第9章彎曲應(yīng)力

會(huì)計(jì)學(xué)1第9章彎曲應(yīng)力3、矩形截面切應(yīng)力的分布：t

t沿截面高度按二次拋物線規(guī)律變化；(2)同一橫截面上的最大切應(yīng)力tmax在中性軸處(y=0)；(3)上下邊緣處（y=±h/2)，切應(yīng)力為零。第1頁(yè)/共19頁(yè)二、非矩形截面梁——圓截面梁切應(yīng)力的分布特征：邊緣各點(diǎn)切應(yīng)力的方向與圓周相切；切應(yīng)力分布與y軸對(duì)稱；與

y軸相交各點(diǎn)處的切應(yīng)力其方向與y軸一致。關(guān)于其切應(yīng)力分布的假設(shè)：1、離中性軸為任意距離y的水平直線段上各點(diǎn)處的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)；2、這些切應(yīng)力沿y方向的分量ty沿寬度相等。zyOtmaxkk'O'dy第2頁(yè)/共19頁(yè)最大切應(yīng)力tmax

在中性軸處zyOtmaxkk'O'dyzOC2d/3p第3頁(yè)/共19頁(yè)1、工字形薄壁梁假設(shè)

:t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布腹板上的切應(yīng)力仍按矩形截面的公式計(jì)算?！聜?cè)部分截面對(duì)中性軸z的靜矩三、薄壁截面梁第4頁(yè)/共19頁(yè)2、盒形薄壁梁第5頁(yè)/共19頁(yè)3、薄壁環(huán)形截面梁

薄壁環(huán)形截面梁彎曲切應(yīng)力的分布特征：(1)d<<r0→沿壁厚切應(yīng)力的大小不變；(2)內(nèi)、外壁上無切應(yīng)力→切應(yīng)力的方

向與圓周相切；(3)y軸是對(duì)稱軸→切應(yīng)力分布與y軸

對(duì)稱；與

y軸相交的各點(diǎn)處切應(yīng)力

為零。最大切應(yīng)力tmax

仍發(fā)生在中性軸z上。zyOtmaxtdr0tmax第6頁(yè)/共19頁(yè)yz2r0/pOC薄壁環(huán)形截面梁最大切應(yīng)力的計(jì)算zyOtmaxtdr0tmax第7頁(yè)/共19頁(yè)4、薄壁截面梁翼緣上的切應(yīng)力

計(jì)算表明，工字形截面梁的腹板承擔(dān)的剪力(1)平行于y軸的切應(yīng)力

可見翼緣上平行于y軸的切應(yīng)力很小，工程上一般不考慮。截面上的剪力基本上由腹板承擔(dān)xydhzOdbty第8頁(yè)/共19頁(yè)(2)垂直于y軸的切應(yīng)力dht1t1'hxydhOdbt

——欲計(jì)算切應(yīng)力的點(diǎn)到截面端部（t=0處)這部分截面的面積對(duì)中性軸的靜矩——欲求切應(yīng)力值的點(diǎn)所在位

置的壁厚第9頁(yè)/共19頁(yè)

翼緣上垂直于y軸的切應(yīng)力隨

按線性規(guī)律變化。

通過推導(dǎo)可以得知，薄壁工字鋼梁上、下翼緣與腹板橫截面上的切應(yīng)力指向構(gòu)成了“切應(yīng)力流”。zyOtmaxtmaxtmint1maxw第10頁(yè)/共19頁(yè)彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當(dāng)l>>h時(shí)，smax>>tmax第11頁(yè)/共19頁(yè)四、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件

一般tmax發(fā)生在FSmax所在截面的中性軸處。不計(jì)擠壓，則tmax所在點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為對(duì)等直梁，有EtmaxFtmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/2——材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力第12頁(yè)/共19頁(yè)彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度條件1、校核強(qiáng)度2、設(shè)計(jì)截面尺寸3、確定外荷載。

需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時(shí)，要校核切應(yīng)力強(qiáng)度;梁的跨度較短，M

較小，而

Fs

較大時(shí)，要校核切應(yīng)力強(qiáng)度;各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力強(qiáng)度。第13頁(yè)/共19頁(yè)解：、畫內(nèi)力圖求危險(xiǎn)面內(nèi)力例、矩形截面(bh=0.12m0.18m）木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9M

Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。xMxq

L2/8Fs求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度第14頁(yè)/共19頁(yè)xMxq

L2/8FS求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比第15頁(yè)/共19頁(yè)q=30kN/mAB60kN1m5m例：圖示梁為工字型截面，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa

試選擇工字型梁的型號(hào)。解：1、畫Fs、M圖FAY=112.5kN；FBY

=97.5kN2、按正應(yīng)力確定截面型號(hào)查表選36c型號(hào)3、切應(yīng)力校核4、結(jié)論：選36c型號(hào)112.5kN52.5kN97.5kNxFsx158.4kNm112.5M第16頁(yè)/共19頁(yè)例：截面為三塊矩形截面組成(膠合成一體)的梁,[t]膠=3.4MPa，求：Fmax及此時(shí)的smax。若截面為自由疊合，smax的值又為多大。FZ10050解：1、確定Fsmax2、確定smax3、自由疊合時(shí)的smaxxxFsMF-F*1第17頁(yè)/共19頁(yè)例：圖示梁上作用有一移動(dòng)載荷，已知