時(shí)間序列的平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)李子奈

§8.1時(shí)間序列平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)

StationaryTimeSerialandUnitRootTest一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性二、單整序列三、單位根檢驗(yàn)經(jīng)典時(shí)間序列分析模型：包括MA、AR、ARMA模型平穩(wěn)時(shí)間序列模型分析時(shí)間序列自身的變化規(guī)律現(xiàn)代時(shí)間序列分析模型：分析時(shí)間序列之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系單位根檢驗(yàn)、協(xié)整檢驗(yàn)是核心內(nèi)容現(xiàn)代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要內(nèi)容一、時(shí)間序列的平穩(wěn)性

StationaryTimeSeries⒈問(wèn)題的提出經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)

時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”（SpuriousRegression）問(wèn)題。表現(xiàn)為兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性。例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。2、平穩(wěn)性的定義假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿足下列條件：

均值E(Xt)=是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；

協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k

是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationarystochasticprocess）。寬平穩(wěn)、廣義平穩(wěn)白噪聲（whitenoise）過(guò)程是平穩(wěn)的：

Xt=t

，t~N(0,2)隨機(jī)游走（randomwalk）過(guò)程是非平穩(wěn)的：

Xt=Xt-1+t，t~N(0,2)Var(Xt)=t2隨機(jī)游走的一階差分（firstdifference）是平穩(wěn)的：Xt=Xt-Xt-1=t，t~N(0,2)如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常常可通過(guò)取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。二、平穩(wěn)性的圖示判斷說(shuō)明本節(jié)的概念是重要的，屬于經(jīng)典時(shí)間序列分析。在實(shí)際應(yīng)用研究中，一般直接采用單位根檢驗(yàn)，圖示判斷應(yīng)用較少。建議作為自學(xué)內(nèi)容。三、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)

