指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)練習試題(含詳細講解)

...wd......wd......wd...指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為.

2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.對數(shù)函數(shù)及其性質1.對數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.

2.對數(shù)函數(shù)性質：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.指數(shù)函數(shù)習題一、選擇題1．定義運算a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))，那么函數(shù)f(x)＝1?2x的圖象大致為()2．函數(shù)f(x)＝x2－bx＋c滿足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，那么f(bx)與f(cx)的大小關系是()A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．大小關系隨x的不同而不同3．函數(shù)y＝|2x－1|在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調，那么k的取值范圍是()A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．設函數(shù)f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定義域是A，函數(shù)g(x)＝lg(eq\r(ax－2x)－1)的定義域是B，假設A?B，那么正數(shù)a的取值范圍()A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)≥3C．a(chǎn)>eq\r(5) D．a(chǎn)≥eq\r(5)5．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－ax－3，x≤7，,ax－6，x>7.))假設數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是遞增數(shù)列，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．[eq\f(9,4)，3) B．(eq\f(9,4)，3)C．(2,3) D．(1,3)6．a(chǎn)>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，當x∈(－1,1)時，均有f(x)<eq\f(1,2)，那么實數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,2)]∪[2，＋∞) B．[eq\f(1,4)，1)∪(1,4]C．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2] D．(0，eq\f(1,4))∪[4，＋∞)二、填空題7．函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，那么a的值是________．8．假設曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，那么b的取值范圍是________．9．(2011·濱州模擬)定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長度為x2－x1.函數(shù)y＝2|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，那么區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．三、解答題10．求函數(shù)y＝的定義域、值域和單調區(qū)間．11．(2011·銀川模擬)假設函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值為14，求a的值．12．函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定義域為[0,1]．(1)求a的值；(2)假設函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．1.解析：由a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa≤b,ba>b))得f(x)＝1?2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx≤0，,1x>0.))答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的對稱軸為直線x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上遞減，在(1，＋∞)上遞增．假設x≥0，那么3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．假設x<0，那么3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，0)內(nèi)單調遞減，在(0，＋∞)內(nèi)單調遞增，而函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)不單調，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解析：由題意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A?B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，那么u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函數(shù)u(x)在(1,2)上單調遞增，那么u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B5.解析：數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，那么函數(shù)f(n)為增函數(shù)，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,3－a>0,a8－6>3－a×7－3))，解得2<a<3.答案：C6.解析：f(x)<eq\f(1,2)?x2－ax<eq\f(1,2)?x2－eq\f(1,2)<ax，考察函數(shù)y＝ax與y＝x2－eq\f(1,2)的圖象，當a>1時，必有a－1≥eq\f(1,2)，即1<a≤2，當0<a<1時，必有a≥eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤a<1，綜上，eq\f(1,2)≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：當a>1時，y＝ax在[1,2]上單調遞增，故a2－a＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(3,2).當0<a<1時，y＝ax在[1,2]上單調遞減，故a－a2＝eq\f(a,2)，得a＝eq\f(1,2).故a＝eq\f(1,2)或eq\f(3,2).答案：eq\f(1,2)或eq\f(3,2)8.解析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍．曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如以下列圖，由圖象可得：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，那么b應滿足的條件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]9.解析：如圖滿足條件的區(qū)間[a，b]，當a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1時區(qū)間長度最小，最小值為1，當a＝－1，b＝1時區(qū)間長度最大，最大值為2，故其差為1.答案：110.解：要使函數(shù)有意義，那么只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函數(shù)的定義域為{x|－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，那么t＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)，∴當－4≤x≤1時，tmax＝eq\f(25,4)，此時x＝－eq\f(3,2)，tmin＝0，此時x＝－4或x＝1.∴0≤t≤eq\f(25,4).∴0≤eq\r(－x2－3x＋4)≤eq\f(5,2).∴函數(shù)y＝的值域為[eq\f(\r(2),8)，1]．由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)(－4≤x≤1)可知，當－4≤x≤－eq\f(3,2)時，t是增函數(shù)，當－eq\f(3,2)≤x≤1時，t是減函數(shù)．根據(jù)復合函數(shù)的單調性知：y＝在[－4，－eq\f(3,2)]上是減函數(shù)，在[－eq\f(3,2)，1]上是增函數(shù)．∴函數(shù)的單調增區(qū)間是[－eq\f(3,2)，1]，單調減區(qū)間是[－4，－eq\f(3,2)]．11.解：令ax＝t，∴t>0，那么y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－1.該二次函數(shù)在[－1，＋∞)上是增函數(shù)．①假設a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[eq\f(1,a)，a]，故當t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②假設0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，eq\f(1,a)]，故當t＝eq\f(1,a)，即x＝－1時，ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或－eq\f(1,5)(舍去)．綜上可得a＝3或eq\f(1,3).12.解：法一：(1)由得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.(2)此時g(x)＝λ·2x－4x，設0≤x1<x2≤1，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調減函數(shù)，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.法二：(1)同法一．(2)此時g(x)＝λ·2x－4x，因為g(x)在區(qū)間[0,1]上是單調減函數(shù)，所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．設2x＝u∈[1,2]，上式成立等價于－2u2＋λu≤0恒成立．因為u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以實數(shù)λ的取值范圍是λ≤2.對數(shù)函數(shù)同步練習一、選擇題1、，那么用表示是〔〕A、B、C、D、2、，那么的值為〔〕A、B、4C、1D、4或13、，且等于〔〕A、B、C、D、4、如果方程的兩根是，那么的值是〔〕A、B、C、35D、5、，那么等于〔〕A、B、C、D、6、函數(shù)的圖像關于〔〕A、軸對稱B、軸對稱C、原點對稱D、直線對稱7、函數(shù)的定義域是〔〕A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是〔〕A、B、C、D、9、假設，那么滿足的條件是〔〕A、B、C、D、10、，那么的取值范圍是〔〕A、B、C、D、11、以下函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是〔〕A、B、C、D、12、在上有，那么是〔〕A、在上是增加的B、在上是減少的C、在上是增加的D、在上是減少的二、填空題13、假設。14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是〔奇、偶〕函數(shù)。三、解答題：〔此題共3小題，共36分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.〕17、函數(shù)，判斷的奇偶性和