云南省曲靖市體育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市體育中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域、單調(diào)性與奇偶性均一致的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B原函數(shù)的定義域?yàn)?，單調(diào)遞增，奇函數(shù)，所以A、C、D錯(cuò)誤，B正確。故選B。

2.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為,延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知幾何體的三視圖（如右圖），則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B5.正項(xiàng)等比數(shù)列滿足:,若存在,使得,則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖的邊界為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)(左)視圖的面積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C8.在1萬(wàn)km2的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由已知得這是一個(gè)幾何概型，其中所有事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為1萬(wàn)平方千米，滿足條件的平面區(qū)域?yàn)?0平方千米，代入幾何概型計(jì)算公式即可求解．【解答】解：記“在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面”為事件A，所以事件A發(fā)生的概率P（A）==．故選：C．9.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），通過(guò)聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可．解答： 解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的離心率，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．10.已知拋物線與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在x軸上方且在雙曲線上，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．

專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，可得雙曲線方程，利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合配方法，即可求出的最小值．解答： 解：拋物線，可得x2=8y，焦點(diǎn)F為（0，2），則雙曲線的c=2，則a2=3，即雙曲線方程為，設(shè)P（m，n）（n≥），則n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，則=（m，n）?（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因?yàn)閚≥，故當(dāng)n=時(shí)取得最小值，最小值為3﹣2，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線、雙曲線的方程與性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，若f（3）=10，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（3）=10，∴當(dāng)a≥3時(shí)，f（3）=9≠10，不合題意，當(dāng)a＜3時(shí)，f（3）=3+6=9，符合題意，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3）．故答案為：（﹣∞，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則=____________.參考答案：113.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3，a7，a5也成等差數(shù)列，則S17．參考答案：51【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3，a7，a5也成等差數(shù)列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案為：51．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第17項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.不等式選講）已知,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則的取值范圍是

.參考答案：

略15.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.參考答案：16.三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA平面ABC，

PA=2AB=6，則該球的表面積為________．參考答案：略17.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

給出下列函數(shù)①;②;③;④.

以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號(hào)為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【答案解析】①③解析：解：∵對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有

恒成立，

∴不等式等價(jià)為恒成立，

即函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)．

①函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，滿足條件．

②函數(shù)在定義域上不單調(diào)．不滿足條件．

③，y′=3-cosx＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

④．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．綜上滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為②③，

故答案為：②③．【思路點(diǎn)撥】先判斷出滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且acosC=（2b﹣c）cosA．（1）求角A的大?。唬?）求cos（﹣B）﹣2sin2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化簡(jiǎn)等式整理可得sinB=2sinBcosA，又sinB≠0，可求，結(jié)合A為內(nèi)角即可求得A的值．（Ⅱ）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得sin（B﹣）﹣1，由可求B﹣的范圍，從而可求，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，，從而可得，，即sinB=2sinBcosA，又B為三角形的內(nèi)角，所以sinB≠0，于是，又A亦為三角形內(nèi)角，因此，．…（Ⅱ）∵，=，=，由可知，，所以，從而，因此，，故的取值范圍為．…19.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：不等式2x2+x＞2+ax，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：①若函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣4x+a）的定義域?yàn)镽，則ax2﹣4x+a＞0恒成立．若a=0，則不等式為﹣4x＞0，即x＜0，不滿足條件．若a≠0，則，即，解得a＞2，即p：a＞2．②要使不等式2x2+x＞2+ax，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，則，對(duì)?x∈（﹣∞，﹣1）上恒成立，∵在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴ymax=1，x=﹣1，故a≥1，即q：a≥1．若“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則p，q一真一假．若p真q假，則，此時(shí)不成立．若p假q真，則，解得1≤a≤2．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1≤a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，試求的取值或取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)，，，如果存在，對(duì)任意都有成立，試求的最大值． 參考答案：解答：（1）當(dāng)時(shí)，，∴， 令，則，， ………………2分 、和的變化情況如下表+00+極大值極小值 即函數(shù)的極大值為1，極小值為；

………………5分 （2）， 若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)， 則在區(qū)間內(nèi)恒大于或等于零， 若，這不可能， 若，則符合條件， 若，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知 ，即，這也不可能， 綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

……………10分 （3）由，， ∴，，

當(dāng)時(shí)，令，………………①， 由，∴的圖象是開口向下的拋物線， 故它在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點(diǎn)處取得，

……………11分 又， ∴不等式①恒成立的充要條件是，即， ∵，∴，且，∴，

依題意這一關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解， ∴，即，， ∴，又，故， 從而．

………………14分略21.如圖，在四棱錐中，平面,為上一點(diǎn)，平面.

（1）求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.參考答案：22.某基地蔬菜大棚采用水培、無(wú)土栽培方式種植各類蔬菜．過(guò)去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過(guò)70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說(shuō)明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

周光照亮X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤(rùn)為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過(guò)去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