關系數據理論

關系數據理論第一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日教學目的：①關系模式的異常問題②函數依賴③Armstrong公理④閉包及其計算算法⑤最小依賴集和候選碼的求解方法⑥1NF,2NF,3NF和BCNF的概念⑦模式分解的等價標準重點難點：①Armstrong公理系統②最小依賴集和候選碼的求解方法③如何將模式分解為1NF,2NF,3NF和BCNF教學方法：多媒體教學教學課時：10節(jié)理論課+2節(jié)習題課第二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日目錄6.1問題的提出6.2規(guī)范化6.3函數依賴的公理系統6.4模式的分解第三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6.1問題的提出 針對一個具體的問題，應該如何構造一個適合于它的數據模式？即應該構造幾個關系模式？每個關系模式由哪些屬性組成呢？這就是數據庫設計的問題。 對于一個信息系統來說，如果所設計的數據庫均具有良好的、合理的范式級別，那么系統的正確性將自動得到某種保證。第四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日如：對于學生和課程的關系模式，屬性集：U={sno、dept、dean、cno、grade}關系模式包含的語義：(1)一個系有多名學生，但一個學生只屬于一個系(2)一個系只有一名正系主任(3)一個學生可以選修多門課程，一門課程有多名學生選修根據語義，得到屬性之間有某種關系，即屬性值之間的相互依賴又相互制約的關系，稱它為數據依賴。數據依賴分為：函數依賴和多值依賴。1、數據依賴一個關系模式描述為：R(U,D,dom,F)，F是屬性組U上的一組數據依賴。第五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日假如有下關系模式：學生表D(Sno,Sname,Sdept,Sage,Cno,Cname,Credit,Grade)

在數據庫中的D表模式信息如圖表：Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)Cno(5)Cname(20)Credit(2)Grade(2)0001張三計算機17c101數據結構4900001張三計算機17c102網絡安全3880001張三計算機17c103軟件工程4780001張三計算機17c105數值分析2800001張三計算機17c110編譯原理3860002李四物理19c103軟件工程4820002李四物理19c105數值分析2800003王五計算機17c107C語言475此關系的關鍵字：sno+cno2、什么是不好的關系模式？第六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日此表包含了哪些信息呢？①一個學生可以選多門課程②一門課程可以被多名學生選修③一個學生選修一門課程的成績在實際應用中，此關系會不會出現問題呢？可能出現些什么問題？第七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第一類問題是數據冗余太大，這表現在：總字節(jié)數=(5+10+10+2+5+20+2+2)*8=448B

關于學生張三的sname、sdept和Sage在關系中出現了五次。這樣，一方面浪費存儲空間，另一方面系統要付出很大的代價來維護數據庫的完整性。第二類問題是更新出現異常，這表現在：（1）修改異常：如果把張三同學的sdept改為“數學”，那么它要修改5次，在維護D表時不夠小心的話，可能我只修改了四次，漏掉了一個，那么張三同學的sdept的值就有兩個（計算機，數學），這樣造成數據不一致。第八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日(2)插入異常：此表的主關鍵字是(sno,cno),那么這兩個字段不能為空。在這個數據表中，如果我們要插入一門課程的信息，但此課程本學期不開設，故無學生選讀，這樣就無法將這門課程的信息存入到數據表中，這就使表在功能上產生了極不正常的現象。如果在Sno和Sname兩屬性上定義了非空約束，上述元組的插入就是非法操作。（該插入的數據不能插入。）

(3)刪除異常：如果在這個數據表中0003的王五同學因病退學，因而有關他的元組在數據表中就被刪除，但遺憾的是在王五的有關情況刪除時，連課程“C語言”的有關信息也同時被刪除了(因為在這個數據表中，只有在王五這個元組中記載有“C語言”課程的有關信息)，并且在整個數據表中再也找不到有關課程“C語言”的有關信息了。這就叫做：“城門失火，殃及池魚”。這也是數據表中的一種極其不正常的現象，這種現象就叫刪除異常。（不該被刪除的數據被刪除。）第九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日問題的分析 這兩類現象的根本原因在于關系的結構。一個關系可以有一個或者多個候選鍵，其中一個可以選為主鍵。主鍵的值唯一確定其他屬性的值，它是各個元組之間區(qū)別的標識，也是一個元組存在的標識。這些候選鍵的值不能重復出現，也不能全部或者部分設為空值。本來這些候選鍵都可以作為獨立的關系存在，而現在卻不得不依附于其他關系而存在。這就是關系結構帶來的限制，它不能正確反映現實世界的真實情況。如果在構造關系模式的時候，不從語義上研究和考慮到屬性間的這種關聯，而簡單地將有關系和無關系的、關系密切的和關系松散的屬性都隨意編排在一起，就必然發(fā)生某種沖突，引起某些“排它”現象出現，即冗余度水平較高，更新產生異常。解決問題的根本方法就是將關系模式進行分解，也就是進行關系的規(guī)范化。第十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6.2規(guī)范化關系數據庫中關系規(guī)范化問題在1970年Codd提出關系模型時同時被提出來。關系模式必須是規(guī)范化的，規(guī)范化的最基本要求是關系的每個分量必須是不可再分的數據項。但是，并不是所有滿足基本要求的關系模式就是一個好的關系模式，一個好的關系模式必須能很好的反映現實世界。為了說明一個好的關系模式如何能真實的反映現實世界，必須首先要研究關系模式中屬性之間的數據依賴關系。第十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日snocnogradesdeptdean1、函數依賴FD(FunctionalDependency)給定一個屬性的值，另一個屬性的值也會唯一的確定了。這種關系像數學中的函數。因此稱之為函數依賴。如前例：學生(sno，sdept、dean、cno、grade)規(guī)定：一個學生只能屬于一個系，一個系只能有一個系主任，每個學生每學一門課程只有一個成績。即：sno的值一經確定后sdept的值也隨之唯一地確定了，此時即稱sno函數決定sdept或稱sdept函數依賴于sno，它可用下面符號表示：

sno→sdept同樣，我們還可以有：sdept→dean(sno，cno)→grade其函數依賴圖為：6.2.1函數依賴第十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定義6.1：設有關系模式R(U)，屬性集合U={A1,A2,…,An}，X，Y是U的子集，設u,v是關系r中的任意兩個元組，若有u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y](即r中不可能存在兩個元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等。換句話說，對于任一個關系R中的任一元組在X中的屬性值確定后則在Y中的屬性值必確定)，則稱Y函數依賴于X或稱X函數決定Y,并記作X→Y，而其中X稱為決定因素，Y稱為依賴因素。

