云南省曲靖市會(huì)澤縣者海鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣者海鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

（）A．無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

B．無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：D2.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β。直線l滿足l⊥m，l⊥n，，則（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α與β相交，且交線垂直于l （D）α與β相交，且交線平行于l參考答案：D4.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B兩點(diǎn)間的球面距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.（5分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則a6=（）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1參考答案：A【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：計(jì)算題．【分析】：根據(jù)已知的an+1=3Sn，當(dāng)n大于等于2時(shí)得到an=3Sn﹣1，兩者相減，根據(jù)Sn﹣Sn﹣1=an，得到數(shù)列的第n+1項(xiàng)等于第n項(xiàng)的4倍（n大于等于2），所以得到此數(shù)列除去第1項(xiàng)，從第2項(xiàng)開始，為首項(xiàng)是第2項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2項(xiàng)的值，寫出2項(xiàng)以后各項(xiàng)的通項(xiàng)公式，把n=6代入通項(xiàng)公式即可求出第6項(xiàng)的值．解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），兩式相減得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，則an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）則a6=3×44．故選A【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的確定方法，會(huì)根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.滿足條件的所有集合的個(gè)數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D8..圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+參考答案：B略9.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A. B. C.

D．參考答案：略10.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是

;參考答案：0由于圓C的方程為（x-4）2+y2=1，由題意可知，只需（x-4）2+y2=4與直線有公共點(diǎn)即可，利用圓心到直線的距離小于等于半徑即可，得到的最大值是012.已知，若與共線，則

．參考答案：13.復(fù)數(shù)，則________.參考答案：略14.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下僅在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：10考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．解答： 解：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：三視圖中長對(duì)正，高對(duì)齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學(xué)生的空間想象力，識(shí)圖能力及計(jì)算能力．16.若不等式|恒成立，則的取值范圍是

．命題意圖:考查絕對(duì)值不等式，中檔題.參考答案：[－3,5]17.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18、某商場舉行的“三色球”購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球，再從裝有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球，根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下：獎(jiǎng)級(jí)摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù)獲獎(jiǎng)金額一等獎(jiǎng)3紅1藍(lán)200元二等獎(jiǎng)3紅0藍(lán)50元三等獎(jiǎng)2紅1藍(lán)10元

其余情況無獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)。（1）求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；（2）求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望。參考答案：：19.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的值及相應(yīng)的的值。參考答案：解析：設(shè)直線為，代入曲線并整理得則所以當(dāng)時(shí)，即，的最小值為，此時(shí)。20.(本題滿分12分）在直三棱柱中，，，且異面直線與所成的角等于，設(shè).

（1）求的值；（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，求到平面的距離.參考答案：（1），就是異面直線與所成的角，即，

又連接，，則為等邊三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離。設(shè)其為，連接，則由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，求，的面積，的面積，所以，即到平面的距離等于。21.（本小題滿分12分）已知橢圓：左、右焦點(diǎn)為、，、、、是它的四個(gè)頂點(diǎn)(其相應(yīng)位置如圖所示)．且，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且與兩坐標(biāo)軸均不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則由

①由

②

由①、②兩式得．故橢圓的方程為．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得橢圓的方程為，的坐標(biāo)為依題意，設(shè)的方程為由設(shè)，則有……8分則，又點(diǎn)到直線的距離，即③又，即④由③、④得由．故的取值范圍是．

……12分

（注：本題有其它解法，請(qǐng)根據(jù)不同解法進(jìn)行判分）22.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，．（I）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（II）求最大的整數(shù)，使得對(duì)所有的及都成立．（注：.）參考答案：（I）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)……………2分

，

………………4分故在內(nèi)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減.………6分（II）注意到對(duì)任意，，

………………7分由（I），對(duì)任意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

………………8分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，即，而，故；

……