云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為

A．6.5萬元

B．7萬元

C．7.5萬元

D．8萬元參考答案：B2.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：答案：C3.在等差數(shù)列{an}中，，，則{an}的前6項和為（）A.6 B.9 C.10 D.11參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列{an}通項公式列方程組求出a1，d，由此能求出{an}的前6項和．【詳解】∵在等差數(shù)列{an}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{an}的前6項和S6的值：615×1=9．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和的公式，考查等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)的定義域為，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A．

B．是的極小值點C．是的極小值點

D.是的極小值點參考答案：D5.若為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的奇偶性.6.在等差數(shù)列中，，公差，則A．14

B．15

C．16

D．17參考答案：D7.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于(

)A． B．

C．24 D．48參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：先由雙曲線的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面積．解答：解：F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴設(shè)|PF2|=x，則，由雙曲線的性質(zhì)知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積=．故選C．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用．8.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，且tanx0=3，則點（a，b）所在的直線為（）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0參考答案：A【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的對稱軸即可得到結(jié)論．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，則cosα=，即tanα=，則f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函數(shù)的對稱軸為x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，∴x0=α+kπ，則tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，則點（a，b）所在的直線為x﹣3y=0，故選：A9.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=+，k∈Z當(dāng)k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為，故選：B．10.集合A，B的并集A∪B={a1，a2，a3}，當(dāng)A1B時，(A，B)與(B，A)視為不同的對，則這樣的(A，B)對的個數(shù)是（

）

（A）8

（B）9

（C）26

（D）27參考答案：D解：a1∈A或?A，有2種可能，同樣a1∈B或?B，有2種可能，但a1?A與a1?B不能同時成立，故有22－1種安排方式，同樣a2、a3也各有22－1種安排方式，故共有(22－1)3種安排方式．選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA=4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為

．參考答案：12.對于正整數(shù)n，設(shè)xn是關(guān)于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數(shù)根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出方程根的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當(dāng)n是正整數(shù)時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)，∵當(dāng)n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當(dāng)n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數(shù)根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點評】本題考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的零點，數(shù)列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強，難度較大．13.的展開式中，含項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且其面積，則角C=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面積==ab?sinC，求得tanC=，則角C=，故答案為：．15.設(shè)定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件；①；②；③當(dāng)＜時1時，。則_______.參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，若，b=，，則

．參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以17.甲、乙兩人在9天每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，則這9天甲、乙加工零件個數(shù)的中位數(shù)之和為

.（考點：莖葉圖與中位數(shù)綜合）參考答案：91三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若正數(shù)，，滿足，求證：．參考答案：（Ⅰ）若恒成立，即……2分由絕對值的三角不等式，得即，解得，所以M=4

……5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，得……6分所以有即

……10分19.（本小題滿分14分）如圖；已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓，設(shè)圓T與橢圓C交于點M、N.（I）求橢圓C的方程；（II）求的最小值，并求此時圓T的方程；（III）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點。求證：為定值.參考答案：20.如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，．點D、E、N分別為棱PA、PC、BC的中點，M是線段AD的中點，，．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長．參考答案：（1）見解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中點，連接、，證明平面平面得到答案.（2）以為原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.（3）設(shè)，則，，，利用夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）取中點，連接、，∵為中點，∴，∵平面，平面，∴平面．∵為中點，∴，又、分別為、的中點，∴，則．∵平面，平面，∴平面．又，平面，平面∴平面平面，又平面，則平面．（2）∵底面，．∴以為原點，分別以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵，，∴，，，，，，則，，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得．由圖可得平面的一個法向量為．∴．∴二面角的余弦值為，則正弦值為．（3）設(shè)，則，，．∵直線與直線所成角的余弦值為，∴．解得：或（舍）．∴當(dāng)與重合時直線與直線所成角的余弦值為，此時線段的長為4．

【點睛】本題考查了線面平行，二面角，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21.已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上點（Ⅰ）證明：圖象上的點總在圖象的上方；（Ⅱ）若上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），設(shè)為增，當(dāng)，所以圖象上的點總在圖象的上方．

…………6分（Ⅱ）當(dāng)．x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）減減e增①當(dāng)x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，．②當(dāng)x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，，．③當(dāng)x=0時，∈R．由①②③，恒成立的的范圍是．……13分22.(本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直