云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下面說法正確的是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D若，則與平行，相交或，故不正確；若，則與相交或平行，故不正確；若，，則或與相交，故不正確；若，則，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)在內(nèi)至少存在一條直線與平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直這個平面，那么另一條也垂直于該平面，，可得，故正確，故選D.2.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為11，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8

參考答案：B試題分析：滿足約束條件的區(qū)域是一個四邊形，如圖4個頂點是，由圖易得目標(biāo)函數(shù)在取最大值，即∴，∴，在時是等號成立，∴的最小值為．考點：簡單線性規(guī)劃．【思路點睛】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的最大值為，求出的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最小值．3.若函數(shù)

有兩個零點，并且不等式恒成立則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.命題“對任意的，”的否定是（

）A.不存在，

B.存在，C.存在，

D.對任意的，參考答案：C略6.已知和是兩個不相等的正整數(shù),且,則(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={3，4}，集合Q={1，3，6}，則P∩CUQ=（

）A．{4}

B．{2，5}

C．{3}

D．{1，3，4，6}

參考答案：A因為P={3，4}，CUQ={2，4，5}，所以P∩CUQ={4}，故選擇A。8.在平面直角坐標(biāo)系中，過點，向圓C：（）引兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB過定點（

）A． B． C． D．參考答案：B在平面直角坐標(biāo)系中，過點，向圓：（）引兩條切線，則切線的長為∴以點為圓心，切線長為半徑的圓的方程為∴直線的方程為，即∴令，得∴直線恒過定點故選B.

9.方程有解，則的最小值為（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：C10.若關(guān)于x的方程k(x-1)2=有4個不同的實數(shù)根,且其所有實數(shù)根的和為S,則實數(shù)S的取值范圍為 A.(2,) B.(3,) C.(2,) D.(3,)參考答案：B 本題主要考查方程的根、二次函數(shù)的圖象等知識,意在考查考生的分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想. 顯然x=1是方程的1個根.當(dāng)x≠1時,k=所以

由題意,函數(shù)y=與y=的圖象有3個不同的交點,由圖可知,0<,k>4.不妨設(shè)方程的4個實數(shù)根分別為x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,由圖得x1+x2=×2=1,x3=1,當(dāng)時,由x2-x=(當(dāng)x>1時),得x=,所以1<x4<,故3<S<.故選B. 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：-1或略12.已知定義在上的函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域為；②關(guān)于的方程有個不相等的實根；③當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形的面積為,則；④存在，使得不等式成立。其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為____.參考答案：①③13.記集合，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合構(gòu)成的平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為=．答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________.參考答案：略15.定積分=

；參考答案：答案：216.(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸。并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為(∈R)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點A和B，則|AB|=

．參考答案：17.實數(shù)x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關(guān)于t的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=16．…直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點評：本題考查了圓的參數(shù)方程化為普通方程、直線的參數(shù)方程以及直線與圓的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)。

(1)若在（一∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)若在x=1時取得極值，且時恒成立，求c的取值范圍．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）＜﹣1的解集；（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得，|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，即a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，利用絕對值三角不等式求得|1+|﹣|2+|的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）＜﹣1，即①，或②，或．解①求得x＜﹣1；解②求得﹣1≤x＜﹣，解③求得x＞3，故不等式的解集為{x|x＜﹣或x＞3}．（2）若不等式f（x）≤a|x﹣2|對任意的x∈R恒成立，即|x+1|﹣|2x﹣1|≤a|x﹣2|恒成立，a≥||﹣||=|1+|﹣|2+|，而|1+|﹣|2+|≤|（1+）﹣（2+）|=1，∴a≥1．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，絕對值三角不等式，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2＋)x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m＝640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小參考