2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.-1C.-1D.1

6.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

7.

8.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

9.

10.

11.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

21.

22.【】

23.

24.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

25.

26.

27.

28.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空題(30題)31.曲線的鉛直漸近線方程是________.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.45.46.47.48.

49.

50.________.

51.

52.

53.∫(3x+1)3dx=__________。

54.55.56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.

108.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B解析：

3.B

4.B

5.B

6.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

7.B

8.D

9.D

10.A

11.B

12.C

13.D解析：

14.C

15.B解析：

16.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.

18.B

19.A

20.

21.A

22.A

23.C

24.C

25.A

26.A解析：

27.C

28.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

29.C

30.C

31.x=1x=1

32.233.x3+x．

34.2arctan2-(π/2)

35.-k

36.A

37.38.2/3

39.2x+12x+1解析：

40.1/21/2解析：41.242.(-∞,+∞)

43.

44.145.應(yīng)填246.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

47.

48.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

49.

50.

51.2xln2-sinx

52.

53.54.1/255.0.5

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.

解析：

59.D

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.