關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)模型

關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)模型第一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日第3章關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)模型3.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型3.2關(guān)系模型的完整性規(guī)則3.3關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算3.4關(guān)系演算

第二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.1關(guān)系數(shù)據(jù)模型

3.1.1關(guān)系模式

形式化地表示為：R(U,D,DOM,F)

R-關(guān)系名；

U-組成該關(guān)系的屬性名集合；

D-屬性組U中屬性所來自的域；

DOM---屬性向域的映像集合；

F-屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合。關(guān)系模式通?？梢院営洖镽(U)或R(A1，A2，…，An)，其中，R為關(guān)系名，A1，A2，…，An為屬性名。第三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1．關(guān)系單一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)----關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來表示邏輯結(jié)構(gòu)----二維表從用戶角度，關(guān)系模型中數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是一張二維表第四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1．關(guān)系學(xué)號(hào)(SNO)姓名(SNAME)性別(SEX)年齡(AGE)系別(SDEPT)1105054208張三F18CS1105054323李四M19IS1104014109王五M20CS表3-1學(xué)生表第五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系模型術(shù)語

在關(guān)系模型中，字段稱為屬性，字段值稱為屬性值，記錄類型稱為關(guān)系模式。記錄稱為元組，元組的集合稱為關(guān)系或?qū)嵗?。關(guān)系中屬性個(gè)數(shù)稱為元數(shù)，元組個(gè)數(shù)稱為基數(shù)。關(guān)系中每一個(gè)屬性都有一個(gè)取值范圍，稱為屬性的值域。每一個(gè)屬性列對(duì)應(yīng)一個(gè)值域，不同的屬性可對(duì)應(yīng)于同一值域。第六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系的特點(diǎn)

(1)關(guān)系可以看成是由行和列交叉組成的二維表格。它表示的是一個(gè)實(shí)體集合。(2)表中一行稱為一個(gè)元組，可用來表示實(shí)體集中的一個(gè)實(shí)體。(3)表中的列稱為屬性，給每一列起一個(gè)名稱即屬性名，表中的屬性名不能相同。(4)列的取值范圍稱為域，同列具有相同的域。例如，年齡為整數(shù)域。(5)表中任意兩行（元組）不能相同。

第七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系的性質(zhì)

嚴(yán)格地說，關(guān)系是一種規(guī)范化的二維表格，具有如下性質(zhì)：列是同質(zhì)的：每一列中的分量是同一類型的數(shù)據(jù)，來自同一域。不同列可來自同一個(gè)域：不同列（屬性）要給予不同的屬性名。列的順序無所謂：列的次序可以任意交換。任意兩個(gè)元組不能完全相同：這是由笛卡兒積的性質(zhì)決定的。行的順序無所謂：行的次序可以任意交換。分量必須取原子值：每一個(gè)分量都必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。第八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．關(guān)鍵碼和表之間的聯(lián)系超鍵在一個(gè)關(guān)系中，能唯一標(biāo)識(shí)元組的屬性或?qū)傩约Q為關(guān)系的超鍵。候選鍵如果一個(gè)屬性集能唯一標(biāo)識(shí)元組，且又不含有多余的屬性，那么這個(gè)屬性集稱為關(guān)系的候選鍵。主鍵若一個(gè)關(guān)系中有多個(gè)候選鍵，則選其中的一個(gè)為關(guān)系的主鍵。包含在任何一個(gè)候選鍵中的屬性稱為主屬性，不包含在任何鍵中的屬性稱為非主屬性或非鍵屬性。外鍵關(guān)系模式R1中的某一屬性(或?qū)傩越M)F與關(guān)系模式R2的主鍵相對(duì)應(yīng)，但不是R1的超鍵，則稱F是關(guān)系模式R1的外鍵。其中，基本關(guān)系R1稱為參照關(guān)系；基本關(guān)系R2稱為被參照關(guān)系或目標(biāo)關(guān)系。第九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．關(guān)鍵碼和表之間的聯(lián)系例如：學(xué)生關(guān)系

(SNO，SNAME，SEX，AGE，SDNO)

系部關(guān)系

(SDNO，SDNAME，CHAIR)

學(xué)生關(guān)系的主鍵是SNO，系部關(guān)系的主鍵為SDNO，在學(xué)生關(guān)系中，SDNO是它的外鍵。學(xué)生關(guān)系為參照關(guān)系，系部關(guān)系為被參照關(guān)系。第十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3．關(guān)系模式、關(guān)系子模式和存儲(chǔ)模式

