云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是（）A．有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 D．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】寫出命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定即可【解答】解：命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”的結(jié)論的否定是“至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”故選C．2.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．3.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)代入，得，，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．將點(diǎn)代入，（，），同理得，，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或．故選．4.歐拉公式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意代入化簡(jiǎn)即得復(fù)數(shù)，再根據(jù)虛部概念得結(jié)果【詳解】根據(jù)歐拉公式，可得，∴的虛部為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算以及概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡(jiǎn)單題.6.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C略8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（﹣c，0），M、N在雙曲線C上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OFMN為平行四邊形，且四邊形OFMN的面積為cb，則雙曲線C的離心率為（）A． B．2 C．2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，四邊形OFMN的面積為cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入雙曲線方程，由離心率公式，即可求得雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)M（x0，y0），y0＞0，由四邊形OFMN為平行四邊形，∴x0=﹣，四邊形OFMN的面積為cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入雙曲線可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故選D．9.在長(zhǎng)為10cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A.34 B.55 C.78 D.89參考答案：B試題分析：由題意，①②③④⑤⑥⑦⑧，從而輸出，故選B.考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸且焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，兩個(gè)頂點(diǎn)間的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：12.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)______________．參考答案：略13.拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿參考答案：略14.橢圓x2＋4y2＝1的離心率為_(kāi)_______．參考答案：a>1略15.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2616.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是___________．參考答案：【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義求出函數(shù)的解析式，可得，可將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，所以是上的增函數(shù)且為奇函數(shù)，的解析式為.由題意得成立，從而原不等式等價(jià)于對(duì)任意的均成立，即對(duì)任意的恒成立∴對(duì)恒成立∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用奇函數(shù)求解析式的方法.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將對(duì)任意的均成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的恒成立.17.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．則實(shí)數(shù)m的值

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(3)求四面體的體積.參考答案：證明：（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.∵點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，點(diǎn)M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心,為半徑的圓交于B、D兩點(diǎn).（1）若，的面積為,求的值及圓的方程；（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.參考答案：解：（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

圓的方程為

切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為.