云南省曲靖市阿魯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市阿魯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)攝低分后，該選手的平均分為（

） A．90

B．91 C．92

D．93參考答案：C略2.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，若，則a的取值范圍是A．

B．

C．或

D．參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是，故選D.3.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.斜率為1的直線與拋物線y=ax2（a＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線斜率為1，可設(shè)方程y=x+b，與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a的值，再求出拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離即可．【解答】解：設(shè)直線為y=x+b，與y=ax2聯(lián)立方程組，即為，消y可得ax2﹣x﹣b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．∴x1+x2=，∵線段AB的中點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為1，∴=1，解得a=，∴y=x2，∴該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離a即為，故選：A5.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略6.在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個(gè)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略7.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A.

B.

C.

D.不存在這樣的實(shí)數(shù)參考答案：B略8.用反證法證明命題“自然數(shù)a、b、c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，需假設(shè)原命題不成立，下列假設(shè)正確的是（

）A．a(chǎn)、b、c都是奇數(shù)

B．a(chǎn)、b、c都是偶數(shù)C．a(chǎn)、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)、b、c中至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：C略9.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略10.在一球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體,一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng),則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心，則+的最小值是

．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到ab關(guān)系式，然后通過(guò)”1“的代換利用基本不等式求解即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2），所以直線2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過(guò)圓心，可得：a+b=1，+=（+）（a+b）=2+，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=．+的最小值是：2．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.若O為ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，邊AO并延長(zhǎng)交對(duì)邊于A′，則，同理邊BO，CO并延長(zhǎng)，分別交對(duì)邊于B′，C′，這樣可以推出++=；類似的，若O為四面體ABCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，連AO，BO，CO，DO并延長(zhǎng)，分別交相對(duì)面于A′，B′，C′，D′，則+++=．參考答案：2，3．【分析】（1）根據(jù)=，推得，，然后求和即可；（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，求出+++的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)=推得，所以++===2（2）根據(jù)所給的定理，把面積類比成體積，可得+++===3故答案為：2，3．13.橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A.在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1)略14.命題“存在，使得”的否定是

.參考答案：，15.設(shè)點(diǎn)M（3，t），若在圓O：x2+y2=6上存在兩點(diǎn)A，B，使得∠AMB=90°，則t的取值范圍是．參考答案：﹣≤t≤【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，則9+t2≤12，即可求出t的取值范圍．【解答】解：由題意MA，MB是圓的切線時(shí)，|OM|=2，∴9+t2≤12，∴﹣≤t≤，故答案為﹣≤t≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．16.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為_(kāi)_______________________．參考答案：17.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點(diǎn)到底面的高為h，則有結(jié)論：_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)若，，求證：；(2)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且，若，求證：．參考答案：證明：(1)，，

.

…………5分(2)

要證，只需證，只需證，由題設(shè)，有，故只需證，只需證，又由題設(shè)，顯然成立，所以得證．

…………10分19.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價(jià)于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥BD1（2）求異面直線AC與BC1所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；異面直線及其所成的角．【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定與性質(zhì)加以證明，可得AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大小．【解答】解：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥DD1，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．21.(10分)用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中的3個(gè)正方形隨機(jī)涂色，每個(gè)正方形只涂一種顏色，求：(1)3個(gè)正方形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)正方形顏色都不同的概率.

參考答案：(1)；（2）.

22.已知函數(shù)．（1）若時(shí),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………