課堂學(xué)案配套課件-板塊二專題六第1講

第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列板塊二專題六數(shù)列1.數(shù)列的概念是A級(jí)要求，了解數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和等概念，一般不會(huì)單獨(dú)考查.2.等差數(shù)列、等比數(shù)列主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及性質(zhì)的靈活運(yùn)用，解答題會(huì)以等差數(shù)列、等比數(shù)列的推理證明為主，要求都是C級(jí).考情考向分析NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練1PARTONE熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合熱點(diǎn)一等差數(shù)列、等比數(shù)列的運(yùn)算例1

(1)(2019·徐州期末)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S11＝132，a6＋a9＝30，則a12的值為____.24即11a6＝132，所以a6＝12，又a6＋a9＝30，所以a9＝18，因?yàn)閍6＋a12＝2a9，所以a12＝24.4思維升華在進(jìn)行等差(比)數(shù)列項(xiàng)與和的運(yùn)算時(shí)，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量.即(q2－1)(q2－4)＝0，又因?yàn)楣葹檎龜?shù)，解得q＝2，跟蹤演練1

(1)記公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，則S5的值為____.31熱點(diǎn)二等差數(shù)列、等比數(shù)列的證明例2

(2019·南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港七市調(diào)研)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為Tn,且3S－4Sn＋Tn＝0，n∈N*.(1)求a1，a2的值；(2)證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列.因?yàn)閍n＋1≠0，所以3(Sn＋1＋Sn)－4＋an＋1＝0，

③

所以3(Sn＋Sn－1)－4＋an＝0(n≥2)，

④當(dāng)n≥2時(shí)，③－④得，3(an＋1＋an)＋an＋1－an＝0，思維升華數(shù)列{an}是等差數(shù)列或等比數(shù)列的證明方法(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法①利用定義，證明an＋1－an(n∈N*)為一常數(shù).②利用中項(xiàng)性質(zhì)，即證明2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*).(2)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列的兩種基本方法因?yàn)閿?shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值.如果數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則2b2＝b1＋b3，則t2－16t＋48＝0，解得t＝4或12.數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，符合題意；b2＋b4≠2b3，數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列，t＝12不符合題意.綜上，若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，則t＝4.熱點(diǎn)三等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，(2)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列.所以cm＝2m－1，cm＋5＝2(m＋5)－1＝2m＋9，ck＝2k－1，因此存在正整數(shù)m，k，使得cm，cm＋5，ck成等比數(shù)列?(2m＋9)2＝(2m－1)(2k－1)因?yàn)閙，k都是正整數(shù)，則2m－1＝1,5,25，即m＝1,3,13時(shí)，對(duì)應(yīng)的k＝61,23,25.思維升華數(shù)列的綜合題，常將等差、等比數(shù)列結(jié)合在一起，形成兩者之間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化；有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，有的數(shù)列并沒有指明，但可以通過分析構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用等差、等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)解決問題.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列{bn－an}為等比數(shù)列.證明∵3bn－bn－1＝n(n≥2)，∵b1－a1＝－30≠0，2PARTTWO真題押題精練1234512345解析當(dāng)公比q＝1時(shí)不滿足題意，所以公比q≠1.因?yàn)镾n是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，即q5＝2，123453.(2019·江蘇，8)已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5＋a8＝0，S9＝27，則S8的值是____.1612345解析方法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，解得a1＝－5，d＝2，則S8＝8a1＋28d＝－40＋56＝16.∴a1＋a9＝6，∴a2＋a8＝2a5＝6，∴a5＝3，則a2a5＋a8＝3a2＋a8＝0，即2a2＋6＝0，∴a2＝－3，則a8＝9，12345∴a1＝－5，12345解析∵當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，∴Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1，顯然，若Sn－1≠0，則Sn≠0，12345∴由遞推關(guān)系式知Sn≠0(n∈N*)，5.(2017·江蘇，19)對(duì)于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足an－k＋an－k＋1＋…＋an－1＋an＋1＋…＋an＋k－1＋an＋k＝2kan對(duì)任意正整數(shù)n(n>k)總成立，則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.(1)證明：等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”；12345證明因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則an＝a1＋(n－1)d，從而，當(dāng)n≥4時(shí)，an－k＋an＋k＝a1＋(n－k－1)d＋a1＋(n＋k－1)d＝2a1＋2(n－1)d＝2an，k＝1,2,3，所以an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an，因此等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”.12345(2)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.12345證明數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”，又是“P(3)數(shù)列”，因此，當(dāng)n≥3時(shí)，an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＝4an，

①當(dāng)n≥4時(shí)，an－3＋an－2＋an－1＋an＋1＋an＋2＋an＋3＝6an. ②由①知，an－3＋an－2＝4an－1－(an＋an＋1)，

③an＋2＋an＋3＝4an＋1－(an－1＋an). ④將③④代入②，得an－1＋an＋1＝2an，其中n≥4，所以a3，a4，a5，…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為