關(guān)系模型基本上遵循數(shù)據(jù)庫的三級(jí)體系結(jié)構(gòu)。在關(guān)系模型中，概念模式是關(guān)系模式的集合，外模式是關(guān)系子模式的集合，內(nèi)模式是存儲(chǔ)模式的集合。第十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日(1)關(guān)系模式關(guān)系模式是對(duì)關(guān)系的描述，它包括模式名，組成該關(guān)系的諸屬性名、值域名和模式的主鍵。具體的關(guān)系稱為實(shí)例?！纠?-1】圖3-2是一個(gè)教務(wù)管理子系統(tǒng)的實(shí)體聯(lián)系圖。學(xué)生實(shí)體的屬性SNO、SNAME、SEX、AGE、SDEPT；課程實(shí)體的屬性CNO、CNAME、CDEPT、TNAME。學(xué)生關(guān)系用S表示，課程關(guān)系用C表示。S和C之間有m:n的聯(lián)系（一個(gè)學(xué)生可選多門課程，一門課程可以被多個(gè)學(xué)生選修），聯(lián)系類型SC的屬性成績用GRADE表示。

第十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日(1)關(guān)系模式SCSCSNAMESNOSDEPTAGESEXGRADECNOCNAMECDEPTETNAME圖3-2實(shí)體聯(lián)系圖m學(xué)生關(guān)系模式S(SNO,SNAME,SEX,AGE,SDEPT)選修關(guān)系模式SC(SNO,CNO,GRADE)課程關(guān)系模式C(CNO,CNAME,CDEPT,TNAME)n第十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日SNOSNAMESEXAGESDEPTS1張莉F18CSS2李強(qiáng)M19ISS3王剛M20CSSNOCNOGRADES1C180S2C290???表3-2關(guān)系模式集的三個(gè)具體關(guān)系CNOCNAMECDEPTTNAMEC1數(shù)據(jù)庫IS劉軍C2微機(jī)原理CS楊林C3編譯原理CS王娟(a)學(xué)生關(guān)系

(c)選修關(guān)系

(b)課程關(guān)系第十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日

(2)關(guān)系子模式關(guān)系子模式是用戶所需數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的描述，其中包括這些數(shù)據(jù)來自哪些模式和應(yīng)滿足哪些條件。【例3-2】用戶需要用到成績子模式F(SNO，SNAME，CNO，GRADE)。子模式F對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)來源于表S和表SC，構(gòu)造時(shí)應(yīng)滿足它們的SNO值相等。

第十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日(3)存儲(chǔ)模式存儲(chǔ)模式描述了關(guān)系是如何在物理存儲(chǔ)設(shè)備上存儲(chǔ)的。關(guān)系存儲(chǔ)時(shí)的基本組織方式是文件。

第十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.1.2關(guān)系操作基本的關(guān)系操作關(guān)系操作采用集合操作方式，即操作的對(duì)象和結(jié)構(gòu)都是集合。關(guān)系模型中常用的關(guān)系操作包括：

(1)傳統(tǒng)的集合運(yùn)算：并、交、差和廣義笛卡爾積。

(2)專門的關(guān)系運(yùn)算：選擇、投影、連接、除。

(3)有關(guān)的數(shù)據(jù)操作：查詢、插入、刪除、修改。第十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系操作的特點(diǎn)

是集合操作方式，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是集合。這種操作方式也稱為一次一集合(set-at-time)的方式。第十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系數(shù)據(jù)庫語言的分類關(guān)系代數(shù)語言用對(duì)關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢要求代表：ISBL關(guān)系演算語言：用謂詞來表達(dá)查詢要求元組關(guān)系演算語言謂詞變?cè)幕緦?duì)象是元組變量代表：APLHA,QUEL域關(guān)系演算語言謂詞變?cè)幕緦?duì)象是域變量代表：QBE具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語言代表：SQL（StructuredQueryLanguage）第十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2關(guān)系模型的完整性規(guī)則3.2.1關(guān)系的三類完整性約束3.2.2實(shí)體完整性3.2.3參照完整性3.2.4用戶定義的完整性第二十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.1關(guān)系的三類完整性約束實(shí)體完整性和參照完整性：

關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件稱為關(guān)系的兩個(gè)不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動(dòng)支持用戶定義的完整性：

應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語義約束第二十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.2實(shí)體完整性實(shí)體完整性規(guī)則（EntityIntegrity）若屬性A是基本關(guān)系R的主屬性，則屬性A不能取空值例：在學(xué)生關(guān)系S中，“學(xué)號(hào)”為主碼，則它不能取空值。如選課關(guān)系SC中，“學(xué)號(hào)”與“課程號(hào)”為主碼，則兩個(gè)屬性都不能取空值。