（unitroottest）1、DF檢驗(yàn)（Dicky-FullerTest）通過(guò)上式判判斷Xt是否有單位位根,就是時(shí)間序序列平穩(wěn)性性的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)。隨機(jī)游走，，非平穩(wěn)對(duì)該式回歸歸，如果確確實(shí)發(fā)現(xiàn)ρ=1，則稱隨機(jī)機(jī)變量Xt有一個(gè)單位根。等價(jià)于通過(guò)過(guò)該式判斷斷是否存在在δ=0。一般檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)H1：<0可通過(guò)OLS法下的t檢驗(yàn)完成。。但是，在零零假設(shè)（序序列非平穩(wěn)穩(wěn)）下，即即使在大樣樣本下t統(tǒng)計(jì)量也是是有偏誤的的（向下偏偏倚），通通常的t檢驗(yàn)無(wú)法使使用。Dicky和Fuller于1976年提出了這這一情形下下t統(tǒng)計(jì)量服從從的分布（（這時(shí)的t統(tǒng)計(jì)量稱為為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布。由于t統(tǒng)計(jì)量的向向下偏倚性性，它呈現(xiàn)現(xiàn)圍繞小于于零均值的的偏態(tài)分布布。如果t<臨界值，則則拒絕零假假設(shè)H0：=0，認(rèn)為時(shí)間間序列不存存在單位根根，是平穩(wěn)穩(wěn)的。單尾檢驗(yàn)2、ADF檢驗(yàn)（AugmentDickey-Fullertest）為什么將DF檢驗(yàn)擴(kuò)展為為ADF檢驗(yàn)？DF檢驗(yàn)假定時(shí)時(shí)間序列是是由具有白白噪聲隨機(jī)機(jī)誤差項(xiàng)的的一階自回回歸過(guò)程AR(1)生成的。。但在實(shí)實(shí)際檢驗(yàn)驗(yàn)中，時(shí)時(shí)間序列列可能由由更高階階的自回回歸過(guò)程程生成，，或者隨隨機(jī)誤差差項(xiàng)并非非是白噪噪聲，用用OLS法進(jìn)行估估計(jì)均會(huì)會(huì)表現(xiàn)出出隨機(jī)誤誤差項(xiàng)出出現(xiàn)自相相關(guān)，導(dǎo)導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無(wú)效效。如果時(shí)間間序列含含有明顯顯的隨時(shí)時(shí)間變化化的某種種趨勢(shì)（（如上升升或下降降），也也容易導(dǎo)導(dǎo)致DF檢驗(yàn)中的的自相關(guān)關(guān)隨機(jī)誤誤差項(xiàng)問(wèn)問(wèn)題。ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托土慵僭O(shè)H0：=0備擇假設(shè)設(shè)H1：<0模型1模型2模型3檢驗(yàn)過(guò)程程實(shí)際檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)從模模型3開(kāi)始，然然后模型型2、模型1。何時(shí)檢驗(yàn)驗(yàn)拒絕零零假設(shè)，，即原序序列不存存在單位位根，為為平穩(wěn)序序列，何何時(shí)停止止檢驗(yàn)。。否則，就就要繼續(xù)續(xù)檢驗(yàn)，，直到檢檢驗(yàn)完模模型1為止。檢驗(yàn)原理理與DF檢驗(yàn)相同同，只是是對(duì)模型型1、2、3進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)時(shí)，有有各自相相應(yīng)的臨臨界值表表。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托蜏箜?xiàng)項(xiàng)階數(shù)的的確定：：以隨機(jī)項(xiàng)項(xiàng)不存在在序列相相關(guān)為準(zhǔn)準(zhǔn)則。一個(gè)簡(jiǎn)單單的檢驗(yàn)驗(yàn)過(guò)程：：同時(shí)估計(jì)計(jì)出上述述三個(gè)模模型的適適當(dāng)形式式，然后后通過(guò)ADF臨界值表表檢驗(yàn)零零假設(shè)H0：=0。只要其中中有一個(gè)個(gè)模型的的檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果拒絕絕了零假假設(shè)，就就可以認(rèn)認(rèn)為時(shí)間間序列是是平穩(wěn)的的；當(dāng)三個(gè)模模型的檢檢驗(yàn)結(jié)果果都不能能拒絕零零假設(shè)時(shí)時(shí)，則認(rèn)認(rèn)為時(shí)間間序列是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。3、例：檢檢驗(yàn)1978-2000年間中國(guó)國(guó)支出法法GDP時(shí)間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性例檢驗(yàn)1978~2006年間中國(guó)國(guó)實(shí)際支支出法國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)總值GDPC時(shí)間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性。下面演示示的是檢檢驗(yàn)1978~2000年間中國(guó)國(guó)支出法法國(guó)內(nèi)生生產(chǎn)總值值GDPC時(shí)間序列列的平穩(wěn)穩(wěn)性。方法原理理和過(guò)程程是一樣樣的，例例可以作為為同學(xué)的的練習(xí)。。首先檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，經(jīng)過(guò)償償試，模模型3取2階滯后：：需進(jìn)一步步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。LM（1）=0.92，LM（2）=4.16系數(shù)的t>臨界值，，不能拒拒絕存在在單位根根的零假假設(shè)。時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量小小于ADF臨界值，，因此不能拒絕絕不存在在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假假設(shè)。小于5%顯著性水水平下自自由度分分別為1與2的2分布的臨臨界值，，可見(jiàn)不不存在自自相關(guān)性性，因此此該模型型的設(shè)定定是正確確的。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托?，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)，模型型2中滯后項(xiàng)項(xiàng)取2階：常數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)計(jì)量小小于AFD分布表中中的臨界界值，不能拒絕絕不存常常數(shù)項(xiàng)的的零假設(shè)設(shè)。