二維穩(wěn)態(tài)導熱實驗報告

傳熱學二維導熱物體溫度場的數值模擬III作者：陳振興學號：10037005專業(yè)： 過程裝備與控制工程班級： 裝備01指導教師： 李增耀實驗時間： 2012-10二維導熱物體溫度場的數值模擬一、物理描述有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸和示意圖如圖1-1所示，假設在垂直紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。在以下情況下試計算：（1）磚墻橫截面上的溫度分布；（2）垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。1、 內外表面均為第三類邊界條件，且已知：t廣30。。,q=10.33W/m2?°Ct=10。。,h=3.93W/m2-°C82 2磚墻的導熱系數人=0.53W/m-°C2、 內外壁分布均勻地維持在0°C及30°C；3.0m圖1-1二、數學描述該結構的導熱問題可以作為二維問題處理，并且其截面如圖1-1所示，由于對稱性，僅研究其1/4部分即可。其網絡節(jié)點劃分如圖2-1；上述問題為二維矩形域內的穩(wěn)態(tài)、無內熱源、常物性的導熱問題，對于這樣的物理問題，我們知道，描寫其的微分方程即控制方程，就是導熱微分方程：32t*Q2t_0dx23y2第三類邊界條件：內外表面均為第三類邊界條件，且已知:t1_30。。,h1_10.33W/m2-°Ct2_10°C,h2_3.93W/m2-。。磚墻的導熱系數人_0.53W/m-°C圖2-1三：方程的離散如上圖2-1所示，用一系列與坐標軸平行的網絡線把求解區(qū)域劃分成許多子區(qū)域，以網格線的交點作為需要確定溫度值的空間位置，即節(jié)點，節(jié)點的位置己該點在兩個方向上的標號m、n來表示。每一個節(jié)點都可以看成是以它為中心的小區(qū)域的代表，如上m，n）：對于（m，n）為內節(jié)點時：由級數展開法或熱平衡法都可以得到，當Ax=Ay時：TOC\o"1-5"\h\z， 1 、t=（t +1 +1 +1 ）m,n4m+1,n m-1,n m,n+1m,n-1對于（m，n）為邊界節(jié)點時：位于平直邊界上的節(jié)點：， 1 ? ，、1 —（1 +21 +1 ）m,n4m+1,nm-1,nm,n-1外部角點：如圖2-1中a、b、d、e、f點，1 —1（1 +1 ）m,n2m-1,n m,n-1內部角點：如圖2-1中c點，11 ——（1 +21 +21 +1 ）m,n6m+1,n m-1,n m,n+1m,n-1由已知條件有，當m=1或n=13時的節(jié)點的溫度衡為t=30OC，當（m=6且n<9）和（n=8w1且6<m<17）時的節(jié)點的溫度為t2=10°C。四：編程思路及流程圖.V圖3-1五、程序及運行結果第三類邊界條件：1、實驗程序（C語言）：//1.cpp:定義控制臺應用程序的入口點。//#include"stdafx.h”#include<stdio.h>#include<math.h>int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])(inti,j,l;floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;floatt[13][17],a[13][17];floatq1=0,q2=0,q=0,e;floatlmd=0.53,h1=10.33,h2=3.93,t1=30,t2=10,ep=1.0e-7;/*打印出題目*/printf("\t\t\t二維穩(wěn)態(tài)導熱問題\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t 陳振興裝備\n");printf("\n題目：二維導熱物體溫度場的電模擬實驗\n");printf(-\n矩形區(qū)域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假設區(qū)域內無內熱源，導熱系數為常熟，內外表面均為第三類邊界條件且已知t1=30;t2=10;h1=10.33;h2=3.93;LMD=0.53;求該矩形區(qū)域內的溫度分布及垂直于紙面方向的單位長度上通過墻體的導熱量。\n〃)；/*各節(jié)點上的溫度值*/(for(j=0;j<17;j++)(t[0][j]=30.0;}for(i=1;i<13;i++)(t[i][0]=30.0;}for(i=7;i<13;i++)(t[i][7]=10.0;}for(j=8;j<17;j++)(t[7][j]=10.0;}for(i=1;i<7;i++)for(j=1;j<17;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}(for(i=7;i<13;i++)for(j=1;j<7;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}while(dt>=ep)((for(i=1;i<7;i++)for(j=1;j<17;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=7;i<13;i++)for(j=1;j<7;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=6;i<12;i++)for(j=2;j<6;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(i=2;i<6;i++)for(j=2;j<16;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(j=2;j<6;j++)t[12][j]=(t[12][j-1]+t[12][j+1]+2*t[11][j])/4;}(for(i=2;i<6;i++)t[i][16]=(t[i-1][16]+t[i+1][16]+2*t[i][15])/4;}(for(i=2;i<12;i++)t[i][1]=(dx*h1*t1/lmd+(t[i+1][1]+t[i-1][