第三章資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算

第三章

資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算

*主要內(nèi)容：⑴資金時(shí)間價(jià)值的概念及其經(jīng)濟(jì)含義；⑵資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的相關(guān)概念；⑶資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算；⑷名義利率與實(shí)際利率。

*資金時(shí)間價(jià)值的含義

采購(gòu)供應(yīng)生產(chǎn)銷售貨幣資金儲(chǔ)備資金生產(chǎn)資金商品資金貨幣資金GG’*資金時(shí)間價(jià)值的含義

資金的時(shí)間價(jià)值：是指資金在一定時(shí)間內(nèi)，因參與生產(chǎn)周轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的價(jià)值增值量。其經(jīng)濟(jì)含義：相同數(shù)額的資金在不同的時(shí)間分布點(diǎn)上，其價(jià)值大小是不相等的。資金增值的條件：第一，經(jīng)歷一定時(shí)間；第二，參與生產(chǎn)周轉(zhuǎn)。*影響資金時(shí)間價(jià)值的因素⑴資金的使用時(shí)間;⑵資金數(shù)量的多少；⑶資金投入和回收的特點(diǎn)；⑷資金周轉(zhuǎn)的速度。練習(xí)*衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度絕對(duì)尺度：利息、凈收益；相對(duì)尺度：利率、收益率*相關(guān)概念等值：價(jià)值相等，數(shù)額不一定相等;等額：數(shù)額相等，價(jià)值不一定相等。貼現(xiàn)：將未來(lái)時(shí)點(diǎn)的價(jià)值折算成現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值的過(guò)程?，F(xiàn)值：貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。用P表示。等額年金：表示在n期中，當(dāng)本金為P，折現(xiàn)率為i時(shí)每期期末所得的數(shù)額相同的償還額?？梢员硎鰹椋阂幌盗羞B續(xù)發(fā)生的數(shù)額相同的現(xiàn)金流量。用A表示。終值：未來(lái)時(shí)刻的值。用F表示。壽命期(分析期)：用n表示。利率：用i表示。*資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

