2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（全國乙卷理科）（解析）

文檔來源網(wǎng)絡僅供參考侵權刪除2023屆高考數(shù)學一輪復習收官卷（一）（全國乙卷理科）一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2022·浙江·模擬預測）已知集合，，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】，，故,故選C.2．（2022·廣西北?！ひ荒＃ɡ恚┮阎獜蛿?shù)z滿足，若z為純虛數(shù)，則（

）A．-3 B． C．3 D．0【答案】C【詳解】因為為純虛數(shù)，所以且，所以．故選：C.3．（2022·陜西·西北工業(yè)大學附屬中學模擬預測（理））在直角坐標系xOy中的三點，，，若向量與在向量方向上的投影相等，則m與n的關系為（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】,,,向量在向量方向上的投影為，向量在向量方向上的投影為，由題意可得，即.故選：A.4．（2022·四川綿陽·三模（理））在2022年北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，與節(jié)氣相配的14句古詩詞，將中國人獨有的浪漫傳達給了全世界．我國古代天文學和數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復始．已知雨水的晷長為9.5尺，立冬的晷長為10.5尺，則冬至所對的晷長為（

）A．11.5尺 B．13.5尺 C．12.5尺 D．14.5尺【答案】B【詳解】解：設相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為,則立冬到冬至增加,冬至到雨水減少4,冬至的晷長為,則,解得,故選：B.5．（2022·全國·模擬預測）已知拋物線的焦點為，直線不過點且與交于，兩點（點在軸上方），與軸負半軸交于點，若，，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題可得，設，，因為，，∴，解得，所以，即，所以直線的斜率為.故選：D.6．（2022·廣西·模擬預測（文））閱讀如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由程序圖已知，該程序的功能是計算的值，.故選：C.7．（2022·河南·一模（理））已知菱形ABCD的邊長為2，，E是AD的中點，沿BE將折起至的位置，使，則下列結論中錯誤的是（

）．A．平面平面PDE B．平面平面PBCC．平面平面BCDE D．平面平面BCDE【答案】D【詳解】如圖1，在菱形ABCD中，連接BD，則為等邊三角形，且E是AD的中點，∴，如圖2，在四棱錐中，，，平面，∴平面，平面，則平面平面PDE，A正確；∵，即，∴，，平面，∴平面，又∵，則平面，平面，則平面平面PBC，B正確；∵，，平面，∴平面，平面，則平面平面BCDE，C正確；∵平面，平面，則平面內不存在與平面垂直的直線，∴平面不與平面垂直，D錯誤；故選：D.8．（2022·浙江·模擬預測）已知，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由數(shù)列為遞增數(shù)列，可得，所以，即，所以對任意恒成立，所以，由可推出，反過來，由推不出，故“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·安徽·蕪湖一中模擬預測）已知在菱形中，，把沿折起到位置，若二面角大小為，則四面體的外接球體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設的外接圓圓心為，的外接圓圓心為，過這兩點分別作平面、平面的垂線，交于點O，則O就是外接球的球心；取中點E，連接，因為，，所以，因為和是正三角形，所以，由得，所以由，即球半徑為，所以球體積為．故選：C.10．（2022·湖南衡陽·三模）將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，每名同學至少分得1本，表示事件：“《三國演義》分給同學甲”；表示事件：“《西游記》分給同學甲”；表示事件：“《西游記》分給同學乙”，則下列結論正確的是（

）A．事件與相互獨立 B．事件與相互獨立C． D．【答案】C【詳解】解：將《三國演義》、《西游記》、《水滸傳》、《紅樓夢》4本名著全部隨機分給甲、乙、丙三名同學，共有種基本事件，事件A包含的基本事件數(shù)為：，則，同理，事件AB包含的基本事件數(shù)為：，則，事件AC包含的基本事件數(shù)為：，則，因為，故A錯誤；因為，故B錯誤；因為，故C正確；因為，故D錯誤；故選：C11．（2022·河北·模擬預測）已知雙曲線的左焦點為，離心率為e，直線分別與C的左?右兩支交于點M，N.若的面積為，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．6 D．7【答案】D【詳解】連接，有對稱性可知：四邊形為平行四邊形，故，，，由面積公式得：，解得：，由雙曲線定義可知：，在三角形中，由余弦定理得：，解得：，所以，解得：，故，當且僅當，即時，等號成立.故選：D12．（2022·福建·福州三中模擬預測）已知，為函數(shù)的零點，，下列結論中錯誤的是（

）A． B．若，則C． D．a(chǎn)的取值范圍是【答案】C【詳解】可以看作函數(shù)與函數(shù)的作差組成，作圖如下：對于A，由草圖可知：時，單調遞增，單調遞減，故存在唯一的交點，考慮：時，

