2023年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年廣東省惠州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

()．

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

14.（）。A.1/2B.1C.2D.3

15.

16.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

20.

21.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

23.

24.

25.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)30.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

44.

45.

46.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

55.

56.

57.58.59.當(dāng)x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.67.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本題滿分10分)

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．100.

101.

102.

103.

104.

105.106.

107.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

108.

109.

110.設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

2.A

3.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.C解析：

5.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

6.B

7.B解析：

8.C

9.C

10.C

11.A

12.A

13.D

14.C

15.C

16.C

17.A

18.B

19.C

20.1/4

21.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

22.B

23.B

24.D

25.A

26.B

27.-1

28.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

29.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

30.A31.(-∞,+∞)32.1/3

33.2ln2－ln3

34.

35.D

36.

37.

38.

39.B

40.8/15

41.

42.e

43.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

44.C45.x+arctanx．

46.(-∞-1)

47.1

48.(π/2)+2

49.

50.

51.

52.(1-1)(1,-1)解析：53.-k

54.exln(1+ex)+C

55.

56.

57.

58.59.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

60.

61.

62.63.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

64.

65.66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.畫出平面圖形如圖陰影所示

68.

69.

70.

71.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查事件相互獨立的概念及加法公式．

若事件A與B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)．

P(A+B)=P(A)+P(B)－p(AB)=P(