例如：在關系D中，各屬性間的函數依賴集合為：

F={sno→sname,sno→sdept,sno→sage,cno→cname，cno→credit,cno+sno→grade}第十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課堂練習：設有一個關系模式R(A,B,C,D)，在關系R中，屬性值間有這樣的聯系：A值與B值有一對多聯系，即每個A值有多個B值與之聯系，而每個B值只有一個A值與之聯系；C值與D值是一對一聯系，即每個C值只有一個D值與之聯系，每個D值只有一個C值與之聯系。試寫出相應的函數依賴。B→AD→C，C→D第十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日函數依賴與屬性關系：屬性之間有3種關系，但并不是每一種關系中都存在函數依賴。設有屬性集X、Y以及關系模式R：如果X和Y之間是“1：1”關系(學校和校長)，則存在函數依賴：

X→Y和Y→X如果X和Y之間是“m：1”關系(學生和班長)，則存在函數依賴：

X→Y如果X和Y之間是“m：n”關系(學生和課程)，則X和Y之間不存在函數依賴。第十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日注意：①不是R的某個關系，而是R的一切關系，任意抽取兩個元組②函數依賴與碼有關，而函數依賴和碼都是由語義決定的，是由數據庫開發(fā)人員，根據用戶模型和事務規(guī)則人為確定的。所以數據依賴屬于語義范疇，不能用數學方法去證明。第十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2、平凡函數依賴與非平凡函數依賴設函數依賴關系X→Y，若滿足YX，則稱此函數依賴是非平凡的函數依賴。在本章中若無特殊聲明，凡提到函數依賴時總認為指的是非平凡的函數依賴。設函數依賴關系X→Y，若滿足YX，則稱此函數依賴是平凡的函數依賴。若X→Y，Y→X，稱為X←→Y第十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日這里引入一種完全函數依賴的概念，這個概念為真正的函數依賴打下基礎。例如在D中我們有Sno→Sdept，因而我們同樣也會有：

(Sno，Sname)→Sdept(Sno，Sage)→Sdept比較這三種函數依賴后我們會發(fā)現，實際上真正起作用的函數依賴是：

Sno→Sdept

而其他兩種函數依賴都是由它派生而成的，即是說在函數依賴中真正起作用的是Sno，而不是Snane或Sage等。這樣，我們在研究函數依賴時要區(qū)別這兩種不同類型的函數依賴，前一種叫完全函數依賴，而后一種叫不完全函數依賴(部分函數依賴)。3、完全函數依賴與部分函數依賴第十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定義6.2：R(U)中如有X，YU，滿足X→Y，且對任何X的真子集X’，都有X’→Y不成立，則稱Y完全函數依賴于X，并記作：

XY

在R(U)中如有X，YU，滿足X→Y，對任何X的真子集X’，都有X’→Y成立，則稱Y部分依賴于X，或稱Y函數依賴于X的某個真子集，記作：

XY

由上所述可知，Sdept完全函數依賴于Sno，但Sdept不完全函數依賴于(Sno，Sname)，亦即有：

SnoSdept(Sno，Sname)Sdept(Sno，Sage)SdeptFPFPP第十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在函數依賴中還要區(qū)別直接函數依賴與間接函數依賴這兩個不同的概念，例如Sno→Sdept中Sdept是直接函數依賴于Sno，但如果在屬性中有系主任dean(假如每個系有唯一的一個系主任)，則有：Sdept→dean，從而由Sno→Sdept及Sdept→dean可得到：

Sno→dean

在這個函數依賴中，dean并不直接函數依賴于Sno，而是經過中間屬性Sdept傳遞而依賴于Sno，亦即是dean直接依賴于Sdept(Sdept不依賴于Dean)，而Sdept又直接依賴于Sno，從而構成了dean依賴于Sno。這種函數依賴關系，是一種間接依賴關系，或叫傳遞依賴關系。我們可以對它定義如下。定義6.3：在R(U)中如有X，Y，ZU且滿足：

X→Y，(YX)Y/X，Y→Z

則稱Z傳遞函數依賴于X，否則，稱為非傳遞函數依賴。記為：XZT4、傳遞函數依賴第二十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定義6.4：設K為R<U,F>中的屬性或屬性組合，若KU且滿足KU,則K為R的候選碼。若候選碼多于一個，則選定其中的一個為主碼。在最簡單的情況下，候選碼只包含一個屬性。包含在任何一個候選碼中的屬性，叫做主屬性。不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性或非碼屬性。所有的屬性的組合構成候選碼，這時稱為全碼。F例：有關系CSZ(city，st，zip)，其中有三個屬性：城市city，街道st，郵政編碼zip。其函數依賴關系為：F={(city,st)→zip，zip→city}解：在這個關系模式中，有兩個候選碼(city，st)和(st，zip)。所以city，st，zip都是主屬性。6.2.2碼(鍵)第二十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6.3函數依賴的公理系統1、邏輯蘊涵定義6.11：設F是關系模式R的函數依賴集合，由F出發(fā)可以證明其他某些函數依賴也成立，我們稱這些函數依賴被F邏輯蘊涵。如：F={A→B，B→C}，從這個函數依賴集中可以推出A→C，所以說函數依賴集F邏輯蘊涵函數依賴A→C。

1974年首先提出了函數依賴的公理系統，稱為Armstrong公理(Armstrong’saxioms)。對于一組已知的函數依賴，利用該公理可導出所邏輯蘊函的函數依賴，從而確定一個關系模式中的碼。第二十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2、Armstrong公理公理如下：設U為屬性集總體，X，Y，Z，W均是U的子集，F是U上的一組函數依賴,于是有關系模式R〈U,F〉。對R〈U,F〉且有：

A1：若YXU,則X→Y為F所蘊涵(自反律)。

A2：若X→Y為F所蘊含,且ZU,則XZ→YZ為F所蘊涵(增廣律)。

A3：若X→Y及Y→Z為F所蘊含,則X→Z為F所蘊涵(傳遞律)。根據Armstrong公理可以得到下面另三條很有用的推論:

