2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

A.0B.1/2C.ln2D.1

6.A.A.

B.

C.0

D.1

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.214.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.0

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.

25.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.上凹，沒有拐點(diǎn)B.下凹，沒有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)29.（）。A.1/2B.1C.2D.330.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

35.

36.

37.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.

4.C

5.B此題暫無解析

6.C

7.C解析：

8.D

9.2xcosy

10.C解析：

11.D

12.A

13.B

14.A

15.C

16.C

17.A

18.C此題暫無解析

19.D

20.B

21.e-2/3

22.D解析：

23.A解析：

24.x-y-1=0

25.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

26.C

27.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

28.D

29.C

30.C

31.

32.

解析：

33.34.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

35.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．

36.

37.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

38.

39.

40.C

41.1/6

42.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

43.44.3

45.0

46.1/2

47.

48.(31)(3,1)

49.

50.C

51.B

52.

53.

54.xsinx2

55.

56.1/2

57.A

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過程中通常都將參數(shù)消去．

104.

105.

106.

107.

108.本題是一道典型的綜合題，考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時(shí)的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時(shí)的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計(jì)算由方程所確定的隱函數(shù)