云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市羅平縣富樂第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一元二次方程的兩個實根為，且，則的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則（

）A． B．2 C．4 D．參考答案：B3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的始邊為x軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為A，將OA繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至OB，過點B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.參考答案：B，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數(shù)列中，的值是（

）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A6.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正確．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，則m與l可能平行，可能異面，所以②不正確．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α與β可能平行，可能相交．所以③不正確．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正確．故選B．7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B8.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對參考答案：C略9.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）內(nèi)心

（D）重心參考答案：D略10.函數(shù)取最大值時的值為 （

） (A) (B) (C) (D)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.12.集合，它們之間的包含關(guān)系是________________．參考答案：略13.數(shù)列的前項和，則

參考答案：48略14.關(guān)于x的不等式的解集為_________．參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點睛】這個題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。15.三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有

，底面中，則球與三棱錐的體積之比是

．參考答案：球的半徑為，則球的體積；三棱錐的體積， ∴球與三棱錐的體積之比是.16.給出下列命題：①存在實數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

17.邊長為2的兩個等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】取DB中點O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的值.參考答案：（1）由最低點為得，由圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為得，∴，由點在圖象上得，故，∴，又，∴，∴；（2）∵，∴，當(dāng)，即時，取得最大值1；當(dāng)，即時，取得最小值.故當(dāng)時，函數(shù)的值域為；（3）∵，∴，又方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，∴.19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）證明函數(shù)在為增函數(shù)．參考答案：略20.(12分)(原創(chuàng))已知函數(shù)，若對恒成立，且。（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：（1）

又由，可知為函數(shù)的對稱軸

則，

由，可知

又由，可知，則

驗證，則，所以

（2）當(dāng)，

若，即時，單減

若，即時，單增21.（16分）用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長為，則可得鐵絲的長度；（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時，函數(shù)取得最小值．【解答】（1）解：由題意，另一條邊長為，則鐵絲的長度y=2x+（x＞0）；（2）①證明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=2（x+）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②解：由①可知x=2時，函數(shù)取得最小值8．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．22.如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若,點為線段的中點．請在線段上找一