推論1：由X→Y,X→Z,有X→YZ（合并律）。推論2：由X→Y,WY→Z,有XW→Z（偽傳遞律）。推論3：由X→ZY,有X→Y及X→Z成立（分解律）。第二十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日4、算法6.1屬性集閉包的計算。

原則上講，對于一個關系模式R(U,F)，根據已知的函數依賴F，反復使用前面的規(guī)則，可以計算函數依賴集合F的閉包F+。但是，利用推理規(guī)則求出其全部的函數依賴F+是非常困難的，而且也沒有必要。因此，可以計算閉包的子集，即選擇一個屬性子集，判斷該屬性子集能函數決定哪些屬性，這就是利用屬性集閉包的概念。

(1)定義：設F為屬性集U上的一組函數依賴，XU，即X是U的一個子集。在函數依賴集合F下，被X函數決定的所有屬性為F+下屬性集X的閉包，記作X+，記X+={A|X→A}。

(2)計算屬性集閉包X+的算法如下：輸入：X，F

輸出：X+3、函數依賴集合F的閉包F+

定義6.13：由F所邏輯蘊涵的所有的函數依賴的集合，稱為F的閉包，記為F+

第二十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日迭代算法的步驟： ①選取X+的初始值為X，即X+＝{X}； ②計算X+，X+＝{XZ}，其中Z要滿足如下條件：

YX+，且F中存在一函數依賴Y→Z，就把Z并到X+中。實際上就是以X+中的屬性子集作為函數依賴的決定因素，在F中搜索函數依賴集，找到函數依賴的被決定屬性Z放到X+中。 ③判斷：如果X+沒有變化？或X+等于U？則X+就是所求的結果，算法終止。否則轉②。 因為U是有窮的，所以上述迭代過程經過有限步驟之后就會終止。第二十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：已知關系模式R(U，F)，其中U={A,B,C,D,E},F={AB→C,B→D,C→E,EC→B,AC→B},求(AB)+

。解：①令(AB)+={AB}②在F中找出左邊是AB子集的函數依賴，其結果是：AB→C,B→D,所以(AB)+={(AB)+∪CD}={ABCD}，③在F中找出左邊是ABCD子集的函數依賴，其結果是：C→E,AC→B，得到(AB)+={(AB+∪BE)}={ABCDE}④判斷(AB)+={ABCDE}=U，算法結束。由于(AB)+有變化但不等于U，所以繼續(xù)迭代。由計算結果可知，(AB)可以決定屬性集合U={A,B,C,D,E}，所以，(AB)是一個候選碼。但不是唯一的候選碼。第二十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課堂練習：設有關系模式R(U,F),其中U={A,B,C,D,E,I},F={A→D,AB→E,BI→E,CD→I,E→C},計算(AE)+

結果為：(AE)+=ACDEI第二十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日5、Armstong公理系統的完備性和有效性有效性是指：由F出發(fā)根據Armstrong公理推導出來的每一個函數依賴一定在F所邏輯蘊涵的函數依賴。也就是說只要使用F中的依賴為真，則用公理推出的函數依賴也為真。完備性是指：F所邏輯蘊涵的每一個函數依賴，必定可以由F出發(fā)根據Armstrong公理推導出來。也就是說F+中的所有函數依賴都能用公理推出。實質上：Armstrong公理是正確和完備的。第二十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6、求函數依賴的最小集定義6.15：對于給定的函數依賴F，當滿足下列條件時，稱為F的最小依賴集，記作FM。FM的每個依賴的右邊都是單個屬性。對于FM中的任何一個X→A和X的真子集Z，(FM-{X→A})∪{Z→A}與FM都不等價。(保證了FM中每個函數依賴的左邊沒有多余的屬性)對于FM中的任何一個函數依賴X→A，FM-{X→A}與FM都不等價。(保證了在FM中不存在多余的函數依賴)定理：每個函數依賴集與它的最小依賴集FM等價。第二十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日輸入：一個函數依賴集F輸出：F的一個等價最小依賴集G方法：(1)應用分解規(guī)則，使F中每一個依賴的右邊屬性單一化。(2)去掉各依賴左邊多余的屬性。具體做法是；一個一個地檢查F中左邊是非單屬性的依賴，例如XY→A?，F在要判斷Y是否多余的，即以X→A代替XY→A是否等價。只要在F中求X+，若X+包含A，則Y是多余的屬性；否則Y不是多余的屬性。依次判斷其他屬性即可消除各依賴左邊的多余屬性。(3)去掉多余的依賴。具體做法是：從第一個依賴開始，從F中去掉它(假設該依賴是X→Y)，然后在剩下的依賴中求X+，看X+是否包含Y，若是，則可以去掉X→Y；若不包含Y，則不能去掉。第三十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：設有依賴集：F={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG}，計算其等價的最小依賴集。解：(1)將依賴右邊屬性單一化，結果為：F1={AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→A，CE→G}

(2)在F1中去掉左邊多余的屬性。Ⅰ、對于ACD→B，由于(CD)+=ABCDEG，則A是多余的，所以結果為：F2={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}Ⅱ、對于CE→A，由于C→A，則E是多余的

(3)在F2中去掉多余的依賴。對于CD→B，在剩下的函數依賴中，由于(CD)+=CDAEGB，所以CD→B是多余的，則Fm={AB→C，C→A，BC→D，D→E，D→G，BE→C，CG→B，CG→D，CE→G}或者對于CG→B，由于(CG)+=ABCDEG，所以CG→B是多余的，則Fm={AB→C，C→A，BC→D，CD→B，D→E，D→G，BE→C，CG→D，CE→G}總結：求得的最小依賴集并不是唯一的。第三十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課堂練習：設有關系模式，其中U={E，F，G，H}，F={E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E}，計算其等價的最小依賴集。結果為：Fm={E→G，G→E，F→G，H→G}

