云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣大坡鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．4.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．B．C．D．參考答案：B略5.已知雙曲線的右支與拋物線交于兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長(zhǎng)度為2，則實(shí)數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．7.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：把拆分為，再利用求解。選D.8.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，，，，則A．7

B．

C．

D．或參考答案：B略9.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)的莖葉圖如圖2所示，，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有A．

B．

C．

D．參考答案：D由樣本中數(shù)據(jù)可知，，由莖葉圖得，所以選D.10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)有（

）（A）3個(gè)

（B）2個(gè)

（C）1個(gè)

（D）不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2019年8月第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所的概率為_(kāi)____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，基本事件有：場(chǎng)館1場(chǎng)館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

12.某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率．【解答】解：∵某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，∴基本事件總數(shù)n=3×3=9，甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×2=6，∴甲、乙不在同一興趣小組的概率p=．故答案為：．13.設(shè)函數(shù),若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

參考答案：略14.平面直接坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=﹣x上，則sinα=．參考答案：±略15.某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量（毫克/毫升）隨時(shí)間（小時(shí)）變化的規(guī)律近似滿足表達(dá)式．《酒后駕車與醉酒駕車的標(biāo)準(zhǔn)及相應(yīng)的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過(guò)0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過(guò)

小時(shí)后才能開(kāi)車（不足1小時(shí)部分算1小時(shí)，結(jié)果精確到1小時(shí)）．參考答案：4略16.設(shè)正數(shù)a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)“取等號(hào)的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴（a+b+c）=14+++++=36．當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知雙曲線的離心率為，頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____；漸近線方程為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中n∈N*，a為常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)x≥2時(shí)，有f（x）≤x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題．【分析】（1）欲求：“當(dāng)n=2時(shí)，”的極值，利用導(dǎo)數(shù)，求其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)及單調(diào)性進(jìn)行判斷即可；（2）欲證：“f（x）≤x﹣1”，令，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，只要證明函數(shù)f（x）的最大值是x﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞1}，當(dāng)n=2時(shí)，，所以．（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）=0得，，此時(shí)．當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0恒成立，所以f（x）無(wú)極值．綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在處取得極小值，極小值為．當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）無(wú)極值．（Ⅱ）證法一：因?yàn)閍=1，所以．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令，則（x≥2）．所以當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，又g（2）=0，因此恒成立，所以f（x）≤x﹣1成立．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要證f（x）≤x﹣1，由于，所以只需證ln（x﹣1）≤x﹣1，令h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1），則（x≥2），所以當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，h（x）=x﹣1﹣ln（x﹣1）單調(diào)遞增，又h（2）=1＞0，所以當(dāng)x≥2時(shí)，恒有h（x）＞0，即ln（x﹣1）＜x﹣1命題成立．綜上所述，結(jié)論成立．證法二：當(dāng)a=1時(shí)，．當(dāng)x≥2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒有，故只需證明1+ln（x﹣1）≤x﹣1．令h（x）=x﹣1﹣（1+ln（x﹣1））=x﹣2﹣ln（x﹣1），x∈[2，+∞），則，當(dāng)x≥2時(shí)，h'（x）≥0，故h（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，因此當(dāng)x≥2時(shí)，h（x）≥h（2）=0，即1+ln（x﹣1）≤x﹣1成立．故當(dāng)x≥2時(shí)，有．即f（x）≤x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力．19.（本小題10分）選修4-4:參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）由曲線。得

兩式兩邊平方相加得：

即曲線的普通方程為：由曲線：得：

即，所以

即曲線的直角坐標(biāo)方程為:……………5分(2)由（1）知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為

所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為………10分20.已知且，數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足（）.（1）

若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）

若對(duì)于，總有，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或?qū)θ我獬闪?，……?分而，且，所以或.……………8分21.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長(zhǎng).（1）這種“浮球”的體積是多少（結(jié)果精確到0.1）？（2）要在這樣個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？

參考答案：（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1個(gè)“浮球”的表面積