高數(shù)-上課件2.3函數(shù)連續(xù)性

2.3函數(shù)的連續(xù)性考察下列圖形定義2.3.1函數(shù)連續(xù)的概念增量語言描述:注:定義定理14定義（連續(xù)的充要條件）解：例1.解:例2.A.連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)例3.2.3.2連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)定理15例4.證明：結(jié)論：任何多項(xiàng)式及有理函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。推論1推論2例5.例5.定理16B.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性證明：意義1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例6.解:例7.解:同理可得定理17即：兩個(gè)連續(xù)函數(shù)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)也是連續(xù)函數(shù)。例10.C.反函數(shù)的連續(xù)性定理18例如,結(jié)論：反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).2.3.3初等函數(shù)的連續(xù)性利用函數(shù)的連續(xù)性可以計(jì)算函數(shù)的極限。結(jié)論：1.基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。2.初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)函數(shù)。注意：初等函數(shù)的定義區(qū)間是包含在定義域內(nèi)的。注意:初等函數(shù)求極限的方法用代入法.解：求極限時(shí)，首先，考慮連續(xù)性；其次，考慮代數(shù)、三角的恒等變換；另外，重要極限、極限四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限、等價(jià)無窮小代換…解:小結(jié)連續(xù)函數(shù)的定義及充分必要條件.復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性.初等函數(shù)的連續(xù)性.定義區(qū)間與定義域的區(qū)別.連續(xù)性提供了求極限的又一種方法.兩個(gè)定理;兩點(diǎn)意義.反函數(shù)的連續(xù)性.連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性.思考題解:練習(xí)題（運(yùn)用連續(xù)的充分必要條件）2.3.4函數(shù)的間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)的分類：第一類：左右極限都存在的間斷點(diǎn)。第二類：左右極限至少一個(gè)不存在的間斷點(diǎn)。例1討論符號函數(shù)在x=0處的連續(xù)性。解：A.

最值定理與有界性定理2.3.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)例如注意：（1）兩個(gè)條件（閉區(qū)間、連續(xù)）缺一不可。定理21（最值定理）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界。（2）最大值與最小值是唯一的，但最值點(diǎn)不唯一。推論（有界性定理）定理22（介值定理）幾何意義：曲線y=f(x)與直線y=c

至少有一個(gè)交點(diǎn)。幾何意義：曲線與x

軸至少有一個(gè)交點(diǎn)。推論（零值定理）零值定理的應(yīng)用：證明方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]內(nèi)根的存在性。解：解：C.用二分法求方程的近似解二分法是利用零值定理不斷縮小含根區(qū)間，最終求得達(dá)到某精度要求的方程的近似解。(a(