云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市沾益縣新紀(jì)元育能中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球O為邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為(

)A．π B．π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，確定點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，求出截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，取BB1的中點(diǎn)N，連接CN，則CN⊥BM，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN為DP在平面B1C1CB中的射影，∴點(diǎn)P的軌跡為過(guò)D，C，N的平面與內(nèi)切球的交線，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，∴O到過(guò)D，C，N的平面的距離為，∴截面圓的半徑為=，∴點(diǎn)P的軌跡周長(zhǎng)為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定點(diǎn)P的軌跡是關(guān)鍵．2.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知兩個(gè)不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B由題意得，A中，若，則或，又，∴不成立，∴A是錯(cuò)誤的；B．若，則，又，∴成立，∴B正確；C．當(dāng)時(shí)，也滿足若，∴C錯(cuò)誤；D．若，則或?yàn)楫惷嬷本€，∴D錯(cuò)誤，故選B．

4.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.三個(gè)數(shù)0.993.3，log3π，log20.8的大小關(guān)系為(

)A．log20.8＜0.993.3＜log3π B．log20.8＜log3π＜0.993.3C．0.993.3＜log20.81＜log3π D．log3π＜0.993.3＜log20.8參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜0.993.3＜1，log3π＞1，log20.8＜0，∴l(xiāng)og20.8＜0.993.3＜log3π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.下列圖像表示函數(shù)圖像的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C7.關(guān)于的方程，若時(shí)方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D9.在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)x年可能增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現(xiàn)是指數(shù)模型，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設(shè)原有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過(guò)x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)故選D．10.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式化為等價(jià)的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數(shù)y=logax的單調(diào)性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價(jià)于loga＜logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax是增函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取a＞1；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax是減函數(shù)，解得a＞，應(yīng)取0＜a＜；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x+1（x＞﹣1且x≠1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)根式指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【解答】解：f（x）=，（x＞﹣1）g（x）=，（x＞﹣1且x≠1）則：f（x）?g（x）=?===x+1（x＞﹣1且x≠1）故答案為x+1．（x＞﹣1且x≠1）12.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.、直線與平行，則實(shí)數(shù)的值______參考答案：或14.設(shè)適合等式則的值域是

.參考答案：解析：由將換為，有,兩式消去得.15.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，=_____________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?若，且時(shí)總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①函數(shù)是單函數(shù)；②函數(shù)是單函數(shù)；③偶函數(shù)，（）一定不是單函數(shù)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的正確的結(jié)論是

（寫序號(hào)）．參考答案：②③④17.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點(diǎn)，則此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進(jìn)而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過(guò)E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列．（1）求證是等差數(shù)列；（2）求.參考答案：解：（1）的首項(xiàng)為，所以

-----３分所以，所以是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為1-６分（2）由（1）可得，即--------------７分令

①則

②--------10分①

-②可得所以，所以---１3分略19.（本小題滿分12分）在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,,求的值.參考答案：I)由已知條件得:

,解得,角

(II),由余弦定理得:,由正弦定理得

20.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…21.若一個(gè)三角形的三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，且三角形最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍，求此三角形三邊的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然n﹣1，n，n+1，三個(gè)角分別為α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n?，求得n=5，從而得出結(jié)論．解答： 解：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為n﹣1