1])/2+t[i][2])/(2+dx*h1/lmd);}(for(j=2;j<16;j++)t[1][j]=(dy*h1*t1/lmd+(t[1][j+1]+t[1][j-1])/2+t[2][j])/(2+dy*h1/lmd);}(for(i=7;i<12;i++)t[i][6]=(dx*h2*t2/lmd+(t[i+1][6]+t[i-1][6])/2+t[i][5])/(2+dx*h2/lmd);}(for(j=7;j<16;j++)t[6][j]=(dy*h2*t2/lmd+(t[6][j+1]+t[6][j-1])/2+t[5][j])/(2+dy*h2/lmd);}t[1][1]=(h1*dx*t1+lmd*(t[2][1]+t[1][2])/2)/(lmd+h1*dy);t[1][16]=(h1*dx*t1+lmd*(t[1][15]+t[2][16])/2)/(lmd+h1*dy);t[6][16]=(h2*dx*t2+lmd*(t[6][15]+t[5][16])/2)/(lmd+h2*dy);t[12][1]=(h1*dx*t1+lmd*(t[12][2]+t[11][1])/2)/(lmd+h1*dy);t[12][6]=(h2*dx*t2+lmd*(t[12][5]+t[11][6])/2)/(lmd+h2*dy);t[6][6]=(h2*dy*t2+lmd*(t[5][6]+t[6][5]+t[7][6]/2+t[6][7]/2))/(3*lmd+h2*dx);(for(i=1;i<7;i++)(for(j=1;j<17;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(6*16);}for(i=7;i<13;i++)(for(j=1;j<7;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(6*6);}}}printf("溫度分布為：\t\t\t\t\t\t\t\t\t");l=0;(for(i=1;i<7;i++)(for(j=1;j<17;j++)printf("%3.1f",t[i][j]);l=l+1;if(l==16)(printf(〃\n〃)；l=0;}1=0；for(i=7;i<13;i++)(for(j=1;j<7;j++)(printf("%3.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==6)(printf(〃\n〃)；1=0;}}}}(for(j=2;j<16;j++)q1=q1+(30-t[1][j])*h1*dx;for(i=2;i<12;i++)q1=q1+(30-t[i][1])*h1*dy;for(j=7;j<17;j++)q2=q2+(t[6][j]-10)*h2*dx;for(i=7;i<12;i++)q2=q2+(t[i][6]-10)*h2*dy;q1=q1+h1*(dx/2*(30-t[1][16])+dy/2*(30-t[12][1])+dx*(30-t[1][1]));q2=q2+h2*(dx/2*(t[6][16]-10)+dy/2*(t[12][6]-10)+dx*(t[7][7]-10));}q=(q1+q2)/2;e=abs((q2-q1)/q);printf("單位長度上1/4墻體的導熱量為：％4.2fW,偏差為：％3.2f”,q,e);getchar();getchar();return0;}運行結果圖：r>c:\User^XAdminir>c:\User^XAdministrator\De&ktop\l\Debug\l.exe二維超態(tài)導熱問題4-—一--陳振興裝備題目：二維導熱物體溫度場的電模擬實驗W度溫區(qū)士成，11-2.2;12~3;13_2;ld_l.2,假以也域內無內熱'原第三類邊界條件且已^tl=30;t2=10;hl=10.33;h2=3.93;布壑垂直于紙面方向釣單位長度上通過墻體的導熱量。分希為；29.729.529.329.129.028.828.728.728.628.ay.l觀上^7.426次W度溫區(qū)士成，11-2.2;12~3;13_2;ld_l.2,假以也域內無內熱'原第三類邊界條件且已^tl=30;t2=10;hl=10.33;h2=3.93;布壑垂直于紙面方向釣單位長度上通過墻體的導熱量。分希為；29.729.529.329.129.028.828.728.728.628.ay.l觀上^7.426次2b.b￡b.￡ELY.,導熱系婁注］LMD=0.53;求I.7628.528.5aas.7as.?17.929.125.923.619.916.713.0單位長度上1方埼體的導熱量為：26.73虬偏差為：0-0S28.725.923.S2B.016.913.8圖3-2實驗算得導熱量為97.62W，與數值模擬的偏差為(26.73*4W-97.62W)/(26.73*4)W*100%=8.7%2、數值模擬程序(matlab):z=[29.929.729.529.329.129.028.828.728.728.628.628.528.528.528.528.229.128.528.0 27.4 26.9 26.5 26.2 26.0 25.9 25.8 25.7 25.6 25.625.625.528.527.626.6 25.7 24.8 24.1 23.6 23.3 23.1 22.9 22.8 22.8 22.722.722.728.026.625.2 23.8 22.5 21.6 20.9 20.5 20.2 20.0 19.9 19.9 19.819.819.829.127.425.723.8 21.9 19.9 18.7 17.9 17.5 17.2 17.1 17.0 16.9 16.916.916.929.026.924.822.5 19.9 16.7 15.2 14.6 14.3 14.2 14.1 14.0 14.0 14.014.013.926.524.121.5 18.6 15.2 0 00 0 000 000;28.726.223.520.8 17.8 14.6 0 00 0 000 000;25.923.220.3 17.3 14.2 0 00 0 000 000;28.525.722.820.0 17.0 14.0 0 00 0 000 000;25.422.619.7 16.7 13.6 0 00 0 000 000;27.225.122.519.516.312.50000000000];v=[182226];[xx,yy]=meshgrid(y,x);surf(xx,yy,z);colorbar;xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');az=0;el=-90;view(az,el);shadinginterp;axistight;figure,contour(xx,yy,z,v);gridon數值模擬圖:FileEditToolsWindowHelp

