云南省曲靖市沾益縣新紀元育能中學2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣新紀元育能中學2022年高一數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球O為邊長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內切球，P為球O的球面上動點，M為B1C1中點，DP⊥BM，則點P的軌跡周長為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點】球內接多面體．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】取BB1的中點N，連接CN，確定點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結論．【解答】解：由題意，取BB1的中點N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點P的軌跡為過D，C，N的平面與內切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為2，∴O到過D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點P的軌跡周長為．故選：D．【點評】本題考查截面與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，確定點P的軌跡是關鍵．2.下列函數中，最小正周期為π，且圖像關于直線對稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當時，也滿足若，∴C錯誤；D．若，則或為異面直線，∴D錯誤，故選B．

4.函數f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．【解答】解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點評】本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數零點附近函數值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.三個數0.993.3，log3π，log20.8的大小關系為(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴l(xiāng)og20.8＜0.993.3＜log3π，故選：A．【點評】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.下列圖像表示函數圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C7.關于的方程，若時方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.三個數的大小關系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現是指數模型，通過對指數函數圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設原有荒漠化土地面積為b，經過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數大于1的指數函數故選D．10.若，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點】指、對數不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式化為等價的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數y=logax的單調性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價于loga＜logaa，當a＞1時，函數y=logax是增函數，解得a＞，應取a＞1；當0＜a＜1時，函數y=logax是減函數，解得a＞，應取0＜a＜；綜上，實數a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了對數函數的單調性問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據根式指數冪進行計算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）12.已知函數，則__________．參考答案：【分析】根據函數表達式得到函數的周期，得到，進而得到結果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點睛】這給題目考查了正弦函數的周期的求法和應用，屬于基礎題.13.、直線與平行，則實數的值______參考答案：或14.設適合等式則的值域是

.參考答案：解析：由將換為，有,兩式消去得.15.設是R上的奇函數，且當時，，則時，=_____________.參考答案：略16.函數的定義域為,若，且時總有，則稱為單函數.例如是單函數，現給出下列結論：①函數是單函數；②函數是單函數；③偶函數，（）一定不是單函數；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的正確的結論是

（寫序號）．參考答案：②③④17.如圖，E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F，G的截面平行的棱的條數是2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，，且數列是公比為2的等比數列．（1）求證是等差數列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項為，所以

-----３分所以，所以是等差數列，首項為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略19.（本小題滿分12分）在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,,求的值.參考答案：I)由已知條件得:

,解得,角

(II),由余弦定理得:,由正弦定理得

20.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內有4班公共汽車．設到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結果數為4×4=16種，乘同一班車的可能結果數為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…21.若一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數，且三角形最大內角是最小內角的2倍，求此三角形三邊的長．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：設三角形三邊是連續(xù)的三個自然n﹣1，n，n+1，三個角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結論．解答： 解：設三邊長分別為n﹣1