或者：Fm={E→G，G→E，F→G，H→E}

或者：Fm={E→G，G→E，F→E，H→G}

或者：Fm={E→G，G→E，F→E，H→E}第三十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日補充：候選碼求解理論和算法對于給定的關系R(A1,A2,…An)和函數依賴集F，可將其屬性分為4類：L類：僅出現在F的函數依賴左邊的屬性R類：僅出現在F的函數依賴右邊的屬性N類：在F的函數依賴左右邊均未出現的屬性LR類：在F的函數依賴左右邊均出現的屬性第三十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日1、快速求解候選碼的一個充分條件定理1：對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X(X∈R)是L類屬性，則X是R的任一候選碼成員。推論：對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X(X∈R)是L類屬性，且X+包含了R的全部屬性，則X必是R的唯一候選碼。例：設有關系模式R(A,B,C,D)，其函數依賴集F={D→B，B→D，AD→B，AC→D}，求R的所有候選碼。解：考察F發(fā)現，A、C兩屬性是L類屬性，由上面定理1可知，A、C必是R的候選碼的成員。又因為(AC)+=ABCD，所以AC必是R的唯一候選碼。第三十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定理2：對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X(X∈R)是R類屬性，則X不在任何候選碼中。定理3：對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X(X∈R)是N類屬性，則X必包含在R的任一候選碼中。例：設有關系模式R(A,B,C,D,E,P)，其函數依賴集F={A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A}，求R的所有候選碼。解：考察F發(fā)現，C、E兩屬性是L類屬性，由上面定理1可知，C、E必是R的候選碼的成員；P是N類屬性，由上面的定理3可知，P也是R的候選碼的成員。又因為(CEP)+=ABCDEP，所以CEP必是R的唯一候選碼。定理4：對于給定的關系模式R及其函數依賴集F，若X(X∈R)是N類和L類組成的屬性集，且X+包含了R的全部屬性，則X必是R的唯一候選碼。第三十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日2、左邊是單屬性的函數依賴集的候選碼成員的圖論判定方法定義1：一個函數依賴圖G是一個有序二元組(R,F)，記做G=(R,F)，簡稱依賴圖。其中：(1)R=(A1,A2,…,An)是一個有限非空集，Ai(I=1,2,…,n)是G的結點，它們表示對應關系模式R的屬性全集。(2)F是G的邊集，其元素是G的一條有向線段(即邊)，每條邊(Ai，Aj)表示一個函數依賴Ai→Aj，F是R的單屬性最小依賴集。第三十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定義2：在一個函數依賴圖中有下列術語：(1)引出線/引入線：(2)原始點：只有引出線而無引入線的結點。它表示L類屬性。(3)終結點：只有引入線而無引出線的結點。它表示R類屬性。(4)途中點：既有引出線又有引入線的結點。它表示LR類屬性。(5)孤立點：即無引出線而無引入線的結點。它表示N類屬性。(6)關鍵點：原始點和孤立點的統稱。(7)關鍵屬性：關鍵點對應的屬性。(8)獨立回路：不能被其他結點到達的回路。第三十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定理5：一個關系模式R的函數依賴圖G中若存在關鍵結點，則關鍵結點對應的屬性必在R的任何候選碼中，而所有的終結點必不在R的任何候選碼中。定理6：屬性集X是R的唯一候選碼的充要條件是X為能到達G中任一結點的關鍵屬性集。推論：在單屬性情況下，R具有唯一候選碼的充要條件是G中不存在獨立回路。定理7：設Y是途中點，則Y必在某個候選碼中的充要條件是Y為某一獨立回路中的結點。第三十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日定理8：設F為單屬性依賴集。R的關鍵屬性集X不能到達G中的某個結點，G中存在K(k>=1)個獨立回路r1,r2,…rk，各回路的結點集分別為：AA1={A11，A12，…A1n1}AA2={A21，A22，…A2n2}……AAk={Ak1，Ak2，…Aknn}其中Aij(I=1,2,…,k，j=1,2,…,n)都是R的屬性，則：(1)R的候選碼必不唯一(2)R的每個候選碼均由兩部分組成關鍵屬性集X(X可以為空)K個獨立回路中，每個獨立回路任選一個點作為候選碼的成員，候選碼的集合Y是AA1，

AA2，…，

AKk(3)候選碼的個數等于各回路中結點個數的乘積(4)每個候選碼所含屬性個數是一個常數，它等于關鍵屬性個數|X|＋獨立回路個數，即N=|X|+K第三十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：設有關系模式R(O,B,I,S,Q,D)，其函數依賴集F={S→D，D→S，I→B，B→I，B→O，O→B}，求R的所有候選碼。解：(1)FM=F={S→D，D→S，I→B，B→I，B→O，O→B}(2)構造函數依賴圖，如右圖所示：sDIBQO(3)關鍵屬性集：{Q}(4)共有2條回路，SD，IBO，所以候選碼個數是2*3=6，每個候選碼的屬性個數是1+2=3。所以R的候選碼不唯一，所有候選碼為：QSI，QDI，QSB，QDB，QSO，QDO第四十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：設有關系模式R(X,Y,Z,W)，其函數依賴集F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求R的所有候選碼。解：(1)FM={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}(2)構造函數依賴圖，如右圖所示：WYZX(3)關鍵屬性集：{X，Z}(4)無獨立回路所以，R只有唯一候選碼XZ第四十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日3、多屬性依賴集候選碼求解法★★算法：多屬性依賴集候選碼求解法輸入：關系模式R及其函數依賴集F輸出：R的所有候選碼方法：(1)將R的所有屬性分為L、R、N、LR四類，并令X代表L、N類，Y代表LR類。(2)求X+，若X+包含了R的全部屬性，則X即為R的唯一候選碼，轉(5)；否則，轉(3)(3)在Y中取一屬性A，求(XA)+。若它包含了R的全部屬性，那么XA為其中一個候選碼，然后轉(4)；否則，調換一屬性反復進行這一過程，直到試完所有Y中的屬性。(4)如果已找出所有候選碼，則轉(5)；否則在Y中依次取兩個、三個、…，求它們的屬性閉包，直到其閉包包含了R的所有屬性。(5)停止，輸出。第四十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：關系模式CSZ(CITY，ST，ZIP)，其中城市CITY，街道ST，郵政編碼ZIP。屬性的函數依賴集：F={(CITY,ST)ZIP，ZIPCITY}，試找出CSZ的候選碼。解：候選碼為(ST，ZIP)和(ST，CITY)(1)因為ST是L類屬性，所以ST是候選碼的成員之一。CITY和ZIP是LR類。