第二十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日實(shí)體完整性(續(xù))實(shí)體完整性規(guī)則的說明(1)實(shí)體完整性規(guī)則是針對(duì)基本關(guān)系而言的。一個(gè)基本表通常對(duì)應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)實(shí)體集。(2)現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標(biāo)識(shí)。(3)關(guān)系模型中以主碼作為唯一性標(biāo)識(shí)。(4)主碼中的屬性即主屬性不能取空值。主屬性取空值，就說明存在某個(gè)不可標(biāo)識(shí)的實(shí)體，即存在不可區(qū)分的實(shí)體，這與第（2）點(diǎn)相矛盾，因此這個(gè)規(guī)則稱為實(shí)體完整性第二十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.3參照完整性在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來描述的，因此可能存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。例1學(xué)生實(shí)體、系別實(shí)體學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，系別號(hào)，年齡）系別（系別號(hào)，系名）主碼主碼學(xué)生關(guān)系引用了系別關(guān)系的主碼“系別號(hào)”。系別關(guān)系中的“系別號(hào)”值必須是確實(shí)存在的系的系別號(hào)，即系別關(guān)系中有該系別的記錄。第二十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.3參照完整性（續(xù)）參照完整性規(guī)則 若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對(duì)應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對(duì)于R中每個(gè)元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個(gè)屬性值均為空值）或者等于S中某個(gè)元組的主碼值第二十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日參照完整性（續(xù)）[例]：學(xué)生關(guān)系中每個(gè)元組的“系別號(hào)”屬性只取兩類值：（1）空值，表示尚未給該學(xué)生分配系（2）非空值，這時(shí)該值必須是系別關(guān)系中某個(gè)元組的“系別號(hào)”值，表示該學(xué)生不可能分配一個(gè)不存在的系第二十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.4用戶定義的完整性針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不要由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能第二十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.2.4用戶定義的完整性（續(xù)）例:

課程(課程號(hào)，課程名，學(xué)分)“課程號(hào)”屬性必須取唯一值非主屬性“課程名”也不能取空值“學(xué)分”屬性只能取值{1，2，3，4}第二十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日集合運(yùn)算符∪-∩×并差交笛卡爾積比較運(yùn)算符＞≥＜≤＝<>大于大于等于小于小于等于等于不等于運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符

3.3關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算第二十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日專門的關(guān)系運(yùn)算符σπ

÷選擇投影連接除邏輯運(yùn)算符∧∨非與或運(yùn)算符含義運(yùn)算符含義表關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符（續(xù)）

3.3關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算第三十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

專門的關(guān)系運(yùn)算第三十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算首先給定兩個(gè)關(guān)系R和S，分別表示參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高運(yùn)動(dòng)員和跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的學(xué)生信息，如表3-3表示關(guān)系R，表3-4表示關(guān)系S。姓名系性別李麗計(jì)算機(jī)女王強(qiáng)數(shù)學(xué)男張剛物理男姓名系性別陳芳外語女李麗計(jì)算機(jī)女趙銘網(wǎng)絡(luò)工程男張剛物理男表3-3（關(guān)系R）跳高運(yùn)動(dòng)員表3-4(關(guān)系S)跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員第三十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1.并運(yùn)算（Union）R和S具有相同的目n（即兩個(gè)關(guān)系都有n個(gè)屬性）相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∪S

仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成

R∪S={t|t

R∨tS}第三十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1.并運(yùn)算（Union）姓名系性別李麗計(jì)算機(jī)女王強(qiáng)數(shù)學(xué)男張剛物理男陳芳外語女趙銘網(wǎng)絡(luò)工程男表3-5R∪S實(shí)例：R∪S的結(jié)果為：參加了跳高項(xiàng)目或跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的學(xué)生的集合

第三十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2.差運(yùn)算（Difference）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R-S

仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成

R-S={t|tR∧tS}第三十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2.差運(yùn)算（Difference）R-S的結(jié)果為：參加跳高比賽而沒有參加跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生集合姓名系性別王強(qiáng)數(shù)學(xué)男表3-6R-S第三十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.交運(yùn)算（Intersection）R和S具有相同的目n相應(yīng)的屬性取自同一個(gè)域R∩S仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成

R∩S={t|t

R∧tS} R∩S=R–(R-S）第三十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.交運(yùn)算（Intersection）R∩S的結(jié)果為：既參加了跳高比賽又參加了跳遠(yuǎn)比賽的學(xué)生集合姓名系性別李麗計(jì)算機(jī)女張剛物理男表3-7R∩S第三十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.廣義笛卡爾積（CartesianProduct）