單利法：

F＝P(1＋in)復(fù)利公式：

1、

一次支付的終值公式(整存整取)：已知P求F。F＝P(1＋i)n

記為：F＝P(F/P,i,n)2、

一次支付的現(xiàn)值公式：已知F求P。P＝F/(1＋i)n

記為：P＝F(P/F,i,n)3、年金終值公式：已知A求F。

記為：F＝A(F/A,i,n)規(guī)則1、已知A求F，所求F發(fā)生在最后一個(gè)A的同一個(gè)計(jì)息期。注意意：在涉及及到等等額年年金A的計(jì)算算時(shí)，，n不僅代代表計(jì)計(jì)息期期，更更代表表等額額年金金A的個(gè)數(shù)數(shù)。例：某某人從從現(xiàn)在在開(kāi)始始，于于每年年年末末存入入100元，連連續(xù)存存5年，年年利率率為10%，求第第5年年年末末的存存款額額。于每年年年初初存入入，結(jié)結(jié)果又又如何何？連續(xù)存存5年，求求第8年末的的存款款額。。4、償債基基金公公式：：已知知F求A。記為：A＝F(A/F,i,n)例：某某人欲欲在第第8年年末末，投投資某某事業(yè)業(yè)，需需10萬(wàn)元，，計(jì)劃劃從現(xiàn)現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始于于每年年年末末等額額存款款，連連續(xù)存存8年，年年利率率為10%。問(wèn)每每年應(yīng)應(yīng)存多多少，，才能能滿足足投資資所需需的資資金要要求？？于每年年年初初存入入，結(jié)結(jié)果又又如何何？從現(xiàn)在在起連連續(xù)只只存5年，結(jié)結(jié)果又又如何何？練習(xí)：：根據(jù)下下列現(xiàn)現(xiàn)金流流量圖圖進(jìn)行行有關(guān)關(guān)計(jì)算算，i=6%。。1、2、5、年金現(xiàn)現(xiàn)值公公式：：已知知A求P。記為：P＝A(P/A,i,n)規(guī)則2、已知知A求P，所求求P發(fā)生在在第一一個(gè)A的前一一個(gè)計(jì)計(jì)息期期。例：某某人計(jì)計(jì)劃從從現(xiàn)在在開(kāi)始始，連連續(xù)5年，能能于每每年年年末提提取等等額資資金100元，利利率為為10%。問(wèn)現(xiàn)現(xiàn)在應(yīng)應(yīng)存入入多少少才能能滿足足要求求？于每年年年初初提款款，結(jié)結(jié)果如如何？？從第8年開(kāi)開(kāi)始提提款，，結(jié)果果又如如何？？【例】】某發(fā)明明人與與兩家家公司司談判判轉(zhuǎn)讓讓專利利權(quán)，，甲公公司提提出付付款期期9年年，逐逐年付付給他他100萬(wàn)萬(wàn)元，，首次次付款款在專專利權(quán)權(quán)出讓讓之后后1年年。乙乙公司司提出出立即即一次次總付付600萬(wàn)萬(wàn)元。。1、如如果發(fā)發(fā)明人人考慮慮，可可以將將其收收入按按10%年年收益益率投投資，，那么么他應(yīng)應(yīng)該將將專利利權(quán)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)讓給給哪家家公司司？2、投投資收收益率率低于于多少少時(shí)，，應(yīng)該該考慮慮轉(zhuǎn)讓讓給甲甲公司司？6、資金還還原公公式：：已知知P求A。記為：A＝P(A/P,i,n)例：某某人現(xiàn)現(xiàn)在存存入10萬(wàn)元，，利率率為10%，計(jì)劃劃從現(xiàn)現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始，，連續(xù)續(xù)5年內(nèi)，，于每每年年年末提提取等等額資資金，，問(wèn)每每年提提取多多少，，能將將存款款提取取完畢畢？于每年年年初初提款款，結(jié)結(jié)果又又如何何？若從第第7年年開(kāi)始始提款款，結(jié)結(jié)果又又如何何？練習(xí)：：根據(jù)下下列現(xiàn)現(xiàn)金流流量圖圖進(jìn)行行有關(guān)關(guān)計(jì)算算，i=6%。。*等差差系列列的復(fù)復(fù)利公公式等差數(shù)數(shù)列是是指等等額增增加或或等額額減少少的現(xiàn)現(xiàn)金流流量數(shù)數(shù)列。。其特點(diǎn)點(diǎn)是現(xiàn)現(xiàn)金流流量每每個(gè)計(jì)計(jì)息期期改變變的數(shù)數(shù)額是是相等等的，，即相相對(duì)差差是相相同的的。等差值值用G表示示。等差現(xiàn)現(xiàn)值公公式：：已知知G求求P。。記為：：P＝＝G(P/G，，i,n)例，某某人計(jì)計(jì)劃于于第一一年年年底存存入500元，，并在在此后后的9年內(nèi)內(nèi)，每每年存存款額額逐年年增加加100元元。若若利率率為5%，，求存存款現(xiàn)現(xiàn)值與與終值值。注：等等差是是從第第二個(gè)個(gè)計(jì)息息期開(kāi)開(kāi)始的的，而而所計(jì)計(jì)算的的現(xiàn)值值發(fā)生生在第第0期期。規(guī)規(guī)則則3、、等差差現(xiàn)值值發(fā)生生在等等差開(kāi)開(kāi)始的的兩個(gè)個(gè)計(jì)息息期之之前。。P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)P=100(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)或者：：P=100(P/G,5%,11)(1+5%)*資金時(shí)時(shí)間價(jià)價(jià)值計(jì)計(jì)算的的假定定條件件實(shí)施方方案的的初期期投資資發(fā)生生在方方案壽壽命期期的期期初；；方案實(shí)實(shí)施中中的經(jīng)經(jīng)常性性收入入、支支出，，發(fā)生生在計(jì)計(jì)息期期的期末；；P和F永遠(yuǎn)相相差n個(gè)計(jì)息息期；；已知A求F，所求求F發(fā)發(fā)生在在最后后一個(gè)個(gè)A的同一一個(gè)計(jì)計(jì)息期期；已知A求P，所求求P發(fā)發(fā)生在在第一一個(gè)A的前一一個(gè)計(jì)計(jì)息期期；等差現(xiàn)現(xiàn)值發(fā)發(fā)生在在等差差開(kāi)始始的兩兩個(gè)計(jì)計(jì)息期期之前前；當(dāng)n→∞∞時(shí)，A＝P·i,即P＝A/i。