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二、絕對(duì)收斂與條件收斂一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法7.3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂

和條件收斂一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法例如調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散該級(jí)數(shù)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)？正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).定義1：1.交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念則各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù)

.或2.交錯(cuò)級(jí)數(shù)審斂法定理1.(Leibnitz判別法)

若交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿足條件:則級(jí)數(shù)收斂,且其和其余項(xiàng)滿足解由于例題一解由于例題二解由于例題三收斂收斂用Leibnitz判別法判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:收斂上述級(jí)數(shù)各項(xiàng)取絕對(duì)值后所成的級(jí)數(shù)是否收斂?發(fā)散收斂收斂三、絕對(duì)收斂與條件收斂定義:

對(duì)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)若若原級(jí)數(shù)收斂,但取絕對(duì)值以后的級(jí)數(shù)發(fā)散,收斂,數(shù)為條件收斂.均為絕對(duì)收斂.例如：絕對(duì)收斂；則稱原級(jí)數(shù)條件收斂

.則稱原級(jí)定理2.

絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)一定收斂.啟示定理逆命題不成立,

例如，發(fā)散.注意綜上解故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.注意:發(fā)散,不能判定級(jí)數(shù)

也發(fā)散.例題四解由萊布尼茲定理知原級(jí)數(shù)收斂.例題五判定級(jí)數(shù)的斂散性。但發(fā)散，所以由定理原級(jí)數(shù)條件收斂。練習(xí).

證明下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂:證:(1)而收斂,收斂因此絕對(duì)收斂.(2)令因此收斂,絕對(duì)收斂.判別下列級(jí)數(shù)的斂散性:(1)(2)(3)(4)(5)(6)收斂發(fā)散發(fā)散收斂絕對(duì)收斂條件收斂

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