R:n目關(guān)系，k1個(gè)元組

S:m目關(guān)系，k2個(gè)元組

R×S

列：（n+m）列元組的集合元組的前n列是關(guān)系R的一個(gè)元組后m列是關(guān)系S的一個(gè)元組行：k1×k2個(gè)元組R×S={tr

ts|tr

R∧tsS}第三十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.廣義笛卡爾積（CartesianProduct）R.姓名R.系R.性別S.姓名S.系S.性別李麗計(jì)算機(jī)女陳芳外語女李麗計(jì)算機(jī)女李麗計(jì)算機(jī)女李麗計(jì)算機(jī)女趙銘網(wǎng)絡(luò)工程男李麗計(jì)算機(jī)女張剛物理男王強(qiáng)數(shù)學(xué)男陳芳外語女王強(qiáng)數(shù)學(xué)男李麗計(jì)算機(jī)女王強(qiáng)數(shù)學(xué)男趙銘網(wǎng)絡(luò)工程男王強(qiáng)數(shù)學(xué)男張剛物理男張剛物理男陳芳外語女張剛物理男李麗計(jì)算機(jī)女張剛物理男趙銘網(wǎng)絡(luò)工程男張剛物理男張剛物理男表3-8R×S第四十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.2專門的關(guān)系運(yùn)算選擇投影連接除第四十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日學(xué)生－課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫

學(xué)號(hào)姓名性別年齡系別110201陳芳女20外語110202李麗女19計(jì)算機(jī)110203趙銘男20網(wǎng)絡(luò)工程110204張剛男18計(jì)算機(jī)學(xué)號(hào)課程號(hào)成績110201185110202275110203290110201388110204476課程號(hào)課程名學(xué)分1排球

32籃球23網(wǎng)球34乒乓球25足球36羽毛球2表3-9(a)學(xué)生表(S)

表3-9(b)課程表(C)

表3-9(c)選修關(guān)系表(SC)第四十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1.選擇（Selection）

1)選擇又稱為限制（Restriction）2)選擇運(yùn)算符的含義在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組

σF(R)={t|tR∧F(t)='真'}F：選擇條件，是一個(gè)邏輯表達(dá)式，基本形式為：

X1θY1第四十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日選擇（續(xù)）3)選擇運(yùn)算是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算σ第四十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日選擇（續(xù)）【例3-5】查詢?nèi)w女生的元組。

σ性別=‘女’(學(xué)生表)或σ3=‘女’(學(xué)生表)結(jié)果：學(xué)號(hào)姓名性別年齡系別110201陳芳女20外語110202李麗女19計(jì)算機(jī)第四十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日選擇（續(xù)）【例3-6】查詢年齡小于20歲學(xué)生的元組。

σ年齡<20(學(xué)生表)或σ4<20(學(xué)生表)

結(jié)果：

學(xué)號(hào)姓名性別年齡系別110202李麗女19計(jì)算機(jī)110204張剛男18計(jì)算機(jī)第四十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2.投影（Projection）

1）投影運(yùn)算符的含義從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系

πA(R)={t[A]|tR} A：R中的屬性列

第四十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2.投影（Projection）

2）投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算但投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）π第四十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日投影（續(xù)）【例3-7】查詢學(xué)生關(guān)系在學(xué)生姓名和性別兩個(gè)屬性上的投影Π姓名，性別(學(xué)生表)或Π2，3(學(xué)生表)結(jié)果：姓名性別陳芳女李麗女趙銘男張剛男第四十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日投影（續(xù)）【例3-8】查詢學(xué)生關(guān)系中有哪些系。系別外語計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)工程

結(jié)果如表3-11(b)所示。學(xué)生關(guān)系原來有四個(gè)元組，而投影結(jié)果取消了重復(fù)的信息系元組，因此只有三個(gè)元組。表3-11(b)第五十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.連接（Join）

1）連接也稱為θ連接2）連接運(yùn)算的含義從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

RS={|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組θ：比較運(yùn)算符

連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選?。≧關(guān)系）在A屬性組上的值與（S關(guān)系）在B屬性組上值滿足比較關(guān)系θ的元組

AθBtrts第五十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日

連接(續(xù))

3）兩類常用連接運(yùn)算等值連接（equijoin）什么是等值連接θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接等值連接的含義從關(guān)系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性值相等的那些元組，即等值連接為：

RS={|tr

R∧tsS∧tr[A]=ts[B]}A=Btrts第五十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日

連接(續(xù))

自然連接（Naturaljoin）

自然連接是一種特殊的等值連接兩個(gè)關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉自然連接的含義

R和S具有相同的屬性組B

R

S={|trR∧tsS∧tr[B]=ts[B]}trts第五十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日連接(續(xù))4）一般的連接操作是從行的角度進(jìn)行運(yùn)算。

自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

AθBRS第五十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日連接(續(xù))【例3-9】設(shè)關(guān)系R﹑S分別為表3-12(a)(b)所示，求：