例：根根據(jù)所所示現(xiàn)現(xiàn)金流流量圖圖，在在下列列情況況下分分別計(jì)計(jì)算A。⑴已知：（F/P,i,n）＝＝5⑵已知：（F/A,i,n）＝＝50證明下下列等等式：練習(xí)：：某企業(yè)業(yè)貸款款建設(shè)設(shè)某工工程，，期初初貸款款300萬(wàn)元，，年利利率10%，第4年起投投產(chǎn)，，投產(chǎn)產(chǎn)后自自當(dāng)年年起每每年凈凈收益益為80萬(wàn)元。。問(wèn)：⑴⑴投產(chǎn)產(chǎn)后8年能否否還清清本息息？⑵如要要求投投產(chǎn)后后5年還清清本息息，則則每年年等額額凈收收益應(yīng)應(yīng)為多多少？？引例：：現(xiàn)存100元，，利率率為8%，，求5年后后本利利和?！，F(xiàn)存100元，，利率率為8%，，按半半年計(jì)計(jì)息，，求5年后后本利利和。。*名義利利率和和實(shí)際際利率率名義利利率：：就是是掛名名的利利率，，非有有效利利率。。時(shí)間間單位位為““年””。實(shí)際利利率：：有效效利率率。時(shí)時(shí)間單單位為為“年年”。。判別：：當(dāng)一年年內(nèi)的的計(jì)息息次數(shù)數(shù)m超超過(guò)1次(m＞＞1)時(shí)，，此時(shí)時(shí)的年年利率率即為為名義義利率率。周期利利率：：以計(jì)計(jì)息期期為時(shí)時(shí)間單單位的的實(shí)際際利率率。*名義義利率率與實(shí)實(shí)際利利率的的關(guān)系系1、兩兩者對(duì)對(duì)資金金時(shí)間間價(jià)值值的反反映程程度不不同；；實(shí)際際利率率較全全面地地反映映了資資金的的時(shí)間間價(jià)值值；2、當(dāng)計(jì)計(jì)息周期期為一年年，即計(jì)計(jì)息周期期以“年年”為單單位、且且一年內(nèi)內(nèi)的計(jì)息息次數(shù)為為1時(shí)，，三者相相等；計(jì)息周期期短于1年時(shí)，，名義利利率＜實(shí)實(shí)際利率率3、轉(zhuǎn)換換公式名義利率率越大，，計(jì)息周周期越短短，兩者者的差值值越大。。練習(xí)：某人現(xiàn)借借款2000元，計(jì)劃劃在今后后2年內(nèi)內(nèi)按月等等額償還還，每月月償還99.8元，求月月利率、、名義利利率和年年實(shí)際利利率。答案：月月利率為為1.5%，名義利率率為18%，年實(shí)際利利率為19.56%。。應(yīng)用分析析1、計(jì)息息期和支支付期相相同例：年利利率為12%，，每半年年計(jì)息一一次，從從現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始連續(xù)續(xù)3年，，每半年年等額支支付100元，，求現(xiàn)值值。解：周期期利率（（半年利利率）＝12%/2＝＝6%P＝A(P/A,i,n)＝＝100(P/A,6%,6)＝100×4.9173＝491.73元元2、計(jì)息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計(jì)計(jì)息，從從現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始連續(xù)續(xù)3年，每年年年末等等額借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第一種解解法，先求年實(shí)實(shí)際利率率，再進(jìn)進(jìn)行計(jì)算算。＝12.55%F＝A(F/A,i,n)＝＝1000(F/A,12.55%,3)＝3392元2、計(jì)息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計(jì)計(jì)息，從從現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始連續(xù)續(xù)3年，每年年年末等等額借款款1000元，求第第3年年末本本利和。。第二種解解法，按季利率率求終值值。季利利率為3%，F(xiàn)＝P(1＋i)n＝1000(1＋3%)8＋1000(1＋＋3%)4＋1000＝3392元2、計(jì)息息期短于于支付期期例：年利率為為12%，按季計(jì)計(jì)息，從從現(xiàn)在開(kāi)開(kāi)始連續(xù)續(xù)3年，，每年年年末等額額借款1000元，求第第3年年末本本利和。。第三種解解法，取一年為為一個(gè)循循環(huán)周期期，使這這個(gè)周期期的年末末支付轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變成等等值的計(jì)計(jì)息期期期末的等等額支付付系列，，即先將將每年年年末的現(xiàn)現(xiàn)金流量量，按季季利率，，等額分分?jǐn)偟皆撛撃甑?個(gè)季度，，A＝F(A/F,i,n)＝＝1000(A/F,3%,4)＝＝239元再將每季季的現(xiàn)金金流量看看成等額額年金，，按季利利率，求求終值。。F＝A(F/A,i,n)＝＝239(F/A,3%,12)＝＝3392元練習(xí)：某永久性性工程,計(jì)劃每每5年進(jìn)行一一次大修修，修理理費(fèi)為10萬(wàn)元，利利率為8%,求現(xiàn)值。。3、計(jì)息息期長(zhǎng)于于支付期期由于計(jì)息息期內(nèi)有有不同時(shí)時(shí)刻的支支付，通通常規(guī)定定存款必必須存滿滿一個(gè)計(jì)計(jì)息期才才計(jì)利息息，即在在計(jì)息周周期間存存入的款款項(xiàng)，在在該期內(nèi)內(nèi)不計(jì)利利息，要要在下一一期才計(jì)計(jì)算利息息。因此此，原財(cái)財(cái)務(wù)活動(dòng)動(dòng)的現(xiàn)金金流量應(yīng)應(yīng)按以下下原則進(jìn)進(jìn)行整理理：相對(duì)于投投資方來(lái)來(lái)說(shuō)，計(jì)計(jì)息期內(nèi)內(nèi)的存款款（支出出）放在在期末，，提款（（收入））放在期期初，分分界點(diǎn)處處的支付付保持不不變。例：根據(jù)據(jù)下圖求求年末終終值，年年利率為為12%，按季計(jì)計(jì)息。解：按規(guī)規(guī)定原則則進(jìn)行整整理，按按季計(jì)息息，即以以季度為為計(jì)息期期，整理理