2022-2023學年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022-2023學年湖北省荊門市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

4.

5.

6.

7.

8.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

9.

10.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

11.

12.

A.0

B.

C.

D.

13.

14.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較25.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，126.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

38.

39.40.41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。49.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．50.51.

52.

53.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

54.55.56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．73.

74.

75.

76.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

105.

106.107.

108.

109.110.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

3.D

4.C解析：

5.A

6.D

7.C

8.C

9.D

10.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

11.C解析：

12.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

13.D

14.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

15.D

16.B

17.C

18.B

19.A

20.A

21.

22.C

23.16/15

24.C

25.B

26.C

27.B

28.B

29.B此題暫無解析

30.B31.sin1

32.133.5/2

34.

35.1

36.1

37.(-∞2)

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

利用重要極限Ⅱ的結構式，則有43.x+arctanx．

44.-1/2

45.8/1546.k<0

47.1/4

48.

49.

50.

51.

52.2

53.(31)54.1

55.

56.

57.

58.1/2

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.67.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.72.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．73.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.