云南省曲靖市軒家中學2023年高一數(shù)學理月考試卷含解析

云南省曲靖市軒家中學2023年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，值域為[a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域為[，]，故它的值域為[﹣2，1]，再根據(jù)它的值域為[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．2.函數(shù)f（x）=+的定義域為（） A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域為[0，2]， 故選：D 【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.已知函數(shù),則=

(

)A

B3

C

D參考答案：C4.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，），則n=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對應思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（3，），代入點的坐標，求出n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=xn的圖象過點（3，），∴3n=，解得n=．故選：A．【點評】本題考查了利用函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式的問題，是基礎題．6.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D7.當時，關于的不等式的解集是

參考答案：A8.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結合正弦定理即可判斷項正確；利用誘導公式即可判斷項不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導公式以及大邊對大角即可判斷項正確.【詳解】項：由正弦定理，則，則由，答案正確.項：因為當時，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項：由正弦定理，結合分數(shù)的等比性質(zhì)即可得.項：因為當時，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當時，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導公式可得，所以當時，可得；由正弦定理，當時，可得，即，從而可得，該結論正確.【點睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關結論如大邊對大角，屬于基礎題.10.設均為正數(shù)，且，，，則（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：12.設，則＝

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：函數(shù)的定義域為，故答案為：。

15.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項的和是

.參考答案：945略16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為▲;值域為▲.參考答案：[0,2);[－2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設甲到達時刻為x，乙到達時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…19.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分當為奇數(shù)時

---------------------12分當為偶數(shù)時

-----------------------------------14分所以的最大值為4

----------------------------------15分略20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，當時，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)得到數(shù)列是一個以0為首項，以4為公差的等差數(shù)列，即得數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）利用錯位相減求數(shù)列的前項和.【詳解】（Ⅰ）由題得時，，，因為，.所以數(shù)列是一個以0為首項，以4為公差的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）因為，所以.所以.所以，兩式相減得，所以，所以.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．（2）分類討論，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）設x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣x，綜上