云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析

云南省曲靖市宣威市榕城鎮(zhèn)第二中學2023年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面α過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A，α∥平面，α∩平面ABCD＝m，α∩平面＝n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】延長至，使，延長至，使，連接，.先證明m∥，再證明m、n所成的角為60°，即得m，n所成角的正弦值為.【詳解】如圖，延長至，使，延長至，使，連接，.易證.∴平面∥平面，即平面為平面α.于是m∥，直線即為直線n.顯然有＝＝，于是m、n所成的角為60°，所以m，n所成角的正弦值為.故選：A.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算和空間位置關系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是參考答案：D3.如圖所示，直線l1，l2，l3，的斜率分別為k1，k2，k3，則（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2參考答案：D略4.在△ABC中,角C為90°,=(k,1).=(2,3),則k的值為(

)A.5 B.-5 C. D.-參考答案：A：∵.

則故選A．5.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.關于x的方程有負實數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】化簡可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)的運算及分式不等式的解法．7.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖像，則與函數(shù)，，，依次對應的圖像是（

）

（A）①②③④

（B）①③②④

（C）②③①④

（D）①④③②參考答案：B略8.若，則下列關系中正確的是 ()A． B． C． D．參考答案：C9.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．10.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是（）A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分母不為0，得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1，故選：C．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點，則=

▲

.參考答案：112.已知函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標是．參考答案：13.設稱為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點，且，O是的中點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長度是的算術平均數(shù)，則線段_____的長度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略14.實數(shù)x，y滿足2x2+4xy+2y2+x2y2≤20，則2(x+y)+xy的取值范圍是

。參考答案：[–10，10]15.函數(shù)的最小值是

．參考答案：16.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得各點向右平行移動個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：17.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：（1）f（x）在[m，n]上是單調(diào)的；（2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=﹣（a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0＜a＜1【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值域．【分析】由條件知函數(shù)f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分別單調(diào)遞增，根據(jù)和諧區(qū)間的定義解方程組，即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)在區(qū)間[m，n]是單調(diào)遞增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的兩個同號的不等實數(shù)根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有兩個同號的實數(shù)根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調(diào)性；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),∴∴經(jīng)檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.(本小題滿分12分)

在△中，角A、B、C所對應的邊分別為

且（Ⅰ）求邊的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，,所以-----------5分（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得于是

從而

………10分

所以----------------12分21.（本題滿分12分）已知為坐標原點，，（,

是常數(shù)），若

（1）求關于的函數(shù)關系式；

（2）若的最大值為，求的值；（3）利用（2）的結(jié)論，用“五點法”作出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出其單調(diào)區(qū)間。參考答案：解：（1）∵，

∴

2分（2）由（1）得

（3）由（2）得，

9分

11分增區(qū)間是：，減區(qū)間是：

12分略22.（12分）某港口的水深y（米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數(shù)，下面是每天時間與水深的關系表：t03691215182124y10139.97101310.1710經(jīng)過長期觀測，y=f（t）可近似的看成是函數(shù)y=Asinωt+b（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出y=f（t）的解析式；（2）若船舶航行時，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港？參考答案：考點： 已知三角函數(shù)模型的應用問題．專題： 計算題．分析： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，求出b和A；再借助于相隔9小時達到一次最大值說明周期為12求出ω即可求出y=f（t）的解析式；（2）把船舶安全轉(zhuǎn)化為深度f（t）≥11.5，即；再解關于t的三角不等式即可求出船舶在一天中的哪幾段時間可以安全的進出該港．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)可以看到：水深最大值為13，最小值為7，∴=10，且相隔9小時達到一次最大值說明周期為12，