dāng)時,有,所以符合題意;

3分當(dāng)時,有,所以符合題意;5分當(dāng)時,有,無解;

7分當(dāng)時,即方程無實(shí)根,所以,無解.

9分綜上,或.

10分22.已知直線l：x﹣y+a=0（a＜0）和圓C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由題意，圓心到直線的距離d===，結(jié)合a＜0，即可求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明：OA⊥OB．【解