LM檢驗(yàn)表明明模型殘殘差不存存在自相相關(guān)性，，因此該該模型的的設(shè)定是是正確的的。GDPt-1參數(shù)值的的t統(tǒng)計(jì)量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一步步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ托?，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)，模型型1中滯后項(xiàng)項(xiàng)取2階：GDPt-1參數(shù)值的的t統(tǒng)計(jì)量為為正值，，大于臨臨界值，，不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。LM檢驗(yàn)表明明模型殘殘差項(xiàng)不不存在自自相關(guān)性性，因此此模型的的設(shè)定是是正確的的。可斷定中中國(guó)支出出法GDP時(shí)間序列列是非平平穩(wěn)的。。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值值看，其其t統(tǒng)計(jì)量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設(shè)。。同時(shí)，由由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小小于ADF分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一一步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其t統(tǒng)計(jì)量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設(shè)。。同時(shí)，由由于常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小小于ADF分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一一步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)GDPPADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其t統(tǒng)計(jì)量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設(shè)。。至此，可可斷定GDPP時(shí)間序列是是非平穩(wěn)的的。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△GDPP從△GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其t統(tǒng)計(jì)量的值值大于臨界界值，不能能拒絕存在在單位根的的零假設(shè)。。同時(shí)，由由于時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)量也小小于AFD分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一一步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。在1%置信度下。。從△GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值大大于臨界值值，不能拒拒絕存在單單位根的零零假設(shè)。同同時(shí)，由于于常數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)計(jì)量也小小于AFD分布表中的的臨界值，，因此不能能拒絕不存存在趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零假設(shè)設(shè)。需進(jìn)一一步檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。從△GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值大大于臨界值值，不能拒拒絕存在單單位根的零零假設(shè)。至至此，可斷斷定△GDPP時(shí)間序列是是非平穩(wěn)的的。ADF檢驗(yàn)在Eviews中的實(shí)現(xiàn)—檢驗(yàn)△2GDPP從△2GDPP(-1)的參數(shù)值看看，其統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值小小于臨界值值，拒絕存存在單位根根的零假設(shè)設(shè)。至此，，可斷定△△2GDPP時(shí)間序列是是平穩(wěn)的。。GDPP是I(2)過(guò)程。*4、平穩(wěn)性檢檢驗(yàn)的其它它方法PP檢驗(yàn)（Phillips-Perron）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭兄胁灰霚箜?xiàng)，以以避免自由由度損失降降低檢驗(yàn)效效力。直接采用Newey-West一致估計(jì)式式作為調(diào)整整因子，修修正一階自自回歸模型型得出的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量。一種非參數(shù)數(shù)檢驗(yàn)方法法霍爾工具變變量方法用工具變量量法估計(jì)ADF檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。。用Xt-k和ΔXt-i-k作為yt-1和ΔXt-i的工具變量量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量量仍然服從從ADF分布。DF-GLS方法（Elliott,Rothenberg,Stock,ERS）去勢(shì)（趨勢(shì)勢(shì)、均值））。對(duì)去勢(shì)后的的序列進(jìn)行行ADF型檢驗(yàn)。采用GLS估計(jì)檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。證明具有更更良好的性性質(zhì)。KPSS方法（Kwiatkowski,Philips,Schmidt,Shin）檢驗(yàn)趨勢(shì)平平穩(wěn)非參數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)方法其它方法LMC(Leybourne,McCabe)Ng-PerronEviews中提供的檢檢驗(yàn)方法Eviews中提供的滯滯后階數(shù)選選擇四、單整、、趨勢(shì)平穩(wěn)穩(wěn)與差分平平穩(wěn)1、單整（integratedSerial）如果一個(gè)時(shí)時(shí)間序列經(jīng)經(jīng)過(guò)一次差差分變成平平穩(wěn)的，就就稱原序列列是一階單整（（integratedof1）序列，記為I(1)。一般地，如如果一個(gè)時(shí)時(shí)間序列經(jīng)經(jīng)過(guò)d次差分后變變成平穩(wěn)序序列，則稱稱原序列是是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。