云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)西山鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D3.若過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（

）

(A)29

(B)

(C)小于

(D)大于參考答案：B略4.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡(jiǎn)比較大?。窘獯稹拷猓骸遞（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．5.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（1，2），則tan（α－）=（）A． B．C．3 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求出tanα，根據(jù)二倍角求解即可．【解答】解：角α的終邊為點(diǎn)P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故選：A．6.正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)都等于，則它的外接球的表面積是（

）參考答案：7.如圖所示是的一部分，則其解析表達(dá)式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個(gè)周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.8.設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，則下列關(guān)系中正確的是()A．a(chǎn)∈M

B．a(chǎn)?MC．a(chǎn)＝M

D．a(chǎn)≠M(fèi)參考答案：B解析：因?yàn)榧螹是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，所以a不是集合M中的元素，故a?M.9.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，則a3＋a6＋a9＝()A.39 B.20 C.19.5 D.33參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，縱向觀察三個(gè)式子的項(xiàng)的腳標(biāo)關(guān)系，可巧解.【詳解】由等差數(shù)列得：所以同理：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，關(guān)鍵縱向觀察出腳標(biāo)的特殊關(guān)系更妙，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“有且僅有整數(shù)解”的__________條件。參考答案：必要條件

解析：左到右來(lái)看：“過(guò)不去”，但是“回得來(lái)”12.設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值是__________；的最小值是__________．參考答案：，畫(huà)出可行域如圖所示．在點(diǎn)處，取得最大值，，在點(diǎn)處，取最小值，．13.已知，且，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.14.若，則、的關(guān)系是____________________.參考答案：⊥15.已知，，那么______________。參考答案：816.計(jì)算的值為

．參考答案：17.已知是遞增的數(shù)列，且對(duì)于任意都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.集合A是由且備下列性質(zhì)的函數(shù)組成的：①函數(shù)的定義域是[0,+∞)；②函數(shù)的值域是[－2,4)；③函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：（1）判斷函數(shù)數(shù)及是否屬于集合A？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的恒成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）∵函數(shù)的值域[﹣2，+∞）

∴………………..2分

對(duì)于定義域?yàn)閇0，+∞），滿足條件①．………3分

而由知,

∴滿足條件②………4分

又∵上減函數(shù)，∴在[0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件③

∴屬于集合A．…………….6分

（2）由于屬于集合A，原不等式對(duì)任意總成立。……8分整理為：………….10分∵對(duì)任意，

∴原不等式對(duì)任意總成立…………..12分19.化簡(jiǎn)：；參考答案：－1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式對(duì)表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此得出化簡(jiǎn)的結(jié)果.【詳解】依題意，原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.20.已知：lg2=a，lg3=b，試用a，b表示下列各式的值：（1）lg6；

（2）；

（3）log92．參考答案：考點(diǎn)：換底公式的應(yīng)用．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）（2）（3）利用對(duì)數(shù)的換底公式及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：解：（1）∵lg2=a，lg3=b，∴l(xiāng)g6=lg2+lg3=a+b；（2）=lg2﹣2lg3=a﹣2b；（3）log92==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知.（1）設(shè)，，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意函數(shù)存在零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以的取值范圍是.（2），定義域?yàn)?，為偶函?shù)檢驗(yàn)：，則為偶函數(shù)，則沒(méi)有零點(diǎn)，由第（1）問(wèn)知，.（3），設(shè)，，設(shè)，，對(duì)稱(chēng)軸，