云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威田壩鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．2.兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x23456y25●505664根據(jù)表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C3.已知a.b.c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則（A）

A．a(chǎn)>0,4a+b=0

B．a(chǎn)<0,4a+b=0

C．a(chǎn)>0,2a+b=0 D．a(chǎn)<0,2a+b=0參考答案：A4.以原點(diǎn)O及點(diǎn)A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，使A=90°，則的坐標(biāo)為（）A. B.或 C. D.或參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)表示，利用，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)表示.【詳解】設(shè)，，因?yàn)槿切蜲AB是等腰直角三角形，且,所以,即,解方程組得或所以或,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)表示，考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，向量模的計(jì)算公式.5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別用甲、乙表示，則下列結(jié)論正確的是()參考答案：A略7.在△ABC中，已知a=1，b=，A=30°，則sinC的值為（）A．或1 B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，解得c．再利用正弦定理即可得出．【解答】解：由余弦定理可得：12=c2+﹣2ccos30°，化為：c2﹣3c+2=0，解得c=1或2．由正弦定理可得：=，化為：sinC=c，∴sinC=或1．故選：A．8.函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略9.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10.下列各式中，值為的是

(

)A.sin15°cos15° B. C. D.參考答案：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

12.不等式的解集是

參考答案：13.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.將直線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的新直線的傾斜角為

參考答案：略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用等體積法，即=，求點(diǎn)A到平面A1DB的距離．【解答】解：構(gòu)造三棱錐A﹣A1DB，并且有=，因?yàn)?sh=××1×1×1=，所以==．設(shè)點(diǎn)A到平面A1DB的距離為x，又因?yàn)?×SA1BD×x=×××x=，所以x=，即點(diǎn)A到平面A1DB的距離為．故答案為：17.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______.參考答案：.【分析】利用三個(gè)面的面積構(gòu)造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長(zhǎng)方體的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）,所以.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

19.某工廠的A、B、C三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來(lái)自A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同車間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產(chǎn)品的數(shù)量．（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是，（2分）[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]所以A車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產(chǎn)品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設(shè)6件來(lái)自A、B、C三個(gè)車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產(chǎn)品構(gòu)成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個(gè)．（8分）每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個(gè)．（10分）所以，即這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率為．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型概率的應(yīng)用，等可能事件的概率的求法，基本知識(shí)的考查．20.設(shè)sinα+cosα=，α∈（﹣，），求sin3α﹣cos3α的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得2sinαcosα的值，可得sinα﹣cosα的值，從而利用立方差共公式求得sin3α﹣cos3α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，α∈（﹣，），∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α∈（﹣，0），∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣，∴sin3α﹣cos3α=（sinα﹣cosα）（sin2α+sinαcosα+cos2α）=﹣?（1﹣）=﹣．21.（本小題滿分10分）已知向量，，設(shè)（為實(shí)數(shù)）．（I）時(shí)，若，求的值；（II）若，求的最小值，并求出此時(shí)向量在方向上的投影．參考答案：（I）,

得；