(2)(ST)+沒有包含CSZ的所有屬性，所以ST不是唯一候選碼。

(3)(ST，ZIP)+包含CSZ的所有屬性，所以(ST,ZIP)是一個候選碼。

(4)(ST，CITY)+也包含CSZ的所有屬性，所以(ST,CITY)是一個候選碼。第四十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：設有關系模式R(A,B,C,D,E)，其函數依賴集F={A→BC，CD→E，B→D，E→A}，求R的所有候選碼。解：(1)Fm={A→B，A→C，CD→E，B→D，E→A}(2)A，B，C，D，E五個屬性在F中各個函數依賴的右邊和左邊都出現了，所以候選碼中可能包含A，B，C，D，E。(4)除去A，E兩個候選碼，在B，C，D中查找兩個屬性的候選碼

(BC)+=ABCDE，即BC→U，所以BC是一個候選碼

(BD)+=BD，即BC→U，所以BD不是一個候選碼

(CD)+=ABCDE，即CD→U，所以CD是一個候選碼(3)A+=ABCDE，即A→U，所以A是一個候選碼

B+，C+，D+→U，所以B，C，D不是候選碼

E+=ABCDE，即E→U，所以也E是一個候選碼候選碼有：A，E，BC，CD第四十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課堂練習：1、設有關系模式，其中U={A，B，C，D，E，P，H，G}，F={AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，計算其等價的最小依賴集。Fm={AB→E，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，D→G，ABC→P，ABC→G}2、設有關系模式R(A,B,C,D,E,P)，其函數依賴集F={A→B，C→P，E→A，CE→D}，求R的所有候選碼。候選碼為：CE3、設有關系模式R(S,D,I,B,O,Q)，其函數依賴集F={S→D，I→B，B→O，O→Q，Q→I}，求R的所有候選碼。候選碼為：SI，SB，SQ，SO第四十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6.2.3-6.2.6范式一、規(guī)范化和范式 關系模式設計的不好，會引起插入、刪除、更新異常。在70年代，諸多專家和學者，各自研究了發(fā)生異常的類型及防止異常的方法，使得設計關系的準則得到了改進。這些用以防止異常發(fā)生的準則(技術)叫做規(guī)范化。規(guī)范化的關系模式被稱為范式。范式是更符合某些規(guī)則的關系模式。關系規(guī)范化可按屬性間不同的依賴程度分為第一范式、第二范式、第三范式、Boyce-Codd范式以及第四范式。人們對規(guī)范化的認識是有一個過程的，在1970年時已發(fā)現屬性間的函數依賴關系，從而定義了與函數依賴關系有關的第一、第二、第三范式；1974年Codd和Boyce共同提出BCNF范式。在1976~1978年間，Fagin，Delobe以及Zanjolo發(fā)現了多值依賴關系，從而定義了與多值依賴有關的第四范式。以后又有人提出了5NF。第四十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日二、規(guī)范化的方法——分解 研究產生異常的原因發(fā)現：如果一個關系模式中包含兩個或多個不同問題的事實，如：學生(sno，sdept、dean、cno、grade)

。增加一行時，必須增加關于兩個或多個主題的數據，刪除一行時，也必須刪除關于兩個或多個主題的數據。因此，將關系規(guī)范化，就是讓每個關系只有一個主題，如果某個關系模式有多于一個的主題，就把他們分解成多個關系(二維表)，就像我們寫文章，一個自然段中只有一個中心內容。第四十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三、范式級別

1NF2NF3NFBCNF4NF5NF其規(guī)范化的條件按上述次序越來越強。范式概念可以理解為符合某一種級別的關系模式的集合，關系模式R為第幾范式可以寫成RxNF。把低級范式的關系模式，通過分解轉換為高一級范式的關系模式的集合，這個過程稱為關系模式的規(guī)范化設計。第四十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第一范式(1NF)第一范式（1NF）：規(guī)定關系的每一個分量必須是一個不可分的數據項。關系數據模型要求所有的關系模式必須滿足第一范式的要求。這是對關系模式最起碼的規(guī)范化要求。第四十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日非第一范式的例子如果關系模式僅僅滿足第一范式的條件是不夠的，可能會存在數據冗余和操作異常。為了消除這些數據冗余和操作異常，需要進行關系模式的規(guī)范化。轉換為第一范式姓名單位辦公電話住宅電話手機號碼姓名單位聯系電話辦公電話住宅電話手機號碼第五十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第二范式(2NF)定義6.6：如果關系模式R滿足第一范式，且它的任何一個非主屬性都完全函數依賴于任一個候選碼，則R滿足第二范式（簡記為R2NF）。第五十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：學生表D(Sno,Sname,Sdept,Sage,Cno,Cname,Credit,Grade)是1NF但不是2NF的關系模式Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)Cno(5)Cname(20)Credit(2)Grade(2)0001張三計算機17c101數據結構4900001張三計算機17c102網絡安全3880001張三計算機17c103軟件工程4780001張三計算機17c105數值分析2800001張三計算機17c110編譯原理3860002李四物理19c103軟件工程4820002李四物理19c105數值分析2800003王五計算機17c107C語言475第五十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在關系模式D中，非主屬性Sname，sdept，sage對碼是部分函數依賴。D屬于1NF，但不屬于2NF。則D表的函數依賴如下：sno→sname，sno→sdept，sno→sageCno→Cname，cno→credit(Sno,Cno)→Grade候選碼是(Sno，Cno)，其函數依賴圖為：SnoCnoGradecreditCnamesdeptsagesname第五十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日根據第二范式的定義，為消除部分函數依賴，將D關系模式分解為s、c和sc這3個關系模式：sc(Sno，Cno，Grade)

函數依賴是：(Sno，Cno)→GradeS(sno,sname,sdept,sage)

函數依賴是：sno→sname，sno→sdept，sno→sageC(Cno，Cname，credit)

