云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，其中男同學(xué)人數(shù)不少于女同學(xué)人數(shù)的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知定義在上的奇函數(shù)滿足(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,則 （）A． B．C． D． 參考答案：C略3.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：B5.已知集合，，則

A.[1,2]

B.[0,2]

C.[-1,1]

D.(0,2)參考答案：B6.如圖,設(shè)向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是(

)參考答案：D7.已知是常數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D8.已知曲線上任一點(diǎn)P（x0，f（x0）），在點(diǎn)P處的切線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)法確定切線方程y﹣=﹣（x﹣x0），從而解出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用面積建立方程求出a的值．【解答】解：∵，∴f′（x）=﹣，故f′（x0）=﹣，故直線l的方程為y﹣=﹣（x﹣x0），令x=0得，y=，令y=0得，x=2x0，故S=??2x0=4，∴a=2故選B．9.已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=i2015（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A． B．﹣ C．i D．﹣i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，則的虛部為．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在其右支上，且滿足，，則橫坐標(biāo)的值是___________參考答案：4026略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前5項(xiàng)和=

。參考答案：9012.在四邊形中，，，則

參考答案：-113.若圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y+c=0的距離等于1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則方程的解為____________。參考答案：2略15.已知展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：16.觀察下列等式:1=1

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15 13=1

…13+23=9

13+23+33=36

13+23+33+43=100

13+23+33+43+53=225 …可以推測:13+23+33+…+n3=

(n∈N*,用含有n的代數(shù)式表示).

參考答案：17.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的表面積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時(shí)，…………………（3分）

當(dāng)時(shí)，

……………（5分）

經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為

…………………（11分）

∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分）

略19.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(Ⅲ)若對任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),∴

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

∴

的極小值為,無極大值

(2)

①

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

②

當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù);

③

當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù)(3)當(dāng)時(shí),由(2)可知在上是減函數(shù),∴

由對任意的恒成立,∴

即對任意恒成立,

即對任意恒成立,

由于當(dāng)時(shí),,

∴

略20.已知函數(shù)p（x）=lnx﹣x+4，q（x）=．（1）若函數(shù)y=p（x），y=q（x）的圖象有平行于坐標(biāo)軸的公切線，求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式p（x）﹣4＜q（x）的解集中有且只有兩個(gè)整數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，得到關(guān)于a的方程，解出即可；（2）分離參數(shù)a，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題知p'（x）=q'（x），即，當(dāng)x=1￡?p'（1）=q'（1）=0，即x=1是y=p（x），y=q（x）的極值點(diǎn)，所以公切線的斜率為0，所以p（1）=q（1），lnl﹣1+4=ae，可得．（2）p（x）﹣4＞q（x）等價(jià)于，令，則，令φ（x）=x﹣lnx﹣1，則，即φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增．φ（x）min=φ（1）=0，∴φ（x）≥0恒成立，所以h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增．，因?yàn)榻饧杏星抑挥袃蓚€(gè)整數(shù)．21.如圖，已知點(diǎn)F（0，1），直線m：y=﹣1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作m的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）（理）過軌跡C的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)M作直線m′與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線與y軸的交點(diǎn)為D（0，y0），求y0的取值范圍；（3）（理）對于（2）中的點(diǎn)A、B，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使得△ABD為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設(shè)P（x，y），由題意得Q（x，﹣1），即可得到，，，，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可得出動點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）利用（1）的軌跡方程即可得到準(zhǔn)線方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)，設(shè)直線m'的方程為y=kx﹣1（k≠0），與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線的性質(zhì)即可得到線段AB的垂直平分線的方程即可；（3）利用（2）的結(jié)論，點(diǎn)到直線的距離公式及等邊三角形的判定即可得出．解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由題意，Q（x，﹣1），，，，，由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），化簡得x2=4y．所以，動點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2=4y．（2）軌跡C為拋物線，準(zhǔn)線方程為y=﹣1，即直線m，∴M（0，﹣1），設(shè)直線m'的方程為y=kx﹣1（k≠0），由得x2﹣4kx+4=0，由△=16k2﹣16＞0，得k2＞1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4k，所以線段AB的中點(diǎn)為（2k，2k2﹣1），所以線段AB垂直平分線的方程為（x﹣2k）+k[y﹣（2k2﹣1）]=0，令x=0，得．因?yàn)閗2＞1，所以y0∈（3，+∞）．（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，∴===．假設(shè)存在點(diǎn)D（0，y0），使得△ABD為等邊三角形，則D到直線AB的距離．因?yàn)镈（0，2k2+1），所以，所以