(1)(2)(3)RSABCa1b14a1b26a2b35a2b412BCDb143b257b31010b492b352表3-12(a)

表3-12(b)第五十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日連接(續(xù))一般連接的結(jié)果如下：

AR.BR.CS.BS.CDa1b14b257a1b14b31010a1b26b257a1b26b31010a2b35b31010第五十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日連接(續(xù))等值連接RS的結(jié)果如下：R.B=S.B

AR.BR.CS.BS.CDa1b14b143a1b26b257a2b35b31010a2b35b352a2b412b492第五十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日連接(續(xù))

自然連接R

S的結(jié)果如下：

ABCDa1b143a2b352第五十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.除（Division）象集Zx

給定一個(gè)關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時(shí)，x在R中的象集（ImagesSet）為：

Zx={t[Z]|tR，t[X]=x}

它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合。第五十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.除（Division）x1在R中的象集

Zx1

={Z1，Z2，Z3}，x2在R中的象集

Zx2

={Z2，Z3}，x3在R中的象集

Zx3={Z1，Z3}象集舉例第六十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.除（Division）

給定關(guān)系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。R與S的除運(yùn)算得到一個(gè)新的關(guān)系P(X)，P是R中滿足下列條件的元組在

X屬性列上的投影：元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作：

R÷S={tr[X]|tr

R∧πY(S)

Yx}Yx：x在R中的象集，x=tr[X]第六十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日除(續(xù))2）除操作是同時(shí)從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算

÷RS第六十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日除(續(xù))[例6]設(shè)關(guān)系R、S分別為下圖的(a)和(b)，R÷S的結(jié)果為圖(c)第六十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日分析在關(guān)系R中，A可以取四個(gè)值{a1，a2，a3，a4}a1的象集為{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}a2的象集為{(b3，c7)，(b2，c3)}a3的象集為{(b4，c6)}a4的象集為{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影為

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}只有a1的象集包含了S在(B，C)屬性組上的投影所以R÷S={a1}第六十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日關(guān)系代數(shù)的擴(kuò)充運(yùn)算改名廣義投影賦值外連接外部并半連接聚集第六十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1．改名(Rename)改名也稱重命名，是關(guān)系代數(shù)中一種常用的附加操作功能。改名運(yùn)算的形式為：

ρs(A1,A2,…,An)(R)，表示將關(guān)系R重命名為S，R中的屬性依次重命名為A1，A2，…，An。如果只是希望將關(guān)系R改名成S而其屬性名稱保持不變，則此時(shí)改名運(yùn)算可表示成為：ρs(R)。第六十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1．改名(Rename)設(shè)給定關(guān)系R(A，B，C)和S(B，C，D)，則R×S的屬性應(yīng)寫成A、R.B、R.C、S.B、S.C、D，可以通過改名運(yùn)算使其屬性更為清晰，如將R×S寫成R×ρs(X,Y,D)(S)，則屬性為A、B、C、X、Y、D。第六十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．廣義投影(GeneralizedProjection)廣義投影是投影運(yùn)算的擴(kuò)展。該運(yùn)算允許在投影列表中使用算術(shù)函數(shù)來對(duì)投影進(jìn)行擴(kuò)展，其形式為：

ΠF1,F2,…,FK(R)

其中R為關(guān)系，F(xiàn)1,F2,…,FK是涉及關(guān)系R的屬性和常量的算術(shù)表達(dá)式。第六十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．廣義投影(GeneralizedProjection)【例3-11】給定職工關(guān)系

Employee(eno，name，department，age，sex，pay)

如要將年齡為40歲以上的職工工資上調(diào)10%，則可使用廣義投影表示為：

Πeno，name，department，age，sex，pay*1.1(σage40(Employee))第六十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3．賦值（Assignment）

賦值運(yùn)算的形式為：S←R，表示將關(guān)系R的結(jié)果賦值給關(guān)系S，在后續(xù)運(yùn)算中，S可以代表R進(jìn)行運(yùn)算。在關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算中，可以通過給臨時(shí)關(guān)系變量賦值，將一個(gè)比較復(fù)雜的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式分開書寫成若干個(gè)簡單的表達(dá)式。

第七十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3．賦值（Assignment）【例3-12】在關(guān)系Course中增添一門新課：

(9，藝術(shù)體操，2)，可用賦值操作表示為：

Course←Course∪{9，藝術(shù)體操，2}

設(shè)學(xué)號(hào)為110203的學(xué)生因故退學(xué)，請(qǐng)?jiān)陉P(guān)系Student和SC中將其相關(guān)記錄刪除，可表示為：