圖3-4第一類邊界條件1、實驗程序(C語言):#include"stdafx.h”#include<stdio.h>#include<math.h>int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])(inti,j,l;floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;floatt[12][16],a[12][16];floatq1=0,q2=0,q=0,e;floatlmd=0.53,t1=30,t2=0,ep=1.0e-7;/*打印出題目*/printf("\t\t\t二維穩(wěn)態(tài)導熱問題\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t 陳振興裝備\n");printf("\n題目：二維導熱物體溫度場的電模擬實驗\n");printf(〃偵矩形區(qū)域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2,假設區(qū)域內無內熱源，導熱系數為常熟，內外表面均為第一類邊界條件且已知t1=30;t2=0;LMD=0.53;求該矩形區(qū)域內的溫度分布及垂直于紙面方向的單位長度上通過墻體的導熱量。\n〃)；/*各節(jié)點上的溫度值*/(for(j=0;j<16;j++)(t[0][j]=30.0;}for(i=1;i<12;i++)(t[i][0]=30.0;}for(i=5;i<12;i++)(t[i][5]=0.0;}for(j=6;j<16;j++)(t[5][j]=0.0;}for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}while(dt>=ep)((for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(j=1;j<5;j++)t[11][j]=(t[11][j-1]+t[11][j+1]+2*t[10][j])/4;}(for(i=1;i<5;i++)t[i][15]=(t[i-1][15]+t[i+1][15]+2*t[i][14])/4;}(for(i=1;i<5;i++)(for(j=1;j<15;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(4*14);}for(i=5;i<11;i++)(for(j=1;j<5;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(4*6);}}}printf("溫度分布為：\t\t\t\t\t\t\t\t\t");1=0；(for(i=0;i<6;i++)(for(j=0;j<16;j++)printf("%4.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==16)(printf(〃\n〃)；1=0;}}1=0;for(i=6;i<12;i++)(for(j=0;j<6;j++)(printf("%4.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==6)(printf(〃\n〃)；1=0;}}}}(for(j=1;j<15;j++)q1=q1+(30-t[1][j])*1md;for(i=1;i<11;i++)q1=q1+(30-t[i][1])*1md;for(j=6;j<15;j++)q2=q2+t[4][j]*1md;for(i=6;i<11;i++)q2=q2+t[i][4]*1md;q1=q1+1md*((30-t[1][15])/2+(30-t[11][1])/2);q2=q2+1md*(t[4][15]/2+t[11][4]/2+t[4][4]);}q=(q1+q2)/2;e=abs((q2-q1)/q);printf(〃單位長度上墻體的導熱量為：%4.2fW,偏差為：%3.2f",4*q,e);getchar();getchar();return0;}運行結果圖:2、數值模擬程序（matlab）:z=[30.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.0;TOC\o"1-5"\h\z30.029.028.127.1 26.225.524.9 24.5 24.324.224.1 24.1 24.024.0 24.0 24.0;30.028.126.124.2 22.320.719.6 18.9 18.518.318.2 18.1 18.018.0 18.0 18.0;30.027.124.221.2 18.1 15.513.9 13.0 12.512.312.2 12.1 12.012.0 12.0 12.0;30.026.222.318.1 13.69.17.46.76.4 6.26.16.16.0 6.06.06.0;30.025.5 20.715.5 9.10.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.9 19.613.9 7.40.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.5 18.913.0 6.70.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.3 18.512.6 6.40.00.0 0.0 0.0