，，，當時，，，A正確；對于B，有，兩邊取對數(shù)得：，由條件可得：，聯(lián)立方程，消去得，并且，解得，B正確；對于C，當時，，

，沒有零點，即，，C錯誤；對于D，由于在時存在唯一零點，若存在3個零點，必有，考慮當時，必有2個解，兩邊取自然對數(shù)得，構造函數(shù)：，即在時必有2個零點，求導：，令，則有，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，在時，取得最小值，有2個零點的充分必要條件是，即，

，，D正確；故選：C.二?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13．（2022·江西·新余四中模擬預測（理））小明在一個專用的紙箱中收藏了一套精美的2022年北京冬奧會十二生肖紀念郵票，共12枚，現(xiàn)從這12枚郵票中隨機抽取3枚，恰好有1枚為老虎圖案郵票的概率為______．【答案】##0.25【詳解】先在十二枚生肖的郵票中抽取3枚，共有種結果，再在除了老虎圖案的十一枚郵票中抽取2枚，共有結果，所以恰好有一枚為老虎圖案郵票的概率為．故答案為：.14．（2022·廣西·模擬預測（理））直線與圓:相交于,兩點,則______.【答案】2【詳解】圓,其圓心坐標為,半徑為.圓心到直線的距離則故答案為：215．（2022·上海閔行·二模）若函數(shù)的圖像向右平移個單位后是一個奇函數(shù)的圖像，則正數(shù)的最小值為___________；【答案】##【詳解】，向右平移個單位后解析式為，則要想使得為奇函數(shù)，只需，解得：，因為，所以，，解得：，，當時，正數(shù)取得最小值，所以.故答案為：16．（2022·廣西師范大學附屬外國語學校模擬預測）正四棱柱中，，.若是側面內的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.【答案】2.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．其中第17—21題為必做題，每個試題考生都必須作答，第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）（一）必做題（共60分，每題12分．）17．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預測（文））在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．．(1)求的值；(2)若，，，求c和面積S的值．【答案】(1)(2)，(1)在中，，即，而，故或，則或，因為，故，所以(2)由正弦定理得：，，則，由知：，，故，則，所以，18．（2022·山東·德州市教育科學研究院三模）已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示.(1)若，求證：；(2)若，，三棱錐GACD的體積為，直線AF與底面ABCD所成角的正切值為，求銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【詳解】（1）連接BD，交AC于點O，底面ABCD為菱形，∴，由直四棱柱得底面ABCD，又平面ABCD，∴，又，BD，平面BDG，∴平面BDG，因為平面BDG，∴已知，又，AC，平面ACE，∴平面ACE，因為平面BDG，∴∵平面平面CFGD平面平面，平面平面，∴，則（2）已知，，可求，由，則在直四棱柱中，底面ABCD，所以為直線AF與底面ABCD所成角，，則在平面ACF內作，可知底面ABCD，如圖，以為原點，建立空間直角坐標系，則，，，，，則設平面BCE的法向量為，則取，得，，得，由（1）知平面ACE，所以平面ACE的一個法向量為則，所以銳二面角的余弦值為19．（2022·安徽蚌埠·一模）文旅部門統(tǒng)計了某網(wǎng)紅景點在2022年3月至7月的旅游收入（單位：萬），得到以下數(shù)據(jù)：月份34567旅游收入1012111220(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？若可以，求出關于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由；(2)為調查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián)”.喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考公式：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：.線性回歸方程：，其中，.臨界值表：【答案】(1)可用線性回歸模型擬合與的關系，；(2)列聯(lián)表見解析，游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián).（1）由已知得：，，因為，說明與的線性相關關系很強.，可用線性回歸模型擬合與的關系，，則關于的線性回歸方程為：.（2）列聯(lián)表如下所示：喜歡不喜歡總計男7030100女4060100總計11090200零假設：游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別無關聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關聯(lián).20．（2022·河南·一模（理））已知橢圓的右焦點為F，離心率為，上頂點為．(1)求橢圓C的方程；(2)過點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，與y軸交于點M，若，，判斷是否為定值？并說明理由．【答案】(1)(2)為定值，理由見詳解【詳解】（1）由題意可得，解得，故橢圓C的方程.（2）為定值，理由如下：由（1）可得，由題意可知直線l的斜率存在，設直線l：，則，聯(lián)立方程，消去y得，則，，∵，，則，可得，（定值）.21．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有意義且.(1)求的范圍；(2)若當時，；證明：，且滿足：時，.【答案】(1)(2)證明見解析（1）若，則定義域為，顯然不合題意，若，則，在遞減，當時，，若，則在時，，遞增，在時，，遞減，有，不合題意舍去，所以；（2）令，對求導，在遞增，，由（1）和條件知，令，則

，則在遞減，遞增，，∴，不等式得證；綜上，a的取值范圍是.（二）選考題（共10分，請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．）22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．（2022·四川·鹽亭中學模擬預測（文））在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求