云南省曲靖市會(huì)澤鉛鋅礦第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市會(huì)澤鉛鋅礦第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（1，）與=（-1，2）垂直，則等于（

）

0

-1參考答案：C2.函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)附近的圖象可能是（

）參考答案：A3.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員2013年度參加了25場比賽，若從中抽取5場，用莖葉圖統(tǒng)計(jì)該運(yùn)動(dòng)員5場中的得分如圖所示，則該樣本的方差為A.4

B.

C.10

D.16參考答案：C略4.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）．(A)0

(B)2(C)-4i

(D)4i參考答案：D5.已知點(diǎn)Q（5，4），若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，則PQ的最小值為（）A． B． C．5 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出P點(diǎn)的區(qū)域，求出BQ連線的斜率，求得的斜率小于1，可知過Q點(diǎn)作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，由此可知當(dāng)P在B點(diǎn)處PQ的距離最?。窘獯稹拷猓河杉s束條件足，得P（x，y）所在區(qū)域如圖，聯(lián)立，得B（1，1），∵，過Q點(diǎn)與直線x+y﹣2=0垂直的直線的斜率為1，∴過Q點(diǎn)作直線x+y﹣2=0的垂線，垂足在直線上B的下方，∴可行域內(nèi)的點(diǎn)P為點(diǎn)B時(shí)PQ的值最小，最小值為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，關(guān)鍵是找出使PQ值最小的點(diǎn)，是中檔題．6.下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①若am2＜bm2，則a＜b②己知變量x和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，若變量y與z正相關(guān)，則x與z負(fù)相關(guān)③“己知直線m，n和平面α、β，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β”為真命題④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b②由題意，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判斷相關(guān)性，由y與z正相關(guān)，設(shè)y=kz，k＞0，得到x與z的相關(guān)性．③若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定④當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直．【解答】解：對(duì)于①，若am2＜bm2，可知，m2＞0，則a＜b，故正確；對(duì)于②，因?yàn)樽兞縳和y滿足關(guān)系y=﹣0.1x+1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣0.1＜0，所以x與y負(fù)相關(guān)；變量y與z正相關(guān)，設(shè)，y=kz，（k＞0），所以kz=﹣0.1x+1，得到z=﹣，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，所以z與x負(fù)相關(guān)，故正確；對(duì)于③，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α、β的位置關(guān)系不定，故錯(cuò)對(duì)于④，當(dāng)m=0時(shí)，直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0也互相垂直，故錯(cuò)；故選：B．7.已知z=2x+y，其中x，y滿足，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間[0，π]上恰好取得一次最大值，則ω的取值范圍是（

）A.[） B.[] C.[） D.[]參考答案：D【分析】化簡可得，由是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，，可列出不等式組，求解得到，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，可得到不等式，由此求出，綜上即可得到結(jié)果.【詳解】，即，是函數(shù)含原點(diǎn)的遞增區(qū)間，又因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，，得不等式組：，又，又函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，即函數(shù)在處取得最大值，可得，，綜上，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角恒等變換化簡，根據(jù)題中條件列出不等式組是解本題的關(guān)鍵，屬難題.9.已知圓C的方程為，則圓心到直線的距離（

）

A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：A10.函數(shù)的定義域是A．

B．C．

D．參考答案：C對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，分母不等于零，目測C！二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是．參考答案：略12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)C的值為

．參考答案：913.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

.參考答案：2略14.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

． 參考答案：π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對(duì)角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長方體的對(duì)角線就是球的直徑， 設(shè)長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=， 解得：a=，b=，c=1， 所以球的直徑為：= 所以球的半徑為， 所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π 故答案為：π 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在． 15.已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________；參考答案：略17.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P坐標(biāo)為，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）先利用兩方程相加，消去參數(shù)t即可得到l的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得圓C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的幾何意義，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直線l的普通方程為x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=3又直線l過點(diǎn)P，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．19.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥DC1．（1）求證：平面ABC⊥平面BCC1B1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．

(Ⅰ)求數(shù)列和通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：．

21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴

①

②

由①－②得：

(2分)

，∵∴，又∵，∴∴

---------------(5分)當(dāng)時(shí)，，符合題意.----------