云南省曲靖市師宗縣葵山中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省曲靖市師宗縣葵山中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C3.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．4.在中，已知是邊上的一點，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A.(，)

B.(，2)

C.(，)

D.(2，3)

參考答案：B略6.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個正根和一個負根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.7.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）A.

B.

C.4

D.5參考答案：D8.已知集合，，則中元素的個數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C略9.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因為原命題是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．10.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當且僅當ex=4e﹣x，即x=ln2時取得等號，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復平面內(nèi),O是原點，向量對應的復數(shù)3+，如果A關(guān)于實軸的對稱點B，則向量對應的復數(shù)為

.參考答案：12.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有且當時，，則

．參考答案：e13.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為

.參考答案：14.拋物線y2=4x的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，與準線l交于點B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面積是．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，運用拋物線的定義和條件可得△AKF為正三角形，F(xiàn)到l的距離為d=2，結(jié)合中位線定理，可得|AK|=4，根據(jù)正三角形的面積公式可得到答案．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=﹣1，由拋物線的定義可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF為正三角形，由F到l的距離為d=2，則|AK|=4，△AKF的面積是×16=4．故答案為：4．15.小王在練習電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：2016.設(shè)P0是拋物線y=2x2+4x+3上的一點，M1，M2是拋物線上的任意兩點，k1，k2，k3分別是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1–k2+k3=0，則點P0的坐標為

。參考答案：(–1，1)17.三棱錐的四個頂點均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；(2)若從數(shù)學成績在和兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：解:由頻率分布直方圖已知（1）不低于60分的學生所占的頻率為：不低于60分人數(shù)為：6400.85=544（人）（2）第一組的學生人數(shù)為：0.0540=2（人），記為第六組的學生人數(shù)為：0.140=4（人），記為則從這兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2人所包含的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,共15種.設(shè)“這兩名學生數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件事件所包含的的基本事件有：,,,,,,共7種.略19.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當時，不等式(*)可化為，此時x無解；②當時，不等式(*)可化為此時；③當時，不等式(*)可化為，此時。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。20.（本小題滿分14分）某光學儀器廠有一條價值為萬元的激光器生產(chǎn)線，計劃通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值.經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間滿足：①與成正比；②當時，，并且技術(shù)改造投入滿足，其中為常數(shù)且.（I）求表達式及定義域；（II）求技術(shù)改造之后，產(chǎn)品增加值的最大值及相應的值.參考答案：解：（I）設(shè).

由時，可得.

所以.

……3分

由解得.

所以函數(shù)的定義域為.

…6分（II）由（I）知，所以.

令得.

…8分

因為，所以，即.

當時，，函數(shù)是增函數(shù)；

當時，，函數(shù)是減函數(shù).

……11分

所以當時，函數(shù)取得最大值，且最大值是.……..13分

所以，時，投入萬元最大增加值萬元.

……14分略21.（12分）已知集合，若,求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案：集合是方程的解集。說明方程沒有實數(shù)根。又因為不滿足方程，所以該方程也沒有零根。則該方程有兩個負實根或沒有實數(shù)根…………………(3分)當時,方程沒有實數(shù)根,所以…….(6分)當時,方程有兩個負實數(shù)根,所以,解得………(10分)綜上所述,的取值范圍是……………(12分)22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求△PAB的面積．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．（Ⅱ）由，得到ρ2﹣7ρ+9=0，由韋達定理、弦長公式求出|AB|，△PAB的面積S△PAB=|S△POB﹣S△POA|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，∴，∴，∴直線l的極