Student←Student-(σsno=′110203′(Student))SC←SC-(σsno=′110203′(SC))第七十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4．外連接(OuterJoin)外連接如果把舍棄的元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值(Null)，這種連接就叫做外連接（OUTERJOIN）。左外連接如果只把左邊關(guān)系R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接(LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN)右外連接如果只把右邊關(guān)系S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接(RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN)。第七十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4．外連接(OuterJoin)ABCabcbbfcadBCDbcdbceadbefg【例3-13】如表3-15(a)、(b)所示，給定關(guān)系R和S，則二者的自然連接、左外連接、右外連接和全外連接分別如表3-15(c)、(d)、(e)、(f)所示。ABCDabcdabcecadb(a)關(guān)系R

(b)關(guān)系S(c)自然連接第七十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4．外連接(OuterJoin)ABCDabcdabcecadbbbfnullABCDabcdabcecadbnullefgABCDabcdabcecadbbbfnullnullefg(d)左外連接

(e)右外連接

(f)全外連接

第七十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日5．外部并(OuterUnion)外部并是并運(yùn)算的擴(kuò)展。外部并就是針對(duì)這一問題提出的一種擴(kuò)展運(yùn)算：設(shè)關(guān)系R和S的關(guān)系模式不同，則R和S的外部并是由R和S的所有屬性組成（公共屬性只取一次）的一種新關(guān)系，記為R∪S,該關(guān)系的元組由屬于R或S的所有元組組成，同時(shí)元組在新增加的屬性上填充空值(null)。

第七十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日5．外部并(OuterUnion)【例3-14】表3-15中關(guān)系R和S的外部并運(yùn)算結(jié)果如表3-16所示。ABCDabcnullbbfnullcadnullnullbcdnullbcenulladbnullefg表3-16關(guān)系代數(shù)外部并運(yùn)算結(jié)果

第七十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日6．半連接（Semi-join）半連接是建立在自然連接基礎(chǔ)上的一種擴(kuò)展運(yùn)算。該運(yùn)算的作用是從關(guān)系R中篩選出與關(guān)系S進(jìn)行自然連接運(yùn)算可以匹配的元組集合，記作R?S，其形式化定義為：

R?S=ΠR(R?S)即關(guān)系R和S的半連接是R和S的自然連接在R的所有屬性上的投影。顯然半連接不滿足交換律，即R?S≠S?R。第七十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日6．半連接（Semi-join）【例3-15】表3-15中關(guān)系R和S的半連接運(yùn)算結(jié)果如表3-17(a)、(b)所示。ABCabccadBCDbcdbceadb(a)R?S

(b)S?R

第七十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日7．聚集(Aggregate)聚集運(yùn)算是指輸入一個(gè)值的集合，然后根據(jù)該值的集合得到一個(gè)單一的值作為結(jié)果。常用的聚集運(yùn)算有求最大值max、最小值min、平均值avg、求和sum和計(jì)數(shù)count等。第七十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日7．聚集(Aggregate)【例3-16】設(shè)有職工關(guān)系

Employee(eno，name，department，age，sex，pay)

進(jìn)行以下查詢。(1)計(jì)算男職工的平均年齡，則用聚集運(yùn)算表示為：

avgage(σsex=′男′(Employee))(2)計(jì)算女職工的最高工資，則用聚集運(yùn)算表示為：

maxpay(σsex=′女′(Employee))第八十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例【例3-17】設(shè)教務(wù)管理數(shù)據(jù)庫中有三個(gè)關(guān)系：學(xué)生關(guān)系S(SNO，SNAME，AGE，SEX)

選課關(guān)系SC(SNO，CNO，GRADE)

課程關(guān)系C(CNO，CNAME，TEACHER)第八十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例下面用關(guān)系代數(shù)表達(dá)式表達(dá)每個(gè)查詢語句。(1)檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2的學(xué)生學(xué)號(hào)與成績。ΠSNO,GRADE(σCNO=′C2′(SC))表達(dá)式中也可以不寫屬性名，而寫上屬性列的序號(hào)，如下面表達(dá)式：Π1,3(σCNO=′C2′(SC))

(2)檢索學(xué)習(xí)課程號(hào)為C2的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名。∏SNO,

SNAME(σCNO=′C2′(S?SC))第八十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例(3)檢索選修課程名為排球的學(xué)生學(xué)號(hào)與姓名。

ΠSNO,

SNAME(σCNAME=′排球′(S?SC?C))(4)檢索選修課程號(hào)為C1或C3的學(xué)生學(xué)號(hào)。

ΠSNO(σCNO=′C1′∨CNO=′C3′(SC))(5)檢索至少選修課程號(hào)為C1和C3的學(xué)生學(xué)號(hào)。

Π1(σ1=4∧2=′C1′∧5=′C3′(SC×SC))

