云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市西澤鄉(xiāng)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若（1﹣3x）2015=a0+a1x+…a2015x2015（x∈R），則的值為（）A．3B．0C．﹣1D．﹣3參考答案：C【考點】：二項式定理的應(yīng)用．【專題】：計算題；二項式定理．【分析】：由（1﹣3x）2015=a0+a1x+…+a2015x2015（x∈R），得展開式的每一項的系數(shù)ar，代入到=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015，求值即可．解：由題意得：展開式的每一項的系數(shù)ar=C2015r?（﹣3）r，∴=﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015∵C20150﹣C20151+C20152﹣C20153+…+C20152014﹣C20152015=（1﹣1）2015=0∴=﹣1．故選：C．【點評】：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，特別是解決二項式的系數(shù)問題時，常采取賦值法．2.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機模擬的方法求區(qū)域A的面積．若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點的個數(shù)．經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】幾何概型． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值． 【解答】解：由題意，∵在正方形中隨機產(chǎn)生了10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個， ∴概率P==， ∵邊長為3的正方形的面積為9， ∴區(qū)域A的面積的估計值為≈6． 故選：B． 【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 3.如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則復(fù)數(shù)z2=（）A．﹣3﹣4i B．5+4i C．5﹣4i D．3﹣4i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=﹣2+i，再利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=﹣2+i，則復(fù)數(shù)z2=（﹣2+i）2=3﹣4i．故選：D．4.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖1，則該幾何體的體積是()圖1A．8

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知向量，滿足，且，則當變化時，的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量數(shù)量積得即可求解【詳解】由已知，，則，因為，則，選.【點睛】本題考查向量數(shù)量積，向量的線性運算，是基礎(chǔ)題6.設(shè)實數(shù)滿足

，則的取值范圍是

．

．

．

．

參考答案：B7.設(shè)函數(shù)若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關(guān)于x的不等式f(x)≤1的解集為()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)參考答案：C略8.定義在上的函數(shù)偶函數(shù)滿足，且時，；函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得m的值，分別看當m大于0時，曲線為橢圓，進而根據(jù)標準方程求得a和b，則c可求得，繼而求得離心率．當m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c，則離心率可得．最后綜合答案即可．【解答】解：依題意可知m=±=±4當m=4時，曲線為橢圓，a=2，b=1，則c=，e==當m=﹣4時，曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=則，e=故選D【點評】本題主要考查了圓錐曲線的問題，考查了學(xué)生對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運用，對基礎(chǔ)的把握程度．10.已知集合A={x|x－1≥0}，B={0,1,2}，則A∩B=A．{0} B．{1} C.{1,2} D．{0,1,2}參考答案：C解答：∵，，∴.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，的最小值為，則實數(shù)的值為

.參考答案：412.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦長為4，則+的最小值是．參考答案：4考點： 基本不等式；直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 先求出圓心和半徑，由弦長公式求得圓心到直線2ax﹣by+2=0的距離d=0，直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值．解答： 解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0即（x+1）2+（y﹣2）2=4，圓心為（﹣1，2），半徑為2，設(shè)圓心到直線2ax﹣by+2=0的距離等于d，則由弦長公式得2=4，d=0，即直線2ax﹣by+2=0經(jīng)過圓心，∴﹣2a﹣2b+2=0，a+b=1，則+=+=2++≥2+2=4，當且僅當a=b時等號成立，故式子的最小值為4，故答案為4．點評： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長公式以及基本不等式的應(yīng)用．13.已知向量的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是

▲

．參考答案：略14.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：

略15.定義“正對數(shù)”：ln+x=，現(xiàn)有四個命題：①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，則b④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命題有：．（寫出所有真命題的編號）參考答案：①③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，由“正對數(shù)”的定義分別對a，b從0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0兩種情況進行推理；對于②，通過舉反例說明錯誤；對于③④，分別從四種情況，即當0＜a＜1，b＞0時；當a≥1，0＜b＜1時；當0＜a＜1，b≥1時；當a≥1，b≥1時進行推理．【解答】解：對于①，當0＜a＜1，b＞0時，有0＜ab＜1，從而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；當a≥1，b＞0時，有ab＞1，從而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴l(xiāng)n+（ab）=bln+a；∴當a＞0，b＞0時，ln+（ab）=bln+a，命題①正確；對于②，當a=時，滿足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴l(xiāng)n+（ab）≠ln+a+ln+b，命題②錯誤；對于③，由“正對數(shù)”的定義知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．當0＜a＜1，0＜b＜1時，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．當a≥1，0＜b＜1時，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．當0＜a＜1，b≥1時，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．當a≥1，b≥1時，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，則b．∴當a＞0，b＞0時，b，命題③正確；對于④，由“正對數(shù)”的定義知，當x1≤x2時，有，當0＜a＜1，0＜b＜1時，有0＜a+b＜2，從而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當a≥1，0＜b＜1時，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當0＜a＜1，b≥1時，有a+b＞1，從而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴l(xiāng)n+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．當a≥1，b≥1時，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，從而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命題④正確．∴正確的命題是①③④．故答案為：①③④．16.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②;③17.等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足的前n項和Sn.參考答案：19.某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學(xué)做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字7到12的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字4到6的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第三輪將標有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字2，3的卡片的同學(xué)留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學(xué)，最后留下的這位同學(xué)獲得一個獎品.已知同學(xué)甲參加了該游戲.（1）求甲獲得獎品的概率；（2）設(shè)為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）設(shè)甲獲得獎品為事件，在每輪游戲中，甲留下的概率與他摸卡片的順序無關(guān)，則.（2）隨機變量的取值可以為1,2,3,4.,,,.的分布列為所以數(shù)學(xué)期望.20.設(shè)函數(shù)＝，∈R，為自然對數(shù)的底數(shù)，

，如果對任意的∈(0,3]，恒有≤4成立，求的取值范圍.參考答案：解：(x)=()(2lnx+1－).當時，對于任意的實數(shù)a,恒有成立；當，由題意，首先有，解得，，∵∴，，且=。又在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有唯一零點，記此零點為，則，。從而，當時，；當時，；當時，，即在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使對恒成立，只要成立。，ks5u知③，將③代入①得，又，注意到函數(shù)在[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由③以及函數(shù)2xlnx+x在（1，+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得。由②解得，。所以綜上，a的取值范圍為。

21.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是.(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)若直線與曲線相交于、兩點，且，求直線的傾斜角的值．參考答案：（Ⅰ）由得圓C的方程為……………4分（Ⅱ）將代入圓的方程得…………5分化簡得……………6分設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為,則………7分所以……8分所以,,…………………10分22.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當時，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當即時，，所以的單增區(qū)間為.當即時，有兩個不等的根，，當當當所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當，的單增區(qū)間為.當，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（