2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

10.

11.A.A.x+y

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.119.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)22.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

23.

24.

25.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

39.

40.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

41.

42.設(shè)y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

43.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。44.45.46.47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.68.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

107.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

108.

109.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個(gè)，從盒中任意取出3個(gè)球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個(gè)球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個(gè)球上的數(shù)字互不相同)。

110.六、單選題(0題)111.A.A.x+y

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.A

3.B

4.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

5.ln|x+sinx|+C

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

11.D

12.C

13.D

14.A解析：

15.B

16.

17.D

18.A

19.A

20.C

21.A

22.C

23.D

24.12

25.B

26.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

27.D

28.D

29.A

30.C31.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

32.4x4x

解析：

33.1/21/2解析：

34.

35.sinx/x

36.2/27

37.38.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

39.1

40.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

41.lnx

42.1

43.44.ln(lnx)+C

45.

46.47.應(yīng)填-1/x2．

再對(duì)x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

48.

49.

50.

用湊微分法積分可得答案．

51.

52.

53.

54.3

55.2ln2－ln3

56.-4sin2x

57.

58.

59.60.1/8

61.

62.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.

64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

65.

66.

67.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有