這里(SC×SC)表示關(guān)系SC自身相乘的笛卡兒積操作。(6)檢索不學(xué)C1課的學(xué)生姓名與年齡。

ΠSNAME,AGE(S)-ΠSNAME,AGE(σCNO=‵C1‵(S?SC))第八十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例

(7)檢索學(xué)習(xí)全部課程的學(xué)生姓名。編寫這個(gè)查詢語句的關(guān)系代數(shù)表達(dá)式過程如下：學(xué)生選課情況可用操作ΠSNO,CNO(SC)表示；全部課程可用操作ΠCNO(C)表示；學(xué)了全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)可用除法操作表示，操作結(jié)果是學(xué)號(hào)SNO的集合。

ΠSNO,CNO(SC)÷ΠCNO(C)

從SNO求學(xué)生姓名SNAME，可以用自然聯(lián)接和投影操作組合而成：ΠSNAME(S?(ΠSNO,CNO(SC)÷ΠCNO(C)))第八十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.3.4關(guān)系代數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用實(shí)例

(8)檢索所學(xué)課程包含學(xué)生S1所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。

學(xué)生選課情況可用操作∏SNO,CNO(SC)表示；學(xué)生S1所學(xué)課程可用操作

ΠCNO(σSNO=‵S1‵(SC))表示；所學(xué)課程包含學(xué)生S1所學(xué)課程的學(xué)生學(xué)號(hào)，可以用除法操作求得：

ΠSNO,CNO(SC)÷ΠCNO(σSNO=‵S1‵(SC))第八十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.4關(guān)系演算元組關(guān)系演算：以元組變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象元組關(guān)系演算語言ALPHA

域關(guān)系演算：以域變量作為謂詞變?cè)幕緦?duì)象域關(guān)系演算語言QBE第八十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.4.1元組關(guān)系演算

在元組關(guān)系演算中，元組關(guān)系演算表達(dá)式簡稱為元組表達(dá)式，其一般形式為

{t|P(t)}

式中，t是元組變量，表示一個(gè)元數(shù)固定的元組。t必須是P(t)中唯一的自由元組變量。P是公式，可以看成程序設(shè)計(jì)語言中的條件表達(dá)式。第八十七頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1.原子公式(Atoms)

元組表達(dá)式中的公式由原子公式組成，原子公式有下列三種形式。

(1)R(t)：R是關(guān)系名，t是元組變量。

R(t)表示這樣一個(gè)命題：“t是關(guān)系R的一個(gè)元組”。

(2)t[i]θC或Cθt[i]t[i]表示元組變量t的第i個(gè)分量，C是常量，θ為算術(shù)比較運(yùn)算符。

t[i]θC或Cθt[i]表示這樣一個(gè)命題：“元組t的第t個(gè)分量與C之間滿足θ運(yùn)算”。例如，t[2]=5，表示“元組t的第2個(gè)分量的值等于5”。

(3)t[i]θu[j]t,u是兩個(gè)元組變量。t[i]θu[j]表示這樣一個(gè)命題：“元組t的第i個(gè)分量與元組u的第j個(gè)分量之間滿足θ運(yùn)算”。例如，t[2]<u[4]，表示“元組t第2個(gè)分量必須小于元組u的第4個(gè)分量”。

第八十八頁，共一百零三頁，2022年，8月28日1.原子公式(Atoms)自由變量在一個(gè)公式中，如果沒有對(duì)元組變量使用存在量詞或全稱量詞，那么這些元組變量稱為自由元組變量。上述原子公式中所出現(xiàn)的元組變量，在自身關(guān)系的范圍內(nèi)均為自由變量。約束變量若在一個(gè)公式中對(duì)元組變量使用了存在量詞或全稱量詞，則稱這些元組變量為約束變量。第八十九頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．公式(Formulas)(1)每個(gè)原子公式是一個(gè)公式。其中的元組變量是自由變量。(2)設(shè)P1和P2是公式，那么下列4項(xiàng)也是公式。P1表示命題：“若P1為真，則﹁P1為假；若P1為假，則﹁P1為真”。P1∧P2表示命題：“若P1，P2同時(shí)為真，則P1∧P2亦為真；否則，P1∧P2為假”。P1∨P2表示命題：“若P1，P2之中有一個(gè)為真或兩個(gè)均為真，則P1∨P2為真；否則，P1∨P2為假”。P1=>P2表示命題：“若P1為真同時(shí)P2為假，則P1=>P2為假；否則P1=>P2為真”。公式中的元組變量性質(zhì)（指自由性或約束性）將與P1和P2保持一致。第九十頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．公式(Formulas)(3)設(shè)P1是公式，t是P1中的元組變量，那么下列兩項(xiàng)也是公式。(t)(P1)表示命題：“若有一個(gè)t使P1為真，則(t)(P1)為真；否則,(t)(P1)為假”。(t)是一個(gè)量詞，其含義為“存在這樣的t”或“至少有這樣一個(gè)t”。元組變量t在P1中是自由的，在(t)(P1)中是約束的。P1中其他元組變量的自由或約束性質(zhì)在(t)(P1)中沒有改變。(t)(P1)表示命題：“對(duì)所有的t，使P1都為真，則(t)(P1)為真；否則，(t)(P1)為假”。(t)也是一個(gè)量詞，其含義為“對(duì)所有的t”或“對(duì)任意一個(gè)t”。元組變量t在P1中是自由的，在(t)(P1)中是約束的。P1中其他元組變量的自由或約束性質(zhì)在(t)(P1)中沒有改變。第九十一頁，共一百零三頁，2022年，8月28日2．公式(Formulas)(4)在公式中，各種運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)從高到低依次為：θ，和，，∧和∨，=>。加括號(hào)時(shí)，括號(hào)中的運(yùn)算優(yōu)先。(5)所有公式均按上述的規(guī)則經(jīng)有限次復(fù)合求得，除此之外的都不是公式。第九十二頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3．公式等價(jià)變換

