線性系統(tǒng)泰-第7講linear system theory lec

1LinearSystemTheory

Lecture7金尚泰北京交通大學(xué)先進(jìn)控制系統(tǒng)研究所Tel:51684105(辦)Add:9樓西401室第六章狀態(tài)反饋、輸出反饋與極點(diǎn)配置控制規(guī)律是使控制系統(tǒng)按照希望的規(guī)律運(yùn)動(dòng)的根本手段，是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。主要有狀態(tài)反饋、輸出反饋和動(dòng)態(tài)反饋。非優(yōu)化型設(shè)計(jì)---極點(diǎn)配置，它們分別以希望的閉環(huán)極點(diǎn)為設(shè)計(jì)目標(biāo)。概述系統(tǒng)綜合是系統(tǒng)分析的逆問題。系統(tǒng)分析問題即為對(duì)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),以及確定好系統(tǒng)的外部輸入(系統(tǒng)激勵(lì))下,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析如能控性、能觀性、穩(wěn)定性等和定量運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡、系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等。的探討。而系統(tǒng)綜合問題為已知系統(tǒng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù),給定期望的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式,確定需要施加于系統(tǒng)的外部輸入的大小或規(guī)律。系統(tǒng)綜合首先需要確定關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式，或關(guān)于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)過程和目標(biāo)的某些特征的性能指標(biāo)函數(shù),然后據(jù)此確定控制規(guī)律。綜合問題的性能指標(biāo)函數(shù)可分為優(yōu)化型和非優(yōu)化型性能指標(biāo),優(yōu)化性能指標(biāo)是一類極值型指標(biāo),綜合的目的是使該性能指標(biāo)函數(shù)取極小(極大)；而非優(yōu)化型性能指標(biāo)是一類由不等式及等式約束的性能指標(biāo)凸空間,一般只要求解的控制規(guī)律對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)到達(dá)該凸空間即可。優(yōu)化型性能指標(biāo)一般定義為關(guān)于狀態(tài)x(t)和輸入u(t)的積分型性能指標(biāo)函數(shù)或關(guān)于末態(tài)x(tf)的末值型性能指標(biāo)函數(shù)。而綜合的任務(wù),就是要確定使性能指標(biāo)函數(shù)取極值的控制規(guī)律,即最優(yōu)控制律。相應(yīng)地性能指標(biāo)函數(shù)值則稱為最優(yōu)性能。常用的非優(yōu)化型性能指標(biāo)提法有以下幾種。以系統(tǒng)漸近穩(wěn)定作為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為鎮(zhèn)定問題。以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)位置或極點(diǎn)凸約束區(qū)域(空間)為性能指標(biāo),相應(yīng)的綜合問題為極點(diǎn)配置問題。對(duì)線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)(如過渡過程的快速性、超調(diào)量、周期性),在很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置所決定的。將一個(gè)MIMO系統(tǒng)通過反饋控制實(shí)現(xiàn)一個(gè)輸入只控制一個(gè)輸出的系統(tǒng)綜合問題稱為系統(tǒng)解耦問題。系統(tǒng)解耦對(duì)于高維復(fù)雜系統(tǒng)尤為重要。以使系統(tǒng)的輸出y(t)無靜差地跟蹤一個(gè)外部信號(hào)y0(t)作為性能指標(biāo),相應(yīng)得綜合問題稱為跟蹤問題。系統(tǒng)綜合問題,無論是對(duì)優(yōu)化型還是非優(yōu)化型性能指標(biāo)函數(shù),首先存在2個(gè)主要問題。一個(gè)是控制的存在性問題,即所謂可綜合條件、控制規(guī)律存在條件。另一個(gè)是如何求解控制規(guī)律,即構(gòu)造求解控制律的解析求解方法或計(jì)算機(jī)數(shù)值算法。在綜合問題中的其他問題:狀態(tài)獲取問題狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部信息的一組變量,可能不能直接測(cè)量或以經(jīng)濟(jì)的方式測(cè)量。需要基于狀態(tài)觀測(cè)理論,根據(jù)系統(tǒng)模型,利用直接測(cè)量到的輸入輸出信息來構(gòu)造或重構(gòu)狀態(tài)變量信息。建模誤差和參數(shù)攝動(dòng)問題系統(tǒng)模型是精確描述與簡(jiǎn)化描述的折中,任何模型都會(huì)有建模誤差。此外,由于系統(tǒng)本身的復(fù)雜性及其所處環(huán)境的復(fù)雜性,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)產(chǎn)生緩慢變化。這種變化在一定程度上可視為系統(tǒng)模型的參數(shù)攝動(dòng)。系統(tǒng)魯棒性問題。6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋控制理論最基本的任務(wù)是,設(shè)計(jì)能滿足所期望的性能指標(biāo)的閉環(huán)控制系統(tǒng),即尋找反饋控制律。狀態(tài)反饋和輸出反饋是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中兩種主要的反饋策略,其意義分別為將觀測(cè)到的狀態(tài)和輸出取作反饋量以構(gòu)成反饋律,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制,以達(dá)到期望的對(duì)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。在經(jīng)典控制理論中,一般只考慮由系統(tǒng)的輸出變量來構(gòu)成反饋律,即輸出反饋。在現(xiàn)代控制理論的狀態(tài)空間分析方法中,多考慮采用狀態(tài)變量來構(gòu)成反饋律,即狀態(tài)反饋。一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)增廣系統(tǒng)的靜態(tài)輸出反饋律的設(shè)計(jì)。線性系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)際上也是一種重