云南省曲靖市市民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省曲靖市市民族中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ? A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由題意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用． 2.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.在△ABC中，已知三邊a、b、c滿足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，則∠C等于（

）A．15°

B．30°C．45°

D．60°參考答案：D4.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長(zhǎng)為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計(jì)算.5.若2a=3b=6，則+=（）A．2 B．3 C． D．1參考答案：D∵，∴，，∴，故選D.

6.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問題得以解決．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，當(dāng)x≥0時(shí)，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點(diǎn)的集合為{﹣2﹣，1，3}故選：D．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)，可得故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)，求出函數(shù)的定義域后，結(jié)合單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=+x的定義域?yàn)閇，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值，無最大值，故函數(shù)f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案為：[，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求函數(shù)的值域，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．10.6．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在鈍角中，，則最大邊的取值范圍是

.參考答案：略12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則tan2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正切；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），可先求出tanα的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），∴故答案為：．13.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：14.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略15.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).16.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長(zhǎng)為____________.參考答案：10直線的斜率為2，的斜率為。因?yàn)閮芍本€垂直，所以，所以。所以直線方程，中點(diǎn)。則，在直角三角形中斜邊的長(zhǎng)度，所以線段AB的長(zhǎng)為1017.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）2009年哈爾濱推出一種新型家用轎車，購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.7萬元，汽車的維護(hù)費(fèi)為：第一年無維修費(fèi)用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費(fèi)比上一年增加0.2萬元。（1）設(shè)該轎車使用年的總費(fèi)用（包括購買費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；

（2）這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？參考答案：（1）（2）19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M．（1）求BC邊的中線所在直線的一般式方程；（2）求圓M的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （1）首先利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用點(diǎn)斜式求出直線的方程．（2）直接利用圓的一般式建立三元一次方程組，進(jìn)一步解方程組求出圓的方程．解答： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（2，0），C（0，﹣4），則：設(shè)BC的中點(diǎn)為D（x，y）所以：x=，y=，[來源:Z&xx&k.Com]則：D（1，﹣2）所以：直線AD的斜率k=﹣，則：直線AD的方程為：y=﹣（x+3）整理成一般式為：x+2y+3=0．（2）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，0），B（2，0），C（0，﹣4），經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的圓記為M，設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則：解得：，所以圓M的方程為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，利用點(diǎn)斜式求直線的方程，圓的一般式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的應(yīng)用能力．20.（本小題滿分9分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。（1）求證AC⊥BC1（2）求證AC1∥平面CDB1參考答案：證明：（1）∴CC1⊥底面ABC∴CC1⊥AC……1分∴AC=3

BC=4

AB=5∴AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC……2分∴AC⊥平面BCC1B1…………3分∴AC⊥BC1……4分（2）設(shè)BC1∩B1C=E連接DE∵BCC1B1是矩形∴E是BC1的中點(diǎn)…………5分又D是AB的中點(diǎn)，在△ABC1中，DE∥AC1……6分又AC1平面CDB1，

DE平面CDB1∴AC1∥平面CDB1……………8分21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)