函數依賴是：(Cno→Cname,Cno→credit)sc、S和C都消除了非主屬性對碼的部分函數依賴，因此都屬于2NF。第五十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Sno(5)Sname(10)Sdept(10)Sage(2)0001張三計算機170002李四物理190003王五計算機17Sno(5)Cno(5)Grade(2)0001c101900001c102880001c103780001c105800001c110860002c103820002c105800003c10775關系s關系scCno(5)Cname(20)Credit(2)c101數據結構4c102網絡安全3c103軟件工程4c105數值分析2c107C語言4c110編譯原理3關系c是否存在冗余？盡管增加了字段，但字節(jié)數減少=(5+10+10+2)*3+(5+5+2)*8+(5+20+2)*6=339是否存在更新異?，F象？第五十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日練習：設有關系模式如下：T(Sno，Cno，Cname，Tname，room，Grade)若每門課只由一位教師講授但一個教師可以講授多門課程，每位教師只在一個教室中講課。SnoCnoGradeCnameTnameroomS1C178數據庫李美麗1234S1C289C語言李美麗1234S2C186數據庫李美麗1234S2C296C語言李美麗1234S3C246C語言李美麗1234S3C381英語李剛3422第五十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日SnoCnoGradeTnameroomCname在關系模式T中，非主屬性Cname，Tname，room對碼是部分函數依賴，并存在傳遞函數依賴Cno→Tname，Tname→room。T屬于1NF，但不屬于2NF。則T表的函數依賴如下：

(Sno,Cno)→GradeCno→CnameCno→TnameTname→room候選碼是(Sno，Cno)第五十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日根據第二范式的定義，為消除部分函數依賴，將T關系模式分解為T1和C這2個關系模式：T1(Sno，Cno，Grade)

函數依賴是：(Sno，Cno)→GradeC(Cno，Cname，Tname，room)

函數依賴是:(Cno→Cname,Cno→Tname,Tname→room)T1和C都消除了非主屬性對碼的部分函數依賴，因此都屬于2NF。第五十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日CnoCnameTnameroomC1數據庫李美麗1234C2C語言李美麗1234C3英語李剛3422SnoCnoGradeS1C178S1C289S2C186S2C296S3C246S3C381關系T1關系C第五十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日一個關系模式僅僅滿足2NF仍是不夠的，如在關系模式C(Cno，Cname，Tname，room)中，仍存在著插入、刪除和修改異常問題：

--新來的教師，還沒有分配授課之前，教師的姓名及教室編號都不能加到關系中；

--如果要修改教室編號，必須修改與教師授課相對應的所有元組中的教室編號，因為一位教師可能會教多門課。

--如果要刪除c3這門課程，則殃及李剛老師的教師編號也被刪除。存在上述這些問題的原因是關系模式C中存在非主屬性對碼的傳遞函數依賴，所以要把關系模式C向第三范式轉化，除去非主屬性對碼的傳遞函數依賴。第六十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第三范式(3NF)

定義6.7如果關系模式R滿足2NF，并且它的任何一個非主屬性都不傳遞函數依賴于任何候選碼，則稱R是第三范式3NF,記作R3NF。第六十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在上一例題中，關系模式：C(Cno，Cname，Tname，room)其中存在非主屬性room對碼的傳遞函數依賴，即：Cno→Tname，Tname→room，因此C不屬于3NF。分解方法：將起傳遞作用的函數關系中的主屬性(決定方)和非主屬性取出單獨構成一個關系模式，再將它的決定方和關系式中余下的屬性加上主碼，構成另一個關系模式。所以，將C分解為：C1(Cno,Cname,Tname)F={Cno→Tname,Cno→Cname}L(Tname，room)F={Tname→ROOM}則關系模式C1和L中都沒有非主屬性對碼的傳遞函數依賴，因此都屬于3NF。第六十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日至此，關系模式T分解為下列3個屬于3NF的一組關系模式：

T1(Sno,Cno,Grade)C1(Cno,Cname,Tname)L(Tname,room)如下一張幻燈片和關系模式T相比，這些關系模式是對現實世界更加精確的描述。把這3個關系進行連接，總能重構初始的關系。第六十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日CnoCnameTnameC1數據庫李美麗C2C語言李美麗C3英語李剛SnoCnoGradeS1C178S1C289S2C186S2C296S3C246S3C381關系T1關系C1Tnameroom李美麗1234李剛3422關系L第六十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第三范式還有問題嗎？？？例：關系模式STJ(S學生，T教師，J課程)，其包含的語義是：每位教師只教一門課程；每門課有若干個教師，某一學生選定某門課，就對應一個固定的老師。根據語義存在的函數依賴？F={T→J，SJ→T，ST→J}此關系的碼是：ST或SJ該關系屬于第幾范式？該關系有沒有部分函數依賴和傳遞函數依賴呢？？結論：STJ模式，因為沒有非主屬性的部分函數依賴和傳遞函數依賴，所以∈3NFSTJS4王建華數據結構(計算機)S2趙穎數據結構(電子)S3趙穎數據結構(電子)S1陳訊C語言程序設計S2陳訊C語言程序設計第六十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日在這個表中，仍然存在著數據冗余、插入異常、刪除異常。數據冗余：若選趙穎老師課的有30人，則要重復30次趙穎和數據結構。插入異常：有一個新老師開設了一門新的課程，在沒有學生選課的情況下，是不能插入的。刪除異常：刪除s4學生時，也刪除了王建華老師所教授的計算機專業(yè)的數據結構課程。修改復雜：課程改名，則所有選修的學生所在元組都要修改。第六十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日Boyce的新發(fā)現：已經屬于第三范式的關系模式仍會出現數據冗余、插入異常、刪除異常等問題。原因是：T→J，但T不是碼。第六十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日BCNF范式

BCNF(BoyceCoddNormalForm)是由Boyce和Codd提出的，通常認為是3NF的修正，有時也稱為擴充的第三范式。定義6.8關系模式R1NF，若對于R中的每個函數依賴XY，且YX時，X必含有候選碼，則RBCNF。也就是說，關系模式R中，若R的每一個決定因素都包含候選碼，則RBCNF。第六十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日所以，一個滿足BCNF的關系模式，應具有如下性質：每個非主屬性對每個碼都是完全函數依賴和非傳遞函數依賴；所有主屬性對每個不包含它的碼也是完全函數依賴；沒有任何屬性完全函數依賴于非碼。若RBCNF，則R3NF。若R3NF，則R不一定屬于BCNF。由第三范式規(guī)范化成BCNF的方法仍然是投影分解：

ST(S,T)TJ(T,J)S4王建華S2趙穎S3趙穎S1陳訊S2陳訊王建華數據結構(計算機)趙穎數據結構(電子)陳訊C語言程序設計前面所說的問題是否得到緩解呢？第六十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例：一個是3NF但不是BCNF的關系模式CSZ

