線性系統(tǒng)泰-第7講linear system theory lec

1LinearSystemTheory

Lecture7金尚泰北京交通大學先進控制系統(tǒng)研究所Tel:51684105(辦)Add:9樓西401室第六章狀態(tài)反饋、輸出反饋與極點配置控制規(guī)律是使控制系統(tǒng)按照希望的規(guī)律運動的根本手段，是控制系統(tǒng)設計的關鍵。主要有狀態(tài)反饋、輸出反饋和動態(tài)反饋。非優(yōu)化型設計---極點配置，它們分別以希望的閉環(huán)極點為設計目標。概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對已知系統(tǒng)結構和參數,以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵)下,對系統(tǒng)運動進行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運動規(guī)律分析如系統(tǒng)運動軌跡、系統(tǒng)的性能品質指標等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結構和參數,給定期望的系統(tǒng)運動形式,確定需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。系統(tǒng)綜合首先需要確定關于系統(tǒng)運動形式，或關于系統(tǒng)運動動態(tài)過程和目標的某些特征的性能指標函數,然后據此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標函數可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標,優(yōu)化性能指標是一類極值型指標,綜合的目的是使該性能指標函數取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標是一類由不等式及等式約束的性能指標凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對應的性能指標到達該凸空間即可。優(yōu)化型性能指標一般定義為關于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標函數或關于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標函數。而綜合的任務,就是要確定使性能指標函數取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應地性能指標函數值則稱為最優(yōu)性能。常用的非優(yōu)化型性能指標提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標,相應的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點位置或極點凸約束區(qū)域(空間)為性能指標,相應的綜合問題為極點配置問題。對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質指標(如過渡過程的快速性、超調量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。將一個MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實現一個輸入只控制一個輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對于高維復雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個外部信號y0(t)作為性能指標,相應得綜合問題稱為跟蹤問題。系統(tǒng)綜合問題,無論是對優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標函數,首先存在2個主要問題。一個是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。另一個是如何求解控制規(guī)律,即構造求解控制律的解析求解方法或計算機數值算法。在綜合問題中的其他問題:狀態(tài)獲取問題狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內部信息的一組變量,可能不能直接測量或以經濟的方式測量。需要基于狀態(tài)觀測理論,根據系統(tǒng)模型,利用直接測量到的輸入輸出信息來構造或重構狀態(tài)變量信息。建模誤差和參數攝動問題系統(tǒng)模型是精確描述與簡化描述的折中,任何模型都會有建模誤差。此外,由于系統(tǒng)本身的復雜性及其所處環(huán)境的復雜性,系統(tǒng)的動力學特性會產生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數攝動。系統(tǒng)魯棒性問題。6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務是,設計能滿足所期望的性能指標的閉環(huán)控制系統(tǒng),即尋找反饋控制律。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設計中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構成反饋律,實現對系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達到期望的對系統(tǒng)的性能指標要求。在經典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構成反饋律,即輸出反饋。在現代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來構成反饋律,即狀態(tài)反饋。一個系統(tǒng)的動態(tài)補償器的設計可以轉化為一個增廣系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋律的設計。線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器實際上也是一種重