2023年上海高考理科數(shù)學(xué)試卷

一、填空題：每題4分，共14題56分。1.函數(shù)的反函數(shù)為.2.假設(shè)全集，集合，那么.3.設(shè)為常數(shù)，假設(shè)點是雙曲線的一個焦點，那么.4.不等式的解為.5.在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角大小為.6.在相距2千米的、兩點處測量目標(biāo)，假設(shè)，那么、兩點之間的距離是千米.7.假設(shè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，那么該圓錐的體積為.8.函數(shù)的最大值為.9.馬老師從課本上抄錄一個隨機(jī)變量的概率分布律如下表:請小牛同學(xué)計算的數(shù)學(xué)期望，盡管“！〞處無法完全看清，且兩個“？〞處字跡模糊，但能肯定這兩個“？〞處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案.10.行列式〔〕的所有可能值中，最大的是.11.在正三角形中，是上的點，，那么.12.隨機(jī)抽取9個同學(xué)中，至少有2個同學(xué)在同一月出生的概率是〔默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到〕.13.設(shè)是定義在上、以1為周期的函數(shù)，假設(shè)在上的值域為，那么在區(qū)間上的值域為.14.點、和，記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；記的中點為，取和中的一條，記其端點為、，使之滿足；依次下去，得到點，那么.二、選擇題：本大題總分值20分.本大題共有4題，每題5分15.假設(shè)，且，那么以下不等式中，恒成立的是〔〕A.B.C.D.16.以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為〔〕A.B.C.D.17.設(shè)是空間中給定的5個不同的點，那么使成立的點的個數(shù)為〔〕A.0B.1C.5D.1018.設(shè)是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積〔〕，那么為等比數(shù)列的充要條件為〔〕A.是等比數(shù)列B.或是等比數(shù)列C.和均是等比數(shù)列D.和均是等比數(shù)列，且公比相同三、解答題：本大題總分值74分.本大題共有5題，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.〔此題總分值12分〕復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，復(fù)數(shù)的虛部為，是實數(shù)，求.20.〔此題總分值12分〕函數(shù)，其中常數(shù)滿足.(1)假設(shè)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑵假設(shè)，求時的取值范圍.21.〔此題總分值14分〕是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點.⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為.求證：；⑵假設(shè)點到平面的距離為，求正四棱柱的高.22.〔此題總分值18分〕數(shù)列和的通項公式分別為，〔〕，將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.⑴求；⑵求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為；⑶求數(shù)列的通項公式.23.〔此題總分值18分〕平面上的線段及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到線段的距離，記作.⑴求點到線段的距離；⑵設(shè)是長為2的線段，求點集所表示圖形的面積；⑶寫出到兩條線段距離相等的點的集合，其中，是以下三組點中的一組。對于以下三組點只需選做一種，總分值分別是①2分，②6分，③8分；假設(shè)選擇了多于一種的情形，那么按照序號較小的解答計分.=1\*GB3①.②.③.2023年上海高考數(shù)學(xué)試題〔理科〕答案一、填空題1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解：………………〔4分〕設(shè)，那么，………………〔12分〕∵，∴………………〔12分〕20、解：⑴當(dāng)時，任意，那么∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。⑵當(dāng)時，，那么；當(dāng)時，，那么。21、解：設(shè)正四棱柱的高為。⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即∵，為中點，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴，。⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個法向量為，∵，取得∴點到平面的距離為，那么。22、⑴；⑵①任意，設(shè)，那么，即②假設(shè)〔矛盾〕，∴∴在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為。⑶，，，∵∴當(dāng)時，依次有，……∴。