關系模式CSZ(CITY，ST，ZIP)，其中城市CITY，街道ST，郵政編碼ZIP。屬性的函數依賴集：F={(CITY,ST)ZIP，ZIPCITY}候選碼：(CITY,ST)或(ST,ZIP)CITY，ST，ZIP都是主屬性，該關系模式沒有非主屬性。 關系模式CSZ3NF。但是，關系模式CSZBCNF，因為函數依賴ZIPCITY的決定因素ZIP不是碼。對于不是BCNF的關系模式，仍然存在不合適的地方。例如：當城市已經設置，并確定郵政編碼，但還沒有建立街道，則該城市和郵政編碼的信息就不能加入到數據庫中。非BCNF的關系模式可以通過分解成為BCNF。若將關系模式CSZ分解為兩個關系模式：Z_C(ZIP，CITY)和S_Z(ST，ZIP),它們就都是BCNF的關系模式了。第七十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日6.2.7多值依賴前面所講完全是函數依賴的范疇內討論關系模式問題。如果僅考慮函數依賴這一種數據依賴，屬于BCNF的關系模式就已經很完美了。但如果考慮其他數據依賴，例如多值依賴，屬于BCNF的關系模式仍存在問題，不能算作是一個完美的關系模式。例：設學校中某一門課程由多個教師講授，他們使用相同的一套參考書。每個教師可以講授多門課程，每種參考書可以供多門課程使用。用一個非規(guī)范化的關系來表示課程c、教師t、參考書b之間的關系。課程c教師t參考書b物理李勇普通物理學光學原理物理習題集王軍數學張平數學分析微分方程李勇第七十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課程c教師t參考書b物理李勇普通物理學物理李勇光學原理物理李勇物理習題集物理王軍普通物理學物理王軍光學原理物理王軍物理習題集數學張平數學分析數學張平微分方程數學李勇數學分析數學李勇微分方程轉換分析：關系模式Teaching(c,t,b)的碼為(c,t,b)，即為全碼。因而Teaching∈BCNF。但存在一些問題：數據冗余度大：每一門課程的參考書是固定的，但Teaching關系中，有多少名任課教師，參考書就要存儲多少次，造成大量的數據冗余。插入煩：當某一門課程增加一名任課教師時，該課程有多少本參考書，就必須插入多少個元組。刪除煩：某一門課程要去掉一本參考書，該課程有多少名教師，就必須刪除多少個元組。修改煩：某一門課程要修改一本參考書，該課程有多少名教師，就必須修改多少個元組。第七十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日造成這些問題的原因是：在這個關系模式中，對于一門課程，有一組屬于本課程的參考書，無論這門課程是由哪個教師來教授都是選擇這幾本參考書。所以，每本參考書由課程決定，而與該課程的教師無關。即b與t彼此無關，卻因為c而摻在一起，這就是參考書多值依賴于課程。多值依賴MVD(MultivaluedDependency)：對于一個屬性值，另一個屬性值有多個值與其對應。而且多值屬性之間無關。定義6.9：有關系模式R(U)，其中X、Y、Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，關系模式R(U)中，當且僅當滿足下列性質：對R(U)的任一關系r，給定一對(x,z)的值，就有一組y的值與之相對應，而且這組y的值只依賴于x的值，而與z的值無關。則稱Y多值依賴于X，記作X→→Y第七十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第四范式定義6.10關系模式R1NF，若對于R中的每個非平凡多值依賴XY，且YX時，X必含有候選碼，則R4NF。第七十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日課程c教師t物理李勇物理王軍數學張平數學李勇課程c參考書b物理普通物理學物理光學原理物理物理習題集數學數學分析數學微分方程關系ct關系cb通過投影分解法可以消除非平凡的多值依賴，得到符合4NF的兩個關系：如此，上述問題得到緩解：（1）參考書只需要在CB關系中存儲一次——降低冗余（2）當某一課程增加一名任課教師時，只需要在CT中增加一元組——降低增加的復雜性（3）當某一門課程要去掉一本參考書時，只需要在CB中刪除一元組——降低刪除的復雜性第七十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日關于范式的辨證思考：范式揭示了一個關系框架中，各屬性之間不同類型，不同層次的依賴關系。對于一個信息系統來說，如果所設計的數據庫，均有良好的、合理的范式級別，那么，系統的正確性將自動得到某種保證。規(guī)范化準則是經過周密思考的，它作為設計數據庫過程中的非常有用的輔助工具，直到數據庫的邏輯設計。但它不像數學中嚴密的定理證明和運用，決不是萬靈的妙藥。需要設計者具體情況具體對待。關于范式的級別問題，不是級別越高，數據庫模式越好。有時，有極其正當的理由，不將規(guī)范化進行到底，要根據實際應用情況，決定達到第幾范式，一般情況下，達到3NF就可以了。第七十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日模式設計示例例1：訂購的關系模式：訂購（客戶名，住址，聯系電話，書號，書名，作者，出版社，社址）該關系模式的函數依賴集：F={客戶名→住址，客戶名→聯系電話，書號→書名，書號→作者，書號→出版社，出版社→社址}訂購關系的候選碼是(客戶名，書號)。函數依賴圖如下：客戶名書號住址聯系電話書名作者出版社社址第一步：該模式屬于1NF，滿足的條件是元組的每個分量必須是不可分的數據項，但存在部分函數依賴和傳遞函數依賴。是一個不好的關系模式。第七十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第二步：修改設計使其滿足2NF訂購關系不屬于2NF，因為存在非主屬性對碼的部分函數依賴，如：客戶名→住址，客戶名→聯系電話，書號→書名，書號→作者，書號→出版社。將訂購關系進行分解，消除部分函數依賴，得到三個關系模式符合2NF要求：客戶(客戶名，住址，聯系電話)圖書(書號，書名，作者，出版社，社址)訂購(客戶名，書號)在圖書關系中，仍然存在數據冗余，以及插入和刪除異常。第七十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第三步：修改設計使其滿足3NF圖書關系不屬于3NF，因為存在非主屬性對碼的傳遞函數依賴，如：書號→出版社→社址，消除傳遞函數依賴，將圖書分解如下：圖書（書號，書名，作者，出版社）出版社（出版社，社址）至此，關系模式訂購分解為4個3NF的關系模式：客戶(客戶名，住址，聯系電話)圖書(書號，書名，作者，出版社)訂購(客戶名，書號)出版社（出版社，社址）第七十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日第四步：修改設計使其滿足BCNF關系模式訂購分解為4個3NF的關系模式，實際上也滿足BCNF。例如：關系模式客戶(客戶名，住址，聯系電話)只有一個碼“客戶名”，沒有任何非主屬性對碼有部分和傳遞函數依賴，所以客戶∈3NF。同時，客戶中客戶名是唯一的決定因素，因此客戶∈BCNF第八十頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例題：設有如下所示的關系R課程名教師名教師地址C1張三D1C2李四D1C3王五D2C4李四D1它是第幾范式？為什么？(2)是否存在數據冗余及各種異?，F象？若存在，則說明是在什么情況下發(fā)生？(3)將它分解為高一級范式，分解后的關系如何解決分解前可能存在的各種異常問題。第八十一頁，共一百一十頁，2022年，8月28日解:(1)它是2NF。因為R的候選碼為課程名，而“課程名→教師名”成立，“教師名→課程名”不成立。又“教師名→教師地址”，所以課程名教師地址，即存在非主屬性教師地址對候選碼課程名的傳遞函數依賴，因此R不是3NF。這里面不存在非主屬性對候選碼的的部分函數依賴，所以R是2NF。