根據(jù)數(shù)理邏輯的謂詞演算規(guī)則，公式可做等價(jià)變換，下面是三個(gè)常用的等價(jià)變換。

(1)P1∧P2等價(jià)于(P1∨P2)P1∨P2等價(jià)于

(P1∧P2)(2)P1=>P2等價(jià)于

P1∨P2(3)(t)(P1(t))等價(jià)于(t)(P1(t))(t)(P1(t))等價(jià)于(t)(P1(t))第九十三頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.元組關(guān)系演算與關(guān)系代數(shù)的等價(jià)性(1)并操作(∪):R∪S={t|R(t)∨S(t)}(2)差操作(－)：

R-S={t|R(t)∧S(t)}(3)笛卡爾乘積(×):R×S={t(m+n)|(u(m))(v(n))(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧…t[m]=u[m]∧t[m+1]=v[1]∧t[m+2]=v[2]∧…∧t[m+n]=v[n])}式中，R是m目關(guān)系，S是n目關(guān)系，t(m+n)表示t的目數(shù)為m+n。第九十四頁，共一百零三頁，2022年，8月28日4.元組關(guān)系演算與關(guān)系代數(shù)的等價(jià)性(4)投影（Π）：Πi1，i2，…，ik(R)={t(k)|(u)R(u)∧t[1]=u[i1]∧t[2]=u[i2]∧…t[k]=u[ik]）}(5)選擇(σ):σF(R)={t|R(t)∧F′}其中，F(xiàn)′是F在元組演算中等價(jià)的表示形式。第九十五頁，共一百零三頁，2022年，8月28日5.元組關(guān)系演算舉例【例3-19】設(shè)有一個(gè)學(xué)生－課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫，包括學(xué)生關(guān)系(S)、課程關(guān)系(C)和選修關(guān)系(SC)，用元組關(guān)系演算完成下列問題的查詢：(1)學(xué)號(hào)為1105054209的學(xué)生因故退學(xué)，刪除其相關(guān)記錄。(2)在關(guān)系C中增加一門新課程(C9，網(wǎng)球，5，36，2)。(3)檢索計(jì)算機(jī)系的全體學(xué)生。(4)檢索年齡大于19歲的男生。(5)給出所有課程的名稱和學(xué)時(shí)。(6)檢索選修課程號(hào)為C5的學(xué)生學(xué)號(hào)和成績及其姓名。(7)檢索未選修“羽毛球”課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。(8)檢索選修課程號(hào)為C1或C3的學(xué)生的學(xué)號(hào)和姓名。(9)檢索同時(shí)選修課程號(hào)為C1和C3的學(xué)生的姓名。(10)檢索選修全部課程的學(xué)生的姓名。(11)檢索選修課程包含學(xué)生1105054105選修的課程的學(xué)生的學(xué)號(hào)，或選修課程不包含學(xué)生1105054105選修的課程的學(xué)生的姓名。第九十六頁，共一百零三頁，2022年，8月28日3.4.2域關(guān)系演算域關(guān)系演算類似于元組關(guān)系演算。域演算表達(dá)式的一般形式為：

{t1t2…tk|p(t1t2…tk)}其中，t1t2…tk為元組變量t的各個(gè)分量，統(tǒng)稱為域變量；P是一個(gè)關(guān)于自由域變量t1t2…tk的公式。

{t1t2…tk|p(t1t2…tk)}表示