例如上述人人均GDP序列，即為為I(2)序列。I(0)代表一平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間序列列。現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生生活中只有有少數(shù)經(jīng)濟(jì)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)時(shí)間序列表表現(xiàn)為平穩(wěn)穩(wěn)的，如利利率等;大多數(shù)指標(biāo)標(biāo)的時(shí)間序序列是非平平穩(wěn)的，例例如，以當(dāng)當(dāng)年價(jià)表示示的消費(fèi)額額、收入等等常是2階單整的，，以不變價(jià)價(jià)格表示的的消費(fèi)額、、收入等常常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平平穩(wěn)的時(shí)間間序列一般般可通過(guò)一一次或多次次差分的形形式變?yōu)槠狡椒€(wěn)的。但也有一些些時(shí)間序列列，無(wú)論經(jīng)經(jīng)過(guò)多少次次差分，都都不能變?yōu)闉槠椒€(wěn)的。。這種序列列被稱為非單整的（（non-integrated）。2、趨勢(shì)平穩(wěn)穩(wěn)與差分平平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)過(guò)程含有一階自自回歸的隨隨機(jī)過(guò)程：：如果ρ=1，β=0，Xt成為一帶位位移的隨機(jī)機(jī)游走過(guò)程程。根據(jù)α的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯顯的上升或或下降趨勢(shì)勢(shì)。這種趨趨勢(shì)稱為隨機(jī)性趨勢(shì)勢(shì)（stochastictrend）。如果ρ=0，β≠0，Xt成為一帶時(shí)時(shí)間趨勢(shì)的的隨機(jī)變化化過(guò)程。根根據(jù)β的正負(fù)，Xt表現(xiàn)出明顯顯的上升或或下降趨勢(shì)勢(shì)。這種趨趨勢(shì)稱為確定性趨勢(shì)勢(shì)（deterministictrend）。如果ρ=1，β≠0，則Xt包含有有確定定性與與隨機(jī)機(jī)性兩兩種趨趨勢(shì)。。判斷一一個(gè)非非平穩(wěn)穩(wěn)時(shí)間間序列列的趨趨勢(shì)是是隨機(jī)機(jī)性的的還是是確定定性的的，可可通過(guò)過(guò)ADF檢驗(yàn)中中所用用的第第3個(gè)模型型進(jìn)行行。該模型型中已已引入入了表表示確確定性性趨勢(shì)勢(shì)的時(shí)時(shí)間變變量，，即分分離出出了確確定性性趨勢(shì)勢(shì)的影影響。。如果檢檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果表表明所所給時(shí)時(shí)間序序列有有單位位根，，且時(shí)時(shí)間變變量前前的參參數(shù)顯顯著為為零，，則該該序列列顯示示出隨隨機(jī)性性趨勢(shì)勢(shì)；如果沒(méi)沒(méi)有單單位根根，且且時(shí)間間變量量前的的參數(shù)數(shù)顯著著地異異于零零，則則該序序列顯顯示出出確定定性趨趨勢(shì)。。差分平平穩(wěn)過(guò)過(guò)程和和趨勢(shì)勢(shì)平穩(wěn)穩(wěn)過(guò)程程具有隨隨機(jī)性性趨勢(shì)勢(shì)的時(shí)時(shí)間序序列通通過(guò)差差分的的方法法消除除隨機(jī)機(jī)性趨趨勢(shì)。。該時(shí)時(shí)間序序列稱稱為差分平平穩(wěn)過(guò)過(guò)程（（differencestationaryprocess）；具有確確定性性趨勢(shì)勢(shì)的時(shí)時(shí)間序序列通通過(guò)除除去趨趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)消除除確定定性趨趨勢(shì)。。該時(shí)時(shí)間序序列稱稱為趨勢(shì)平平穩(wěn)過(guò)過(guò)程（（trendstationaryprocess）。9、靜夜四四無(wú)鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹(shù)樹(shù)，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。1月-231月-2321:03:3521:03:35January1,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。01一月月20239:03:35下下午21:03:351月-2315、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。一月239:03下下午1月-2321:03January1,202316、行行動(dòng)動(dòng)出出成成果果，，工工作作出出財(cái)財(cái)富富。。。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。9:03:35下下午9:03下下午21:03:351月-239、沒(méi)沒(méi)有有失失敗敗，，只只有有暫暫時(shí)時(shí)停停止止成成功功?。?。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒(méi)沒(méi)有有。。。。21:03:3521:03:3521:031/1/20239:03:35PM11、成功就是是日復(fù)一日日那一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小努力力的積累。。。1月-2321:03:3521:03Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿滿，留一份份不足，可可得無(wú)限完完美。。21:03:3521:03:3521:03Sunday,January1,202313、不不知知香香積積寺寺，，數(shù)數(shù)里里入入云云峰峰。。。。1月月-231月月-2321:03:3521:03:35January1,202314、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。01一一月月20239:03:35下下午午21:03:351月月-2315、楚塞三湘湘接，荊門(mén)門(mén)九派通。。。。一月239:03下下午1月-2321:03January1,202316、少年十五五二十時(shí)，，步行奪得得胡馬騎。。。2023/1/121:03:3521:03:3501January202317、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來(lái)來(lái)秋秋。。。。9:03:35下下午午9:03下下午午21:03:351月月-239、楊柳柳散和和風(fēng)，，青山山澹吾吾慮。。。1月-231月-23