(2)存在。當刪除某門課程時會刪除不該刪除的教師的有關信息。

(3)分解為高一級范式如下所示：T課程名教師名C1張三C2李四C3王五C4李四教師名教師地址張三D1李四D2王五D3R1R2分解后，若刪除課程數據時，僅對關系R1操作，教師地址信息在關系R2中還是保留著,不會丟失教師方面的信息。第八十二頁，共一百一十頁，2022年，8月28日例3：指出下列關系模式是第幾范式？并說明理由。(1)R(X,Y,Z)F={XY→Z}(2)R(X,Y,Z)F={Y→Z，XZ→Y}(3)R(X,Y,Z)F={Y→Z，Y→X，X→YZ}(4)R(X,Y,Z)F={X→Y，X→Z}(5)R(W,X,Y,Z)F={X→Z，WX→Y}解:(1)候選碼為XY，所以R∈BCNF(2)候選碼為XY和XZ，x,y,z都是主屬性，所以R∈3NF，又因為Y→Z，Y不是碼，所以R不屬于BCNF(3)FM={Y→Z，Y→X，X→Y,X→Z}，候選碼為X和Y，不存在部分函數依賴和傳遞函數依賴，并且函數依賴的左邊都是碼，所以R∈BCNF(4)候選碼為X，所以R∈BCNF(5)候選碼為WX，因為X→Z，存在部分函數依賴，所以R∈1NF第八十三頁，共一百一十頁，2022年，8月28日學號姓名班級專業(yè)9901001陳小蕾計算機9901班計算機應用專業(yè)9901002李泉勇計算機9901班計算機應用專業(yè)9901003張小芳計算機9901班計算機應用專業(yè)9903003于小波建筑9902班建筑設計專業(yè)9903002李群建筑9902班建筑設計專業(yè)9905056高明服裝9901班服裝設計專業(yè)練習：設有如下學生關系(1)學生關系屬于第幾范式？為什么(2)將關系規(guī)范化到3NF。第八十四頁，共一百一十頁，2022年，8月28日解:(1)它屬于第2范式,因為非主屬性都是完全函數依賴于候選建學號，但上表中存在傳遞函數依賴，即“專業(yè)”傳遞函數依賴于“學號”，不是3NF。

(2)規(guī)范化到3NF如下：學號姓名班級9901001陳小蕾計算機9901班9901002李泉勇計算機9901班9901003張小芳計算機9901班9903003于小波建筑9902班9903002李群建筑9902班9905056高明服裝9901班班級專業(yè)計算機9901班計算機應用專業(yè)建筑9902班建筑設計專業(yè)服裝9901班服裝設計專業(yè)學生表班級專業(yè)表第八十五頁，共一百一十頁，2022年，8月28日消除非主屬性對碼的部分函數依賴消除非主屬性對碼的傳遞函數依賴消除主屬性對碼的部分和傳遞函數依賴1NF2NF3NFBCNF關系模式的規(guī)范化，是通過對關系模式的分解實現的。分解的實質：“一事一表”，讓一個關系只描述一個實體或聯系，使關系單一化，以利于處理簡單化。小結第八十六頁，共一百一十頁，2022年，8月28日 規(guī)范化過程就是把一個關系模式分解為若干個關系模式，而且這種分解應該是可逆的。所謂可逆，是要求模式的分解是沒有信息丟失，并保證分解后產生的關系模式集合和原來的關系模式等價。 如何對關系模式進行分解才能保證沒有信息丟失呢？ 對于同一個關系模式可能有多種分解方案。下面的例子給出三種分解方案，如何判斷哪種分解方案更好呢？6.4關系模式的分解第八十七頁，共一百一十頁，2022年，8月28日三種分解方案(模式分解不唯一)例：關系模式S(Sno,sdept,dean)。何D2s3何D2s2羅D1s1deanSdeptSnoF={Sno→sdept，sdept→dean}S1是哪個系的學生？何是哪個系的系主任呢？D1的系主任是誰呢？做連接snosdeptdeans1d1羅s1d1何s1d2羅s1d2何…………聯接后問題沒有得到解決，原因是沒有保持函數依賴。第一種分解：SnoS1S2S3Sdeptd1d2dean羅何∈3NF第八十八頁，共一百一十頁，2022年，8月28日snosdeptdeanS1D1羅S2D2何S3D2何做自然連接分解后可以恢復原關系，但數據冗余問題沒有得到解決，問題是丟失了函數依賴sdept→dean。D1的系主任是誰呢？何是哪個系的系主任呢？關系模式S(Sno,sdept,dean)，F={Sno→sdept，sdept→dean}第二種分解：SnosdeptS1d1S2d2S3d2SnodeanS1羅S2何S3何∈3NF第八十九頁，共一百一十頁，2022年，8月28日snosdeptdeanS1D1羅S2D2何S3D2何做自然連接問題得到了徹底解決，即不丟失信息，也減少了冗余。關系模式S(Sno,sdept,dean)，F