云南省曲靖市沾益縣沾益鄉(xiāng)龍華中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析

云南省曲靖市沾益縣沾益鄉(xiāng)龍華中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數是增函數的是A. B.C. D..參考答案：【知識點】函數的單調性B3【答案解析】B

y=tanx在給定的兩個區(qū)間上式增函數，但在整個上不是增函數。為減函數，為減函數，故選B【思路點撥】分別確定各個區(qū)間上的單調性，找出答案。2.已知cos（75°＋α）＝，則cos（30°－2α）的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖所示，兩個不共線向量,的夾角為，分別為與的中點，點在直線上，且，則的最小值為

參考答案：4.已知函數上的減函數，則a的取值范圍是

A．

B．

C．（2，3）

D．參考答案：5.函數y=的反函數的圖象關于點（–2，3）對稱，則f(x)的單調性為

（

）A.在（-∞，-2）和（-2，+∞）上遞增

B.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞增

C.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞減

D.與a、c的值有關，不能確定參考答案：B略6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的為（

）A． B． C．2 D．參考答案：B輸入不滿足，不滿足，不滿足，觀察規(guī)律可得：S的取值周期為3，由可得不滿足，不滿足，滿足，退出循環(huán)，輸出故選B

7.如圖是某個幾何體的三視圖，則這個幾何體體積是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由一個半圓柱與三棱柱組成的幾何體．這個幾何體體積V=+×（）2×2=2+．故選：A．8.已知三次函數f(x)=ax3-x2+x在存在極大值點，則a的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某幾何體正視圖與側視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是A. B.6 C.4 D.參考答案：A略10.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分條件是(

)A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是周期為的奇函數，當時，，則_________.參考答案：12.定義運算“?”：a?b=a+b﹣（a，b為正實數）．若4?k=3，則函數f（x）=的最小值為

．參考答案：1【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】先利用新定義運算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等式求函數f（x）的最小值即可．【解答】解：依題意，4?k=4+k﹣2=3，解得k=1，此時，函數f（x）====+﹣1≥2﹣1=2﹣1=1．當且僅當x=1時取得最小值1．故答案為：1．13.已知變量滿足約束條件則的最小值為___________．參考答案：－214.已知曲線存在垂直于軸的切線，且函數在上單調遞減，則的范圍為

．參考答案：；15.在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點向圓引兩條切線，，切點分別為，.設線段的中點為，則線段長的最大值為

.

參考答案：

16.等于

參考答案：0略17.設函數，若，則_________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點共線，求線段AC的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）若，利用向量的數量積公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點共線，可得，利用余弦定理，即可求線段AC的長．【解答】解：（1）設∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三點共線，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．19.（14分）如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．（1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）設橢圓方程為：令∴∴橢圓C的方程是：（2）l⊥AB時不符合，∴設l：設M（，），N（，），∵∴，即，∴l(xiāng)：，即經驗證：l與橢圓相交，∴存在，l與AB的夾角是．20.在中，角的對邊分別為已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）因為，則由正弦定理，得．

……………2分又，所以，即．

……………4分又是的內角，所以，故．

……………6分（2）因為，所以，則由余弦定理，得，得．

……………10分從而，

……………12分又，所以．從而．

……………14分21.已知函數f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求證：曲線=f（x）在點（1，f（1））處的切線在y軸上的截距為定值；（Ⅱ）若x≥0時，不等式xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數恒成立問題．【專題】分類討論；導數的概念及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導數，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線方程，令x=0，即可得證；（Ⅱ）由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x對x≥0時恒成立，即ex+mx﹣m2≥0對x≥0時恒成立，則（ex+mx﹣m2）min≥0，記g（x）=ex+mx﹣m2，運用導數，求出單調區(qū)間和極值、最值，即可得到m的范圍．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）的導數f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，則切線方程為y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=為定值；

（Ⅱ）解：由xex+m[f′（x）﹣a]≥m2x對x≥0時恒成立，得xex+mx2﹣m2x≥0對x≥0時恒成立，即ex+mx﹣m2≥0對x≥0時恒成立，則（ex+mx﹣m2）min≥0，記g（x）=ex+mx﹣m2，g′（x）=ex+m，由x≥0，ex≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上為增函數，∴，則有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，則當x∈（0，ln（﹣m））時，g′（x）＜0，g（x）為減函數，則當x∈（ln（﹣m），+∞）時，g′（x）＞0，g（x）為增函數，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，則t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，顯然是增函數，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，則t＞1即m＜﹣1，不合題意．綜上，實數m的取值范圍是﹣1≤m≤1．【點評】本題為導數與不等式的綜合，主要考查導數的應用，考查考生綜合運用知識的能力及分類討論的思想